广东省广州市第六中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省广州市第六中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．（3分）在（﹣5）2、﹣（﹣2.9）、﹣72、|﹣3|、0、、（﹣1）3中，非负数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（3分）据报道，2023年“十一”假期文旅市场异常火爆，全国国内旅游出游预计达到896000000人次，数字896000000用科学记数法表示是（ ）
A．0.896×109B．8.96×108C．89.6×107D．896×106
4．（3分）已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a﹣b＞0B．a+b＞0C．＞0D．ab＞0
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣a2b+ba2＝0B．3（a+b）＝3a+b
C．x2+2x2＝3x4D．2m+3n＝5mn
6．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c
B．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c
C．﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a﹣b﹣c
D．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c
7．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．3a﹣b2B．3（a﹣b）2C．（3a﹣b）2D．（a﹣3b）2
8．（3分）当x＝1时，整式ax3+bx+1的值为2024，则当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣2的值是（ ）
A．2025B．﹣2025C．2024D．﹣2024
9．（3分）已知|a|＝3，b2＝25，且a+b＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．2或8B．﹣2或﹣8C．2或﹣8D．﹣2或8
10．（3分）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作 ．
12．（3分）1.35×105精确到 位．
13．（3分）水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：T/h）之间的关系如表：
用式子表示t与v的关系是 ．
14．（3分）下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②﹣a一定是一个负数；③平方等于本身的数是0和1；④若|a|＝a，则a是一个正数；⑤﹣2020的绝对值是2020．其中正确的有 ．（填序号）
15．（3分）定义一种新运算“※”，规则为：m※n＝mn﹣n（1﹣m）例：2※3＝23﹣3×（1﹣2）＝11，则（﹣2）※4＝ ．
16．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“．”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，以此类推，则a4的值为 ；的值为 ．
三、解答题（共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算﹣12+5+（﹣16）﹣（﹣17）．
18．（4分）计算：．
19．（6分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．
（1）请说明原点在第 部分；
（2）若AC的长是多项式﹣2x2+5x+1的一次项系数，BC的长是单项式的次数，b是最大的负整数，求a；
（3）在（2）的条件下，若将点C移动2个单位长度到达点D，则点D表示的数是多少？
20．（6分）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2），其中|x﹣2|+|y+1|＝0．
21．（8分）国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：km）
+8，﹣3，+4，﹣11，+6，+5，﹣7，+5，+9，+2，﹣7，﹣3．
（1）最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点多少km，此时车头朝哪个方向？
（2）若每千米耗油0.2升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？
22．（10分）观察下面三行数．
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…
﹣1，5，﹣7，17，﹣31，…
﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…
（1）求第一行的第n个数；（n为正整数）
（2）求第二行的第6个数、第三行的第7个数；
（3）取每一行的第k个数，这三个数的和能否是﹣127？若能，求出k的值，若不能，请说明理由．
23．（10分）阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，．
用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知a、b是有理数，当ab≠0时，求的值；
