备战2025年高考二轮复习物理（广东版）专题分层突破练7 电场 带电粒子在电场中的运动（Word版附解析）

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基础巩固
1.(多选)(2024广东江门阶段练习)静电植绒产品具有立体感强、耐磨、阻燃、隔音、保暖等特点。如图为植绒流程示意图,正电金属板与负电金属网间有60 kV的电压,将绒毛放在带负电荷的容器中,使绒毛带负电,绒毛在电场力的作用下飞到需要植绒的布匹表面上。忽略绒毛的重力、空气阻力、绒毛之间的相互作用力和边缘效应。正电金属板与负电金属网之间可视为匀强电场,下列说法正确的是( )
A.绒毛运动经过处各点的电势逐渐降低
B.绒毛在飞向布匹的过程中,电势能不断增大
C.若仅增大正电金属板与负电金属网之间的电压,绒毛到达布匹时的速率将增大
D.若仅增大正电金属板与负电金属网之间的距离,绒毛到达布匹表面所用的时间将增大
答案 CD
解析 负电金属网与正电金属板间的电场方向向上,绒毛运动经过处各点的电势逐渐升高,故A错误;绒毛在飞向布匹的过程中,做加速运动,电场力做正功,电势能不断减小,故B错误;仅增大正电金属板与负电金属网之间的电压,电场强度增大,电场力增大,经过相同的距离,电场力做的功增多,根据动能定理,绒毛到达布匹时的动能增大,速率增大,故C正确;仅增大正电金属板与负电金属网之间的距离,电势差不变,电场强度减小,绒毛受到的电场力减小,加速度减小,所用时间增大,故D正确。
2.(2024广东广州一模)科学家研究发现,蜘蛛在没有风的情况下也能向上“起飞”。如图所示,当地球表面带有负电荷、空气中有正电荷时,蜘蛛尾部的蛛丝也将带电,在电场力的作用下牵引着蜘蛛实现向上“起飞”。在“起飞”过程中,下列说法正确的是( )
A.蜘蛛往电势高处运动B.电场力对蛛丝做负功
C.蛛丝的电势能增大D.蛛丝带的是正电荷
答案 A
解析 由题意可知,蛛丝受到空气中正电荷的吸引力和地球表面负电荷的排斥力,则蛛丝带的是负电荷;离正电荷越近电势越高,则蜘蛛往电势高处运动,运动过程电场力对蛛丝做正功,蛛丝的电势能减小。故选A。
3.(2024甘肃卷)一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1,电源E给电容器C充电;开关S接2,电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是( )
A.充电过程中,电容器两极板间电势差增加,充电电流增加
B.充电过程中,电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由M点流向N点
C.放电过程中,电容器两极板间电势差减小,放电电流减小
D.放电过程中,电容器的上极板带负电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点
答案 C
解析 充电过程中,随着电容器带电量的增加,电容器两极板间电势差增加,充电电流在减小,故A错误;根据电路图可知,充电过程中,电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由N点流向M点,故B错误;放电过程中,随着电容器带电量的减小,电容器两极板间电势差减小,放电电流在减小,故C正确;根据电路图可知,放电过程中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由M点流向N点,故D错误。故选C。
4.(多选)(2023海南卷)如图所示,正三角形三个顶点固定三个等量电荷,其中A、B带正电,C带负电,O、M、N为AB边的四等分点,下列说法正确的是( )
A.M、N两点电场强度相同
B.M、N两点电势相同
C.负电荷在M点电势能比在O点时要小
D.负电荷在N点电势能比在O点时要大
答案 BC
解析 根据场强叠加以及对称性可知,M、N两点的电场强度大小相等,但是方向不同,选项A错误;因A、B处的正电荷在M、N两点的合电势相等,C点的负电荷在M、N两点的电势也相等,则M、N两点电势相等,选项B正确;负电荷从M到O,因A、B两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M,则该力对负电荷做负功,C点的负电荷也对该负电荷做负功,可知三个电荷对该负电荷的合力做负功,则该负电荷的电势能增加,即负电荷在M点的电势能比在O点小,同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小,选项C正确,D错误。故选B、C。
5.(多选)(2023全国乙卷)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷静电力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球( )
A.在运动过程中,电势能先增加后减少
B.在P点的电势能大于在N点的电势能
C.在M点的机械能等于在N点的机械能
D.从M点运动到N点的过程中,静电力始终不做功
答案 BC
解析 由图可知,带电小球从P点开始,下落时静电力对其先做正功,后做负功,所以电势能先减少后增加,选项A错误。由于OM=ON,所以带电小球在N点与M点的电势能相等。因为由P到M静电力对小球做正功,电势能减少,所以小球在P点的电势能大于在M点的电势能,在P点的电势能也大于在N点的电势能,选项B正确。小球在运动过程中只有静电力和重力做功,所以只有电势能、动能和重力势能的相互转化,其中动能和重力势能之和为机械能。由于带电小球在M点和N点的电势能相等,所以在这两点的机械能也相等,选项C正确。从M点运动到N点的过程中,因为有重力作用,所以虽然M点和N点离O点距离相等,但轨迹MN不是以O为圆心的圆弧,轨迹MN不在等势面上,静电力会做功,选项D错误。
6.(多选)(2024甘肃卷)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点,下列说法正确的是( )
