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天津市静海区运河学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
展开这是一份天津市静海区运河学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A. x+c=0B. 1x2+1x=2
C. x2+2x=x2-1D. 3(x+1)2=2(x+1)
2.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是( )
A. (1,0)B. (-1,0)C. (1,2)D. (-1,2)
4.将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是( )
A. y=2(x+2)2+3B. y=2(x+2)2-3C. y=2(x-2)2-3D. y=2(x-2)2+3
5.若抛物线y=x2+mx-6(m为常数)经过点(1,-4)，则该抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为( )
A. (-3,0)，(-2,0)B. (-3,0)，(2,0)C. (-2,0)，(3,0)D. (2,0)，(3,0)
6.已知点M的坐标是(3,-2)关于原点对称的点N的坐标是( )
A. (3,-2)B. (3,2)C. (-3,2)D. (-3,-2)
7.如图，在平面内将Rt△ABC(∠ACB=90°)绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到Rt△A'B'C'，若AB=5，AC=4，则AB'=( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
8.用一段20米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米，面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为( )
A. y=-x2+10xB. y=x2-10xC. y=-x2+20xD. y=x2-20x
9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上．已知∠B=70°，则∠CDE的大小为．( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
10.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠AOD=110∘.若BC⌢=BD⌢，则∠C=
A. 110° B. 70° C. 55° D. 65°
11.若A(-2,y1)，B(-1,y2)，C(2,y3)为二次函数=x2+2x+2的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1
A. 3B. 2C. 1D. 0
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.设x1、x2是方程x2+5x-3=0的两个根，则x1x2= ______．
14.若关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
15.二次函数y=-x2+2x+5的最大值为______．
16.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为
（16题图） （17题图）
17.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=4的解为______ ，当y<0时，x的取值范围为______ ．
18.已知抛物线y=ax2-2ax+c与x轴一个交点的坐标为(-1,0)，则一元二次方程ax2-2ax+c=0的根为_____________．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8.0分)用恰当的方法解下列方程：
(1)x2-4x+1=0；
(2)x2+5=6x；
20.(本小题8.0分)
已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)当k取最大整数时，求此时方程的根．
21.(本小题8.0分)
已知二次函数的图象经过点(0,-3)，且顶点坐标为(-1,-4)．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．
22.(本小题8.0分)
如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置．连结EF．
(1)试判断△AEF的形状，并说明理由；
(2)若正方形ABCD的边长为5，DE=2，求EF的长．
23.(本小题12.0分)
如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)两点．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当0
24.(本小题10.0分)
2020年受疫情的影响，人们就业困难，为此政府大力支持创业，地摊文化风靡大街小巷.大学毕业生李强在政府的扶持下投资销售一种进价为每件30元的学生护眼灯.销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+700.若李强每月获得的利润为w(元)，试问当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？
25.(本小题12.0分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为xs．
(Ⅰ)用含x的式子表示：
AP=_______________cm，
BP=_______________cm，
BQ=_______________cm；
(Ⅱ)当△PBQ的面积为32cm2时，求运动时间；
(Ⅲ)四边形APQC的面积能否等于172cm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
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