（2）已知a、b是有理数当abc≠0时，求+的值；
（3）已知a、b、c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
24．（12分）有这样一道题：关于x，y的多项式ax﹣y+4与3x+6y﹣3的和的值与字母x的取值无关，求a的值．通常的解题方法是：两式相加后，把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即（ax﹣y+4）+（3x+6y﹣3）＝（a+3）x+5y+1，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
【初步尝试】
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）a+a2﹣3x的值与x无关，求a的值．
【深入探究】
（2）7张如图1的小长方形，长为m，宽为n，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2．
①若m＝2，n＝6，求S1﹣S2的值．
②当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求m与n的等量关系．
25．（12分）已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|c|＞|a|．
（1）化简：|b﹣c|﹣|c﹣3a|+|2a+b|；
（2）若|a+10|＝20，b2＝400，c的相反数是30，求a、b、c的值；
（3）在（2）的条件下，a、b、c分别是A、B、C点在数轴上所对应的数，
①数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离为50，即PC+PA﹣PB＝50？若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由；
②点C，B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点A以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4CA+3OB﹣mOA为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年广东省广州六中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【分析】根据相反数的定义进行判断即可．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：A．
【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2．（3分）在（﹣5）2、﹣（﹣2.9）、﹣72、|﹣3|、0、、（﹣1）3中，非负数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】化简这些数，根据负数的定义即可得出答案．
【解答】解：（﹣5）2＝25，
﹣（﹣2.9）＝2.9，
﹣72＝﹣49，
|﹣3|＝3，
（﹣1）3＝﹣1，
负数有：﹣72，（﹣1）3，共2个．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数，掌握an表示n个a相乘是解题的关键．
3．（3分）据报道，2023年“十一”假期文旅市场异常火爆，全国国内旅游出游预计达到896000000人次，数字896000000用科学记数法表示是（ ）
A．0.896×109B．8.96×108C．89.6×107D．896×106
【分析】运用科学记数法的知识进行求解．
【解答】解：由题意得，896000000＝8.96×108，
故选：B．
【点评】此题考查了用科学记数法改写较大数字的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
4．（3分）已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a﹣b＞0B．a+b＞0C．＞0D．ab＞0
【分析】先根据数轴上两数，右边的数总是大于左边的数，即可得到：b＜0＜a，且|b|＞|a|，再根据有理数的运算法则即可判断．
【解答】解：根据数轴可得：b＜0＜a，且|b|＞|a|．
A、正确；
B、a+b＜0，故选项错误；
C、＜0，故选项错误；
D、ab＜0，故选项错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了数轴上两数比较大小的方法以及有理数的运算法则．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣a2b+ba2＝0B．3（a+b）＝3a+b
C．x2+2x2＝3x4D．2m+3n＝5mn
【分析】根据合并同类项的法则判断A、C、D，根据去括号法则判断B．
【解答】解：A、﹣a2b+ba2＝0，故本选项运算正确，符合题意；
B、3（a+b）＝3a+3b，故本选项运算错误，不符合题意；
C、x2+2x2＝3x2，故本选项运算错误，不符合题意；
D、2m与3n不是同类项，不能合并成一项，故本选项运算错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项与去括号法则是解题的关键．
6．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c
B．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c
C．﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a﹣b﹣c
