2023-2024学年河南省郑州市金水区一八初级中学九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年河南省郑州市金水区一八初级中学九年级（上）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.有一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是( )
A. B. C. D.
2.已知反比例函数y=m-2x，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )
A. m<2B. m>2C. m≤2D. m≥2
3.如图，已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球实验(从中随机摸出一个球，记下颜色后放回)，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为( )
A. 20B. 30C. 40D. 60

第3题图 第8题图 第10题图
4.将抛物线y=(x-2)2+3向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )
A. y=(x-4)2B. y=(x-4)2+6C. y=x2+6D. y=x2
5.当作用于一个物体的压力F(N)一定时，这个物体所受的压强p(Pa)与它的受力面积S(m2)的函数表达式为p=FS(S≠0)，则下列描述不正确的是( )
A. 当压力F=5N，受力面积S为1m2时，物体所受压强为5Pa
B. 图像位于第一、三象限
C. 压强p(Pa)随受力面积S(m2)的增大而减小
D. 图像不可能与坐标轴相交
6.临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为( )
A. 8(1+2x)=11.52 B. 2×8(1+x)=11.52
C. 8(1+x)2=11.52 D. 8(1+x2)=11.52
7.关于x的一元二次方程kx2+4x-2=0有实数根，则k的取值范围是( )
A. k≥-2 B. k>-2且k≠0 C. k≥-2且k≠0 D. k≤-2
8.如图，嘉嘉在A时测得一棵4m高的树的影长DF为8m，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长DE为( )
A. 2m B. 2 5m C. 4m D. 4 2m
9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
则下列结论：①a>0；②当函数值y<0时，x的取值范围是-2y2.其中所有正确结论的序号为( )
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在AC上，并且CF=2，点E为BC上的动点(点E不与点C重合)，将△CEF沿直线EF翻折，使点C落在点P处，结论①：当△FEC∽△BAC时，CE的长为32；结论②：点P到AB的距离的最小值是65，则关于上述两个结论，下列说法正确的是( )
A. ①正确，②错误B. ①错误，②正确C. ①和②都正确 D. ①和②都错误

第12题图 第13题图
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.如果x：y=1：2，那么x+yy=______．
12.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠D=50°，则∠B的度数为______．
13.如图是反比例函数y=3x和y=kx(k>3)在第一象限的图象，直线AB//x轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若S△AOB=4，则k=______.
14.如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C逆时针旋转后与△P'CB重合，若PC=2，则PP'= ______ ．
15.已知两个直角三角形的三边长为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.(10分)(1)解方程：x2-x-6=0； (2)计算： 9-2cs60°+(12)-1-(π-tan60°)0．
17.(9分)我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”.我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：
(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是_____人，m=_____，并补全条形统计图；
(2)若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？
(3)小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．(要求画树状图或列表求概率)
18.(9分)无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，求MN的长．
(参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cs35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数)
19.(9分)如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=mx的图象在第二象限内的部分交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，其中OA=OB=OD=2．
(1)直接写出A，B两点的坐标；
(2)求这两个函数的关系式；
(3)若点P在x轴上，且S△ACP=12，请直接写出点P的坐标．
20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
(1)求证：BE=CE．(2)求∠CBF的度数．
21.(9分) 如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．
(1)求水流运行轨迹的函数解析式；
(2)若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．
22.(10分)某商场A种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
(1)设A商品每件降价x元，每天售出A商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)为了每天盈利2100元，则每件A商品应降价多少元？
(3)当A商品每件降价多少元时，每天的利润最大，最大利润是多少元？
23.(10分)如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=5.E为边AB上一动点，连接DE.作AF⊥DE交矩形ABCD的边于点F，垂足为G.
图（1）
(1)如图（1）中，由题意可知∠AFB与∠DEA的关系是_____________.
(2)若CF=2，求AE的长；
(3)点O为矩形ABCD的对称中心（对角线交点），请直接写出OG的取值范围．
2023-2024学年上期期末学业水平评估
九年级数学试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. C 2. A 3. C 4. A 5. B 6.C 7. C 8. A 9. A 10. C
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 32 12. 130° 13. 11 14.2 2 15. 5+2 7或10+ 7 .
