安徽省亳州市利辛县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份安徽省亳州市利辛县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试题
分值：150分 时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中将向左平移3个单位，则平移后的点的坐标是（ ）
A．（7，5）B．（4，2）C．（1，5）D．（4，8）
3．能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．B．C．D．
4．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．≥－3B．≥－3且C．D．且
5．如图，与中，，，则添加下列条件后，能运用“”判断的是（ ）
A．B．C．D．
6．关于函数有下列结论，其中正确的是（ ）
A．图象经过点
B．若、在图象上，则
C．图象经过第一、二、四象限
D．图象向上平移1个单位长度得解析式为
7．如图，在中，，，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线，交边于点D．则的度数是（ ）

A．B．C．D．
8．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法不正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，一次函数，当时，对于x的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．在平面直角坐标系中，点在第 象限．
12．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的大小是 度．
13．小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离和所用时间之间的关系如图所示，小明出发后距A地 ．
14．如图，边长为a的等边中，是上中线且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，．
（1） ．
（2）周长的最小值是 ．（用含a、b的代数式表示）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点为．

(1)作关于y轴对称图形；
(2)若点P在x轴上，且与面积相等，则点P的坐标为 ．
16．如果一个三角形的一边长为，另一边长为，若第三边长为．
(1)求第三边x的范围；
(2)若该三角形是等腰三角形，求三角形的周长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．
18．如图，在中，，的垂直平分线交边于点，交边于点，连接线段．
(1)按照题意用尺规作图的方法补全图形（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若，求的度数；
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某地出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
(1)该地出租车的起步价是_________元；
(2)当时，求y关于x的函数关系式；
(3)若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程．
20．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
(1)求证：BE＝CF；
(2)如果AB＝5，AC＝3，求BE的长．
六、（本题满分12分）
21．如图，直线：与轴，轴分别交于点，，另一直线：与轴，轴分别交于点，，连接，直线与直线交于点，在轴上有一点（其中），过点作轴的垂线，分别与直线，交于点，．
(1)求的值及的面积；
(2)若，求的值．
七、（本题满分12分）
22．某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：
(1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？
(2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．
①请求出W与m的函数关系式；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
八、（本题满分14分）
23．△ABC中，，AC＝BC，点D是BC边上的一个动点，连接AD，过点B作BF⊥AD于点F．
(1)如图1，分别延长AC，BF相交于点E，求证：BE＝AD；
(2)如图2，若AD平分∠BAC，AD＝5，求BF的长；
(3)如图3，M是FB延长线上一点，AD平分∠MAC，试探究AC，CD，AM之间的数量关系并说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．
【详解】A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
2．C
【分析】根据点的坐标平移规律：上加下减，左减右加进行求解即可．
【详解】解：将M（4，5）向左平移3个单位，得到的点的坐标为（4-3，5）即（1，5），
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知点的坐标平移规律是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查了假命题中的举反例问题，同时也考查了绝对值的知识，得出当时，，是解答本题的关键．当时，不成立，据此作答即可．
【详解】解：当时，，
当时，，
即“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是，
故选：B．
4．B
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】解：∵x+3≥0，
∴x≥-3，
∵x-1≠0，
∴x≠1，
∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．
故选B．
【点睛】本题主要考查自变量的取值范围，解题关键是明确二次根式和分式有意义的条件．