D．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c
【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，故此选项错误；
B、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，故此选项错误；
C、﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a+2b+2c，故此选项错误；
D、﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．3a﹣b2B．3（a﹣b）2C．（3a﹣b）2D．（a﹣3b）2
【分析】根据题意先计算a的3倍，再计算与a，b的差，最后将结果平方即可．
【解答】解：根据题意得：（3a﹣b）2．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．
8．（3分）当x＝1时，整式ax3+bx+1的值为2024，则当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣2的值是（ ）
A．2025B．﹣2025C．2024D．﹣2024
【分析】由于x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2024，可得a+b+1＝2024，可以解得a+b的值，然后把x＝﹣1代入ax3+bx﹣2，得ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2，即可作答．
【解答】解：由题意可得a+b+1＝2024，
∴a+b＝2023，
∴当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2，
∵a+b＝2023，
∴ax3+bx﹣2＝﹣（a+b）﹣2＝﹣2023﹣2＝﹣2025，
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，正确进行计算是解题关键．
9．（3分）已知|a|＝3，b2＝25，且a+b＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．2或8B．﹣2或﹣8C．2或﹣8D．﹣2或8
【分析】先依据绝对值和平方的性质求得a、b的值，然后依据a+b＜0可确定出a、b的值，然后依据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：∵|a|＝3，b2＝25，且a+b＜0，
∴a＝﹣3，b＝﹣5或a＝3，b＝﹣5，
∴a﹣b＝2或8，
故选：A．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘方、绝对值、有理数的减法，熟练掌握相关法则是解题的关键．
10．（3分）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用图形求得阴影A，B的长与宽，利用已知条件对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
【解答】解：∵小长方形的较短的边长为4cm，
∴阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm；
阴影B的较长边为12cm．
∵阴影A的较长边与小长方形的较长边相等，
∴小长方形的较长边为：（y﹣12）cm．小长方形的较短边为：x﹣（y﹣12）＝（x+12﹣y）cm．
∴①正确；
∵阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为：
（x﹣8）+（x+12﹣y）＝2x﹣y+4．
∴②错误；
∵阴影A和阴影B的周长和为：
2×（y﹣12+x﹣8+12+x﹣y+12）
＝2×（2x+4）
＝4x+8，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值．
∴③正确；
∴阴影A和阴影B的面积和为：
（y﹣12）（x﹣8）+12（x+12﹣y）
＝xy﹣8y﹣12x+96+12x+144﹣12y
＝xy﹣20y+240，
∵当x＝20时，
xy﹣20y+240＝20y﹣20y+240＝240，
∴当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
∴④正确．
综上，正确的结论有：①③④，
故选：C．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影A，B的长与宽是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作 ﹣50元 ．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作﹣50元．
故答案为：﹣50元．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．（3分）1.35×105精确到 千 位．
【分析】根据近似数的定义即可求得答案．
【解答】解：1.35×105＝135000，
故1.35×105精确到千位．
故答案为：千．
【点评】本题考查科学记数法与有效数字，熟练掌握其定义是解题的关键．
13．（3分）水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：T/h）之间的关系如表：
用式子表示t与v的关系是 vt＝10 ．
【分析】根据表格中变量的变化规律解答即可．
【解答】解：由表格可知，vt＝10．
故答案为：vt＝10．
【点评】本题考查函数关系式，找到变量之间的变化规律是解题的关键．
