2023-2024学年河南省南阳市桐柏县九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年河南省南阳市桐柏县九年级（上）期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
2．抛掷一枚质地均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率( )
A． B． C． D．不能确定
3．在中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角的正弦值、余弦值的变化情况是( )
A．都缩小为原来的 B．都扩大为原来的2倍
C．都没有变化 D．不能确定
4．如图，与位似，点为位似中心，且为的中点，则与 的周长比为( )
A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5
5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定～的是（ ）
A． B． C． D．

第4题 第5题 第7题
6．若方程没有实数根，则m的值可以是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，是上的一点，，、分别是、的中点，，则的长是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8．若关于的一元二次方程有两个实数根，，则的值为( )
A． B． C． D．
9．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示，在中，点,分别是的中点，则下列结论：①～；②；③．其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题 （每小题3分，共15分）
11．如果二次根式有意义，则的取值范围是_____．
12．________．
13．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是________．
14．如图，在中，，，．若，则的长
是_____．

第14题 第15题
15．如图，是的中线，点在上，交于点.若,则
_____．
三、解答题
16．（第（1）题4分，第（2）题5分，共9分）
（1）求值：；
（2）先化简，再求代数式的值，其中．
17．（每小题4分，共12分）用适当的方法解方程
（1）； （2）； （3）．
18 .（8分）如图，为四边形边上一点，连接并延长交延长线于点,已知
（1）求证：～;
（2）若,,求的长度.
19．（8分）某校准备从2名男生和2名女生中选拔学生，代表学校参加中学生“党史知识竞赛”．
（1）如果确定只需要1名学生参加，则女生被选中的概率是 （直接填写答案）；
（2）如果确定只需要2名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好选中2名女生的概率．
20．（10分）如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿向点以的速度运动，如果，分别从，同时出发，秒后停止运动，设运动时间为秒．
（1）填空： ， ；
（2）当为何值时，的面积为？
（3）是否存在某一时间，使得和相似？若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由．
21．（9分）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为,已知斜坡的斜面坡度,且点,,,,在同一平内.
（1）求到的距离.
（2）求古塔的高度（结果保留根）．
22．（9分）已知关于的方程.
（1）求证：无论取任何实数值，方程总有实根；
（2）若等腰的一边,另两边,恰好是这个方程的两个根，求的周长.
23．（10分）如图1,正方形和正方形,连接.
（1）【发现】：当正方形绕点旋转，如图2，线段与之间有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）【探究】：如图3,若四边形与四边形都为矩形，且,,猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）【应用】：在(2)情况下，连接（点在上方）,若,且,.求的长.
2023年秋期期终九年级数学参考答案
一、选择题
1-5、BACAD； 1 -5、DDCCB．
二、填空题
11．； 12．； 13．； 14．3； 15．．
16．解：（1） …………2分
…………4分
（2）
…………1分
…………2分
…………3分
…………5分
17．解：（1），；（2），；（3），．
注：每小题4分
18 .（1）证明：
∴～ . ………………3分
（2）∵
………………8分
19．解：（1）． …………3分
（2）设2名男生分别记为A，B，2名女生分别记为C，D，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中2名女生的结果有：CD，DC，共2种，
∴恰好选中2名女生的概率为． …………8分
注：按6个基本事件列，也对。
20．（1）解：∴，； …………2分
（2）解：设经过秒钟，使的面积为12,
…………6分
（3）解：设经过秒钟，使和相似，

综上所述，当秒或秒时，和相似． …………10分
21．解：（1）如图，过点D作DF⊥BC于点F，DH⊥AB于点H


所以到的距离为10m．
…………5分
（注：用三角函数解更快）
（2）

…………9分
22．解：（1）关于的方程
………………4分
（2）∵等腰的一边,另两边,恰好是这个方程的两个根
注：直接解出方程的两根，更简单．
………………9分
23．（1）,理由如下：
…………3分
…………6分
……………………10分