5．A
【分析】根据（SAS）判断两个三角形全等的条件和图形推出剩下的条件即可．
【详解】∵与中，，，
已知一边与一角相等，要用“” 判定，
∴需找已知相等角的邻边相等，即，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形全等的条件，判定三角形全等要结合图形上的位置关系，根据具体判定方法找条件．
6．D
【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键结合一次函数的图像特征分析．根据一次函数的性质及一次函数图像上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、把代入函数得，，
故点不在此函数图像上，故本选项错误；
B、∵函数中．，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴，故本选项错误；
C、∵，，
直线经过二、三、四象限，故本选项错误．
D、根据平移的规律，函数的图像向上平移1个单位长度得解析式为，
即，故本选项正确；
故选：D．
7．C
【分析】利用基本作图得平分，得出，根据直角三角形两锐角互余得出．
【详解】解：由作法得平分，
∵，
∴，
∵，
∴，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了基本作图：作解平分线，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线），角平分线定义，是解题的关键．
8．C
【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：如图所示：
符合条件的点C的个数有3个，
故选：C．
【点睛】此题考查等腰三角形的判定，关键是根据等腰三角形的判定解答．
9．C
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断A正确；根据三角形内角和定理求出，根据三角形的外角性质即可推出，根据等腰三角形的判定可判断B正确；过点F作于M，根据角平分线的性质得出，根据，判断C错误；根据三角形的面积公式即可得到判断D正确．
【详解】解：A．是中线，
，
∴，故A正确，不符合题意；
B．是角平分线，
，
为高，
，
，
，，
，
，，
，
∴，故B正确，不符合题意；
C．过点F作于M，如图所示：
∵，平分，
∴，
∵，，
∴，故C错误，符合题意；
D．，是高，
，
，，，
，故D正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形的外角性质，中线、高，直角三角形的面积等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于基础题型．
10．D
【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，当时，可得，当时，则时，对于任意的x，不一定都成立，当时，则，对于任意的x，都成立，符合题意；当时，则，可得，进而得到，解之即可得到答案．
【详解】解：当时，则，
∴，
当时，则时，对于任意的x，不一定都成立，
当，即时，则，对于任意的x，都成立，符合题意；
当时，则，
∵当时，对于x的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值，
∴当时，一定成立，
∴，
∴，
综上所述，，
故选：D．
11．四
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
点在第四象限．
故答案为：四．
12．50．
【分析】先根据三角形外角定理求出∠ACD＝100°，再根据角平分线的定义即可求解．
【详解】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACD＝∠A+∠B=60°+40°＝100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=＝50°．
故答案为：50．
【点睛】本题考查了三角形的外角定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形外角定理是解题关键．
13．160
【分析】本题考查了函数图象，一次函数的应用．解题的关键在于正确求解一次函数解析式．根据函数图象中的数据可以求得当时，y与x的函数关系式，然后将代入求得函数解析式，计算求解即可．
【详解】解：设当时，y与x的函数关系式为，
则，
解得：
∴当时，y与x的函数关系式为，
∴当时，，
∴小明出发后距A地160千米，
故答案为：160．
14． 30
【分析】（1）证明，即可；
（2）首先证明点E在射线上运动，作点A关于直线的对称点M，连接交 于，此时的值最小，根据等边三角形的性质，求出最小值即可．
【详解】解：（1）∵，都是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
故答案为：；
（2）∵，
∴点E在射线上运动，
作点A关于直线的对称点M，连接交 于，连接，如图所示：
则，
∵，
∴当、、F在同一直线上时，的周长最小，
即点E在点处时，的周长最小，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴周长的最小值．
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明点E在射线上运动，本题难度比较大，属于中考填空题中的压轴题．
15．(1)见解析
(2)或
【分析】（1）直接利用轴对称的性质得出对应点位置，然后顺次连接即可解答；
（2）先求的面积，再根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求：
．
（2）解： ，
设点P的坐标为，则
，解得：或11，
∴点P的坐标或．
【点睛】本题主要考查了轴对称变换、坐标与图形等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关的取值范围，难度不大．
（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；
（2）根据（1）得到的取值范围确定等腰三角形的第三边的长，从而确定三角形的周长．
【详解】（1）解：由三角形的三边关系得：，
即；
（2）解：∵第三边长的范围为，