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.(10分)(1)解方程：x2-x-6=0； (2)计算：|1-cs30°|+ 12-(-12)-1-(5-π)0；
解：(1)x2-x-6=0，
(x-3)(x+2)=0，---------------------------------------3分
∴x-3=0或x+2=0，
∴x1=3，x2=-2；---------------------------------------5分
(2)原式=3-2×12+2-1--------------------------3分
=3-1+2-1
=3． -----------------------------------------------------5分
17.(9分)解：(1)200；35；补全条形图如下：
---------------------------------------3分
(2)估计去B地旅游的居民约有1200×35%=420(人)；---------------5分
(3)画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，
所以选到A，C两个景区的概率为212=16． ------------------------------------9分
18.(9分)解：由题意得∠ANO=43°，∠BMO=35°，AO⊥MN，
在Rt△AON中，AO=135m，
∴ON=AOtan43∘≈1350.9=150(m)，-----------------3分
∵AB=40m，
∴BO=AO-AB=95(m)，------------------------5分
在Rt△MBO中，MO=OBtan35∘≈950.7≈135.7(m)，-----7分
∴MN=NO+MO=150+135.7≈286(m)，
∴MN的长约为286m． ---------------------------------------9分
19.(9分) 解：(1)A(2,0)，B(0,2)，------------------------2分
(2)∵OB//CD，
∴OB：CD=OA：AD，
∴CD=2×42=4，
∴C点坐标为(-2,4)，---------------------------------------4分
把C(-2,4)代入y=mx得m=-2×4=-8，
∴反比例函数解析式为y=-8x，--------------------------5分
把A(2,0)，B(0,2)代入y=kx+b得2k+b=0b=2，
解得k=-1b=2，∴一次函数解析式为y=-x+2；------------------7分
(3)点P的坐标为(8,0)或(-4,0)． ---------------------------------------9分
20.(9分) (1)证明：连接AE，----------------1分
∵AB是⊙O直径，
∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，----------------3分
∵AB=AC，
∴BE=CE．---------------------------------------5分
(2)解：∵∠BAC=54°，AB=AC，
∴∠ABC=63°，-----------------------------------6分
∵BF是⊙O切线，
∴∠ABF=90°，-----------------------------------8分
∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=27°． -----------9分
21.(9分)解：(1)由题可知：抛物线的顶点为(8,5)，
设水流形成的抛物线为y=a(x-8)2+5，--------2分
将点(0,1)代入可得a=-116，----------------------4分
∴抛物线为：y=-116(x-8)2+5．----------5分
(2)能，理由如下：---------------------------------6分
当x=12时，y=-116(12-8)2+5=4>3.5，--------8分
∴水流不能碰到这棵果树． -------------------------------------9分
22.(10分)解：(1)y=(50-x)(2x+30)
=-2x2+70x+1500(0≤x<50)，
答：y与x的函数关系式为y=-2x2+70x+1500(0≤x<50)；--------3分
(2)当y=2100 时，-2x2+70x+1500=2100，
整理得：x2-35x+300=0，
解得：x1=15，x2=20，-------------------------------------5分
∵要尽快减少库存，
∴x1=15不合题意，舍去，
∴x=20．
答：每件商品降价20元时，商场每天盈利可达到2100元；-----6分
(3)y=-2x2+70x+1500
=-2(x-17.5)2+2112.5，
∵a=-2<0，抛物线开口向下，y有最大值，
当x=17.5时，y最大=2112.5．
答：当降价17.5元时，每天的利润最大，最大利润是2112.5元． -------10分
23.(10分) (1)∠AFB=∠DEA； --------2分
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB=10，BC=AD=5. -----3分
①如图1，当点F在BC上时，BF=BC-CF=3.
∵∠AFB=∠DEA，
∴tan∠AFB=tan∠DEA. ∴BFBA=AEAD，即310=AE5，
∴AE=32；-------------------------5分
②如图2，当点F在CD上时，DF=CD-CF=8.
同(1)可证∠DAF=∠DEA，
∴tan∠DAF=tan∠DEA，∴DFAD=ADAE，即85=5AE，
∴AE=258，∴AE=32或258； ---------------8分
(3)52≤OG≤525. ---------------------10分
x
…
-4
-2
-1
0
1
2
…
y
…
5
-3
-4
-3
0
5
…