14．（3分）下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②﹣a一定是一个负数；③平方等于本身的数是0和1；④若|a|＝a，则a是一个正数；⑤﹣2020的绝对值是2020．其中正确的有 ③⑤ ．（填序号）
【分析】①根据绝对值的性质判断即可；②根据正数和负数的定义判断即可；③根据绝对值的性质判断即可；④根据平方运算的性质判断即可；⑤根据绝对值的性质判断即可．
【解答】解：①一个数的绝对值一定是正数，说法错误，0的绝对值是0，但0既不是正数，也不是负数；
②﹣a一定是一个负数，说法错误，当a＜0时，﹣a是正数；
③平方等于本身的数是0和1，说法正确；
④若|a|＝a，则a是一个正数，说法错误，0的绝对值是0，但0既不是正数，也不是负数；
⑤﹣2020的绝对值是2020，说法正确；
所以正确的有③⑤．
故答案为：③⑤．
【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．
15．（3分）定义一种新运算“※”，规则为：m※n＝mn﹣n（1﹣m）例：2※3＝23﹣3×（1﹣2）＝11，则（﹣2）※4＝ 4 ．
【分析】根据题中的新定义将所求式子化为有理数混合运算，计算即可．
【解答】解：∵m※n＝mn﹣n（1﹣m），
∴（﹣2）※4
＝（﹣2）4﹣4×[1﹣（﹣2）]
＝16﹣4×3
＝16﹣12
＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了新定义以及有理数的混合运算，正确利用新定义转化为有理数混合运算是解题关键．
16．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“．”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，以此类推，则a4的值为 24 ；的值为 ．
【分析】由点的分布情况得出an＝n（n+2），据此求解可得．
【解答】解：由图知a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，
∴an＝n（n+2），
＝+++•••+
＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+•••+﹣）
＝×（1﹣﹣）
＝．
故答案为：24，．
【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出an＝n（n+2）．
三、解答题（共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算﹣12+5+（﹣16）﹣（﹣17）．
【分析】利用有理数的加减法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣7﹣16+17
＝﹣23+17
＝﹣6．
【点评】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（4分）计算：．
【分析】先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算减法即可．
【解答】解：原式＝﹣1﹣×（﹣）÷9
＝﹣1﹣×（﹣）×
＝﹣1+
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的挂件．
19．（6分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．
（1）请说明原点在第 ③ 部分；
（2）若AC的长是多项式﹣2x2+5x+1的一次项系数，BC的长是单项式的次数，b是最大的负整数，求a；
（3）在（2）的条件下，若将点C移动2个单位长度到达点D，则点D表示的数是多少？
【分析】（1）根据bc＜0，说明b与c异号，则原点在第③部分；
（2）根据题意求出AC、BC，进而求出AB，再根据b，求出a；
（3）根据（2），求出c，再分别计算点C向左或向右两种情况下移动2个单位长度时点D表示的数即可．
【解答】解：（1）∵bc＜0，
∴b和c异号，
∴原点在第③部分．
（2）∵多项式﹣2x2+5x+1的一次项系数是5，
∴AC＝5．
∵单项式的次数是3，
∴BC＝3．
∵b是最大的负整数，
∴b＝﹣1．
∴AB＝AC﹣BC＝5﹣3＝2，
∴b﹣a＝2，即﹣1﹣a＝2，解得a＝﹣3．
（3）由（2）可知，BC＝3，b＝﹣1，
∴c﹣b＝3，即c﹣（﹣1）＝3，解得c＝2．
若点C向右移动2个单位长度，则点D表示的数为c+2＝2+2＝4；
若点C向左移动2个单位长度，则点D表示的数为c﹣2＝2﹣2＝0．
∴在（2）的条件下，若将点C移动2个单位长度到达点D，则点D表示的数是0或4．
【点评】本题考查单项式、多项式和数轴，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键．
20．（6分）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2），其中|x﹣2|+|y+1|＝0．
【分析】先去括号和合并同类项，得﹣8xy，再根据绝对值的非负性求出x，y的值，再代入计算，即可作答．
【解答】解：原式＝5x2﹣6y2﹣12xy+2y2﹣5x2
＝﹣4y2﹣12xy，
∵|x﹣2|+|y+1|＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣4×（﹣1）2﹣12×2×（﹣1）＝﹣4+24＝20．
【点评】本题考查了整式的化简求值以及绝对值的非负性，正确记忆相关知识点是解题关键．
21．（8分）国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：km）
