湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．下列运动标记中是轴对称图形的是
ABCD
2．把去括号，再合并同类项的结果正确的是
A．B．C．D．
3．下列变形正确的是
A．；B．；C．；D．.
4．根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是
A．，，；B．，，；
C．，，；D．，，．
5．下列计算正确的是
A．；B．；C．；D．．
6．下列式子从左到右变形是因式分解的是
A．B．
C．D．
7．如图，点E是内一点，平分，过点E作于D，连．若，，则的面积是
A．20B．30C．25D．15
8．已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是
A．；B．；C．；D．.
9．如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为n，中间位置上的数记为m．下列所给的数据中，n不可能是
A．37B．420C．465D．512
10．如图，的面积为6，，平分．若E，F分别是，上的动点，则的最小值
A．B．C．D．3
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将正确的答案直接填写在答题卡指定的位置．
11．分解因式：________．
12．若，且，，则m，n的大小关系是________．
13．如图，在中，点P，M在坐标轴上，，，，，则点M的坐标是________
14．一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的……，则第n次倒出后，倒出的水的总量为________L．
15．已知如图，中，，平分交于点D，，有以下结论：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若、则．
其中正确的有________．
16．如图，在中，，；点D在边上，将沿所在直线翻折得、角平分线交边于点G，连接，．若为等腰三角形，则θ的值．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（本题满分8分）计算
（1）；（2）；
18．（本题满分8分）
（1）因式分解：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
19．（本题满分8分）
关于x的方程
（1）若，则解这个分式方程；
（2）若这个关于x的方程无解，直接写出a的值．
20．（本题满分8分）
如图，在中，，，求和的度数．
21．（本题满分8分）
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，若A，B，C三点是格点．
（1）请在图1中画所有点D，使与全等；
（2）请在图2中的线段上画点E，使．
（3）如图3，点P为上不在格点与格线上的任一点，画点Q，使P、Q点关于所在直线对称．
22．（本题满分10分）
某商店决定购买甲、乙两种型号的文具共10件．已知用90元购买甲型号的文具数与用75元购买乙型号的文具数相同．每件文具价格及每件利润如下表所示．
（1）求m的值；
（2）受疫情影响，商店老板这个月准备用不超过168元购买甲、乙两种文具，问有多少种购买方案？并求出这个月获得利润最小时甲、乙文具的数量．
23．（本题满分10分）
问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1________图2________；（用字母a，b表示）
数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
拓展运用：如图3，点C是线段上一点，以，为边向两边作正方形和正方形，面积分别是和．若，，则直接写出的面积．（用S，m表示）．
24．（本题满分12分）
如图，点，在平面直角坐标系中的坐标轴上，点为内一点，．
（1）求点P到的距离；
（2）如图1，射线交的垂直平分线于点C，试判断的形状，并说明理由；
（3）如图2，为x轴正半轴上一点，将沿所在直线翻折，与y轴，线段分别交于点F，G，试探究的周长是否会发生变化，若变化，求变化范围；若不变，求的周长．
参考答案
一、选择题：
二、填空题：
三、解答题
17．（1）解：原式

（2）解：原式
18．（1）解：原式
（2）解：原式
，，，，
原式．
19．（1）解：当时，原方程可化为：，
方程两边乘以得：，
解得：，
检验：当时，
原分式方程的解为．
（2）或．
20．解：，
，，
，，
，，．
，
，，
．
21．
（1）第4个点D没画不扣分，前3个点D，一个一分；
22．解：（1）依题意有：
，
方程两边乘以得：
，
解得：，
检验：当时，，
是此分式方程的解．
的值是18．
（2）设商店老板这个月准备购买甲文具x件，则乙商品（）件，依题意有：
，
解得：，
，
，且x为整数，
，，，，，，：共7种方案．
方案1：甲文具0件，乙文具10件，利润为（元），
方案2：甲文具1件，乙文具9件，利润为（元），
方案3：甲文具2件，乙文具8件，利润为（元），
方案4：甲文具3件，乙文具7件，利润为（元），
方案5：甲文具4件，乙文具6件，利润为（元），
方案6：甲文具5件，乙文具5件，利润为（元），
方案7：甲文具6件，乙文具4件，利润为（元）．
这个月获得利润最小时，甲文具6件，乙文具4件．
（2）另解，设这个月获得利润为w元，购买中文具y件，依题意有：
，，
，
，，且y为整数，显然，当y最大时，w最小．
当时，w有最小值为24，此时甲文具6件，乙文具4件．
（此方法酌情对照上解法给分）
答：（1）m的值为18；（2）商店老板这个月准备用不超过168元购买甲、乙两种文具共有7种方案；这个月获得利润最小时甲文具6件，乙文具4件．
23．问题呈现：图1，；
图2，．或
数学思考：
（1）解：，，
，，
（2）解：设，，
，；
原式
（3）
24．（1）过点P分别作，，的垂线，垂足分别为E、F、M，如图
，，，，，，
，
，
，
，
，，
．
（2）如图．延长交y轴于点R，作于S，于T
点C是垂直平分线上的点，，，
，，，
到，，的距离均为1，
，，分别平分，，，
，，
于S，于T，平分，
，，
，，
，，
为等腰直角三角形，且．
（3）的周长不变，为4，理由如下：
过点P分别作垂线，，，，连，．
将沿所在直线翻折，，
，，，
，，
的周长为，
，，，的周长为4．
x的取值
2
m
分式的值
0
3
无解
类型
甲
乙
价格（元/件）
m
利润（元/件）
2
3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
参考答案
B
D
C
B
B
C
C
B
D
B
题号
11
12
13
14
15
16
参考答案
①②④
，，