∴当该三角形是等腰三角形时，第三边长为，
则三角形的周长为：．
17．见解析
【分析】根据得到，然后证明，即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．
18．(1)见解析
(2)
【分析】（1）按作线段垂直平分线的基本作图方法作出图形即可
（2）利用等腰三角形的性质求出底角∠ABC度数，再根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB，利用等腰三角形的性质求出底角∠ABD度数，即可由∠DBC=∠ABC-∠ABD求解．
【详解】（1）解：如图
（2）解∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的作法和性质是解题的关键．
19．(1)10
(2)y=2x+4（x＞3）
(3)18km
【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是10元；
（2）设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；
（3）将y=40代入（1）的解析式就可以求出x的值．
【小题1】解：出租车的起步价是10元（3km及以内）；
故答案为：10；
【小题2】由图象知，y与x的图象为一次函数，并且经过点（3，10），（5，14），
所以设y与x的关系式为y=kx+b（k≠0），
则有：，
解得：，
∴y=2x+4（x＞3）；
【小题3】由题意，该乘客乘车里程超过了3km，
则2x+4=40，
解得x=18．
故这位乘客乘车的里程为18km．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
20．(1)见解析
(2)1
【分析】（1）连接BD、CD，先由垂直平分线性质得BD=CD，再由角平分线性质得DE=CF，然后证Rt△BED≌Rt△CFD（HL），即可得出结论；
（2）证明Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得AE=AF，则CF=AF-AC=AE-AC，又因为BE=AB-AE，由（1）知BE=CF，则AB-AE= AE-AC，代入AB、AC值即可求得AE长，继而求得BE长．
【详解】（1）证明：如图，连接BD、CD，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD=CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF；
（2）解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∴CF=AF-AC=AE-AC，
由（1）知：BE=CF，
∴AB-AE=AE-AC
即5-AE=AE-3，
∴AE=4，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
【点睛】本题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定义和线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．
21．(1)；
(2)
【分析】（1）直接将点代入已知直线解析式中求解，然后利用割补法将三角形面积分割成规则的三角形来计算即可．
（2）通过在函数上点的特点，表示出横纵坐标，然后根据数量关系直接求解即可．
【详解】（1）直线：， ：交于点
时，；
时，，即
时，，即
：中，
时，，解得
：中，
时，，即
，边上的高
（2）过点作轴的垂线，分别与直线，交于点，
，解得
【点睛】此题考查一次函数与几何综合，解题关键是利用函数解析式找出点的坐标关系，将点的坐标再转化成线段的长度．
22．(1)2880元
(2)①；②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由见解析
【分析】（1）根据条件，购进恤衫件，购进恤衫件，列出方程组解出、值，最后求出获利数；
（2）①根据条件，可列，整理即可；
②由①可知，，一次函数随的增大而减小，当时，取最大值计算出来和第一次获利比较即可．
【详解】（1）解：设购进A种T恤衫件，购进B种T恤衫件，根据题意列出方程组为：
，
解得，
全部售完获利（元）．
（2）①设第二次购进种恤衫件，则购进种恤衫件，根据题意，即，
，
②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如下：
由①可知，，
，一次函数随的增大而减小，
当时，取最大值，（元），
，
服装店第二次获利不能超过第一次获利．
【点睛】本题考查了一元二次方程组的应用，读懂题意列出函数解析式是解本题的关键．
23．(1)见解析
(2)
(3)AC＋CD＝AM，理由详见解析
【分析】（1）欲证BE＝AD，只要证明△ACD≌△BCE即可；
（2）如图2，分别延长BF，AC交于点E，先根据三角形的内角和定理可得∠ABF＝∠E，由等腰三角形的判定和性质以及（1）中结论即可求解；
（3）如图3中，分别延长BF，AC交于点E，由（1）可得△ACD≌△BCE，得CD＝CE，再根据等腰三角形的判定与性质可得结论．
【详解】（1）证明：如图1，
∵BF⊥AD，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴∠CAD＝∠CBE，
在△ACD和△BCE中
∴△ACD≌△BCE（ASA），
∴BE＝AD；
（2）解：如图2，分别延长BF，AC交于点E，
由（1）知：BE＝AD＝5，
∵AD平分∠BAC，BF⊥AD，
∴∠BAF=∠EAF，∠AFB=∠AFE=90°，
∴∠ABF＝∠E，
∴AB＝AE，
∴BF＝BE＝；
（3）解：AC＋CD＝AM，理由如下：
如图3，分别延长BF，AC交于点E，
由（1）可得△ACD≌△BCE，
∴CD＝CE，
∵BF⊥AD，
∴，
∵AF平分∠EAM，
∴∠EAF＝∠MAF，
∴∠M＝∠E，
∴AM＝AE＝AC＋CE，
∴AC＋CD＝AM．
【点睛】本题考查三角形综合题，涉及角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、等角的余角相等等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
品名
A
B
进价（元/件）
45
60
售价（元/件）
66
90