+8，﹣3，+4，﹣11，+6，+5，﹣7，+5，+9，+2，﹣7，﹣3．
（1）最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点多少km，此时车头朝哪个方向？
（2）若每千米耗油0.2升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？
【分析】（1）将这12个数相加，其绝对值为离上午出发时的地点的距离，符号为车头的朝向；
（2）计算这12个数的绝对值之和，得到上午总的行车路程，根据耗油费用＝路程×每千米耗油量×每升汽油价格计算即可．
【解答】解：（1）8﹣3+4﹣11+6+5﹣7+5+9+2﹣7﹣3＝8（km），
∴最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点8km，此时车头朝东；
（2）|+8|+|﹣3|+|+4|+|﹣11|+|+6|+|+5|+|﹣7|+|+5|+|+9|+|+2|+|﹣7|+|﹣3|＝70（km），
70×0.2×8＝112（元），
∴上午共耗油112元．
【点评】本题考查正数和负数，理解正负号在具体环境中的意义是解题的关键．
22．（10分）观察下面三行数．
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…
﹣1，5，﹣7，17，﹣31，…
﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…
（1）求第一行的第n个数；（n为正整数）
（2）求第二行的第6个数、第三行的第7个数；
（3）取每一行的第k个数，这三个数的和能否是﹣127？若能，求出k的值，若不能，请说明理由．
【分析】（1）观察发现第一行数的规律为（﹣2）”，（﹣2）“即为第一行的第n个数；
（2）观察第二、三行数与第一行数的关系，可得出第二行的第n个数是（﹣2）”+1，第三行的第n个数是2×（﹣2）”，再求出第二行的第6个数和第三行的第7个数即可；
（3）根据（2）得出的三行数的关系，可设第一行的第k个数为x，则第二行的第k个数为（x+1），第三行的第k个数为2x，根据题意有x+（x+1）+2x＝﹣127，解方程得x＝﹣32，然后根据第一行数的规律得到（﹣2）k＝﹣32，所以k＝5．
【解答】解：（1）第一行数的规律是：后面一个数是前一个数的﹣2倍，即（﹣2）1，（﹣2）2，（﹣2）3，…，
所以第一行的第n个数是（﹣2）n．
（2）∵同位置的第二行数比第一行数大1，同位置的第三行数是第一行数的2倍，
∴第二行的第n个数是（﹣2）n+1，第三行的第n个数是2x（﹣2）n；
第二行的第6个数是（﹣2）6+1＝65，第三行的第7个数是2×（﹣2）7＝﹣256；
（3）能，设第一行的第k个数为x，则第二行的第k个数为（x+1），第三行的第k个数为2x，
根据题意有x+（x+1）+2x＝﹣127，
解得x＝﹣32，
∴（﹣2）k＝﹣32，
∴k＝5，
∴k的值为5．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，根据已知得出规律，运用规律是解答此题的关键．
23．（10分）阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，．
用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知a、b是有理数，当ab≠0时，求的值；
（2）已知a、b是有理数当abc≠0时，求+的值；
（3）已知a、b、c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
【分析】（1）结合材料，利用分类讨论的方法解答即可；
（2）结合材料，利用分类讨论的方法解答即可；
（3）利用已知条件得到a，b，c的关系式，判定a，b，c的符号，再利用材料的知识点解答即可．
【解答】解：（1）①当a＞0，b＞0时，
＝＝1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，
＝＝﹣1﹣1＝﹣2；
当a＞，b＜0时，
＝＝1﹣1＝0；
当a＜0，b＞0时，
＝＝﹣1+1＝0；
综上，当ab≠0时，的值为2或﹣2或0；
（2）当a＞0，b＞0，c＞0时，
+＝＝1+1+1＝3；
当a＜0，b＜0，c＜0时，
+＝＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
当a，b，c中两正一负时，
+＝1，
当a，b，c中两负一正时，
+＝﹣1，
综上，当abc≠0时，+的值为3或﹣3或1或﹣1；
（3）∵a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，
∴＝＝﹣（）．
∵abc＜0，
∴a，b，c中两正一负，
当a，b，c中两正一负时，
∵+＝1，
∴原式＝﹣（）
＝﹣1．
∴的值为﹣1．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，本题是阅读型题目，理解材料中的方法与性质并熟练应用是解题的关键．
24．（12分）有这样一道题：关于x，y的多项式ax﹣y+4与3x+6y﹣3的和的值与字母x的取值无关，求a的值．通常的解题方法是：两式相加后，把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即（ax﹣y+4）+（3x+6y﹣3）＝（a+3）x+5y+1，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
【初步尝试】
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）a+a2﹣3x的值与x无关，求a的值．
【深入探究】
