2023-2024学年江西省吉安市泰和县八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年江西省吉安市泰和县八年级（上）期末数学试卷，共4页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．实数16的算术平方根是（ ）
A．8B．C．4D．
2．点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列句子中不是命题的是（ ）
A．明年是2024年B．延长线段EF
C．三角形的内角和是360度D．对顶角相等
4．一次函数中，若，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．下列数据是2023年11月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：
则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．164和163B．163和164C．105和163D．105和164
6．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：“有一架秋千当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为（ ）

A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是________．
8．点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是________．
9．如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是________．
10．如图，直线AB，CD被BC所截，若，，，则________度．
11．已知直角三角形两直角边的比是，斜边长为，则斜边上的高是________．
12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点AB，点P在一次函数的图象上，则当为直角三角形时，点P的坐标是________．
三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）
13．（1）
（2）求一次函数的图象与x轴的交点坐标．
14．解方程组：
15．如图，CE平分，若，，求证：．
16．如图，已知中，，，AD是BC边上的高，AE是的平分线，求的度数．
17．如图所示的是由6个形状、大小完全相同的小长方形组成的大长方形网格（每个小长方形的宽都是1），小长方形的顶点称为这个长方形网格的格点，请仅用无刻度的直尺在长方形网格中完成下列作图．

图1 图2
（1）在图1中作一个斜边为5的直角三角形；
（2）在图2中作一个面积为5的正方形．
四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
18．为了倡导“节约用水，从我做起”，吉安市政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10-14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）这50户家庭月用水量的平均数是________，众数是________，中位数是________；
（3）根据样本数据，估计吉安市直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
19．如图，已知与都是等腰直角三角形，其中，D为AB边上一点．
（1）试判断AD与BE的大小关系，并说明理由；
（2）试说明，，三者之间的关系．
20．如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点，．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若点C的坐标为，点在线段AB上（不与点A重合），求的面积S与m的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分）
21．甲、乙两家单位组织员工开展捐款活动，已知甲、乙两单位共捐款24000元，甲单位有员工150人，乙单位有员工180人，乙单位的人均捐款数是甲单位的．
（1）甲、乙单位员工人均捐款数分别为多少元？
（2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种物资，A种物资每箱1500元，B种物资每箱1200元，若购买B种物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有哪几种购买方案？（两种物资均按整箱配送）
22．已知当m，n都是实数，且满足时，称为“开心点”．例如点为“开心点”．
因为当时，，，得，，
所以，，
所以．
所以是“开心点”．
（1）判断点是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
六、（本大题共12分）
23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，．将梯形ABCO沿直线折叠，点A落在线段OC上，对应点为E．

图（1） 图（2）
（1）求点E的坐标；
（2）①若，求a的值，探究线段BC与AE的数量关系，说明理由．
②如图2，若梯形ABCO的面积为2a，且直线将此梯形面积分为的两部分，求直线的解析式．城市
北京
上海
深圳
重庆
天津
南昌
污染指数
342
163
165
45
227
163