（2）7张如图1的小长方形，长为m，宽为n，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2．
①若m＝2，n＝6，求S1﹣S2的值．
②当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求m与n的等量关系．
【分析】（1）根据含x项的系数为0建立方程，解方程即可得；
（2）①设AB＝x，先求出S1、S2，从而可得S1﹣S2的值．；
②根据“当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变”可知S1﹣S2的值与x的值无关，由此即可得．
【解答】解：（1）（2x﹣3）a+a2﹣3x
＝2ax﹣3a+a2﹣3x
＝（2a﹣3）x﹣3a+a2，
∵关于x的多项式（2x﹣3）a+a2﹣3x的值与x的取值无关，
∴2a﹣3＝0，
解得；
（2）①设AB＝x，
∵m＝2，n＝6，
∴由图可知，S1＝6（x﹣6）＝6x﹣36，
S2＝6（x﹣8）＝6x﹣48，
则S1﹣S2＝（6x﹣36）﹣（6x﹣48）＝12；
②设AB＝x，
由图可知，S1＝3m（x﹣n）＝3mx﹣3mn，S2＝n（x﹣4m）＝nx﹣4mn，
则S1﹣S2＝（3mx﹣3mn）﹣（nx﹣4mn）
＝3mx﹣3mn﹣nx+4mn
＝（3m﹣n）x+mn．
∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，
∴S1﹣S2的值与x的值无关，
∴3m﹣n＝0，
∴n＝3m．
【点评】本题主要考查了整式的加减、列代数式、代数式求值，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键．
25．（12分）已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|c|＞|a|．
（1）化简：|b﹣c|﹣|c﹣3a|+|2a+b|；
（2）若|a+10|＝20，b2＝400，c的相反数是30，求a、b、c的值；
（3）在（2）的条件下，a、b、c分别是A、B、C点在数轴上所对应的数，
①数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离为50，即PC+PA﹣PB＝50？若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由；
②点C，B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点A以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4CA+3OB﹣mOA为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）观察数轴，可得出c＜0，a＞0，b＞0，进而可得出b﹣c＞0，c﹣3a＜0，2a+b＞0，再利用绝对值的定义，即可将原式化简为2b﹣a；
（2）由|a+10|＝20，b2＝400，c的相反数是30，结合a＞0，b＞0，即可求出a，b，c的值；
（3）①设点P表示的数为x，分x＜﹣30，﹣30≤x≤10，10＜x≤20及x＞20四种情况，结合PC+PA﹣PB＝50可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
②找出当运动时间为t秒时4CA+3OB﹣mOA的值，由该值为定值可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值，再将其代入4CA+3OB﹣mOA中即可求出结论．
【解答】解：（1）观察数轴，可知：c＜0，a＞0，b＞0，
∴b﹣c＞0，c﹣3a＜0，2a+b＞0，
∴原式＝（b﹣c）﹣（3a﹣c）+（2a+b）＝2b﹣a．
（2）∵|a+10|＝20，a＞0，
∴a＝10；
∵b2＝400，b＞0，
∴b＝20；
∵c的相反数是30，
∴c＝﹣30．
（3）①设点P表示的数为x．
当x＜﹣30时，有﹣30﹣x+（10﹣x）﹣（20﹣x）＝50，
解得：x＝﹣90；
当﹣30≤x≤10时，有x﹣（﹣30）+（10﹣x）﹣（20﹣x）＝50，
解得：x＝30（舍去）；
当10＜x≤20时，有x﹣（﹣30）+（x﹣10）﹣（20﹣x）＝50，
解得：x＝；
当x＞20时，有x﹣（﹣30）+（x﹣10）﹣（x﹣20）＝50，
解得：x＝10（舍去）．
综上所述：数轴上存在一点P，使得PC+PA﹣PB＝50，P点在数轴上所对应的数为﹣90或．
②当运动时间为t秒时，点C对应的数为4t﹣30，点B对应的数为3t+20，点A对应的数为7t+10，
∴CA＝7t+10﹣（4t﹣30）＝3t+40，OA＝7t+10，OB＝3t+20，
∴4CA+3OB﹣mOA＝12t+160+9t+60﹣7mt﹣10m＝（21﹣7m）t+220﹣10m．
∵4CA+3OB﹣mOA为定值，
∴21﹣7m＝0，
∴m＝3，
∴4CA+3OB﹣mOA＝（21﹣7m）t+220﹣10m＝190．
∴存在常数m，使得4CA+3OB﹣mOA为定值，m的值为3，定值为190．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及相反数，解题的关键是：（1）观察数轴找出b﹣c＞0，c﹣3a＜0，2a+b＞0；（2）牢记绝对值以及相反数的定义；（3）①分x＜﹣30，﹣30≤x≤10，10＜x≤20及x＞20四种情况，找出关于x的一元一次方程；②由4CA+3OB﹣mOA为定值找出关于m的一元一次方程．
出水速度v（T/h）
10
8
5
4
2
…
t（h）
1
1.25
2
2.5
5
…
出水速度v（T/h）
10
8
5
4
2
…
t（h）
1
1.25
2
2.5
5
…