A.粒子带负电荷
B.M点的电场强度比N点的小
C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
答案 BCD
解析 根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知,带电粒子带正电,故A错误;等差等势面越密集的地方电场强度越大,故M点的电场强度比N点的小,故B正确;粒子带正电,因为M点的电势大于N点的电势,故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能,故D正确;由于带电粒子仅在电场作用下运动,电势能与动能总和不变,故可知当电势能最大时动能最小,故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小,故C正确。故选B、C、D。
综合提升
7.(多选)(2024广东湛江高三期末)如图所示,真空中有一长方体区域abcd-a'b'c'd',棱ab、ad长均为L,棱aa'长为2L。现将电荷量为+q、-q的点电荷分别固定在棱aa'、cc'的中点e、f处,下列说法正确的是( )
A.a、c'两点的电场强度相同
B.b、d'两点的电场强度相同
C.b、d、d'、b'四点的电势相等
D.a、b两点的电势差等于c'、b'两点的电势差
答案 ABC
解析 根据对称性可知,a、c'两点的电场强度相同,b、d'两点的电场强度相同,故A、B正确;根据等量异种点电荷的等势面分布可知,平面bdd'b'为等势面,故C正确;由等量异种点电荷电场强度和等势面的分布可知Uab=-Uc'b',故D错误。
8.(多选)(2024广东肇庆阶段练习)早期的滤尘器由两块带正电的平行板及之间的一组带负电的导线构成,如图所示,带电导线附近会形成很强的电场使空气电离,废气中的尘埃吸附离子后在电场力的作用下向收集板迁移并沉积,以达到除尘目的。假设尘埃向收集板运动过程中所带电荷量不变,下列判断正确的是( )
A.两平行板间存在匀强电场
B.带正电尘埃向收集板运动并沉积
C.两平行板间越靠近带电导线电势越低
D.带电尘埃向收集板运动过程中电势能减小
答案 CD
解析 靠近带电导线附近的位置电场强,两平行板间的电场不是匀强电场,故A错误;因为收集板带正电,所以带负电尘埃向收集板运动并沉积,故B错误;两平行板间越靠近带电导线电势越低,故C正确;带电尘埃向收集板运动过程中电场力做正功,电势能减小,故D正确。
9.(2023广东肇庆模拟)如图所示,在匀强电场中的O点固定一点电荷+Q,a、b、c、d、e、f是以O点为球心的同一球面上的点,aecf平面与电场线平行,bedf平面与电场线垂直,下列判断正确的是( )
A.a、c两点电势相等
B.b、d两点的电场强度相同
C.将点电荷+q从球面上a点移到c点,电势能增大
D.将点电荷+q从球面上b点移到e点,电场力做功为零
答案 D
解析 根据点电荷形成的电场可知,a、c两点与点电荷间的距离相等,则两点在点电荷形成的电场中电势相同,但a、c两点又同时处在匀强电场中,沿着电场线的方向电势降低,根据电势叠加原理可知,a点的电势高于c点的电势,因此将点电荷+q从球面上a点移到c点,电场力做正功,电势能减小,故A、C错误;根据电场强度的叠加可知,b、d两点的电场强度大小相等,方向不同,故B错误;bedf平面与电场线垂直,若只有匀强电场,则可知平面bedf为等势面,而b、e两点又位于以点电荷为球心的同一球面上,若只有该点电荷,则b、e两点所在的球面为等势面,根据电势的叠加可知,在该复合电场中,b、e两点电势相等,因此将点电荷+q从球面上b点移到e点,电场力做功为零,故D正确。
10.(2024全国甲卷)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中,将无限远处的电势规定为零时,距离该点电荷r处的电势为kQr,其中k为静电力常量,多个点电荷产生的电场中某点的电势,等于每个点电荷单独存在该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特),则( )
A.Q10,Q1Q2=-2
C.Q10,Q1Q2=-3
答案 B
解析 根据题图中等势线的分布特点可知,Q1带正电,设每个小格的边长为a,又根据电场中某点距离点电荷r处的电势为kQr,在图中选电势为零的位置,得kQ12a=-kQ2a,解得Q1Q2=-2,B正确,A、C、D错误。
11.(多选)(2024广东阶段练习)电缆周围的电场分布对电缆的电气化强度影响很大。如图为电缆终端周围的电场分布情况,图中虚线为等势线,实线为电场线,下列说法正确的是( )
A.b点的电场强度小于c点的电场强度
B.将一电子放在c点,电子的电势能为-30 eV
C.将一质子由a点经b点移至c点,电场力先做正功后做负功
D.在b点由静止释放一带正电的粒子,粒子将沿电场线运动
答案 AB
解析 电场线的疏密表示电场强度的大小,b点的电场线比c点的稀疏,所以b点的电场强度小于c点的电场强度,故A正确;根据Ep=qφ可知,将一电子放在c点,电子的电势能为Ep=-e×30 V=-30 eV,故B正确;由图可知Uab0,所以将一质子由a点经b点移至c点,电场力先做负功后做正功,故C错误;由于b点电场线不是直线,所以在b点由静止释放一带正电的粒子,粒子不会沿电场线运动,故D错误。
12.(多选)(2024广东开学考试)如图为滚筒式静电分选器,由料斗、导板、导体滚筒、刮板、两个料槽和电极等部件组成。滚筒和电极分别接直流高压电源的正、负极,并令滚筒接地,电源电压很高,足以使电极附近的空气发生电离产生大量离子,电子会吸附在粉粒表面。现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗下落,沿导板到达转动着的滚筒,粉粒a具有良好的绝缘性,粉粒b具有良好的导电性能,则下列说法正确的是( )
A.滚筒应该顺时针旋转
B.刮板的作用是将吸附在滚筒上的粉粒a刮下来
C.粉粒b从滚筒上落入料槽的过程中电场力对其做正功
D.电极电离空气产生大量离子,使得粉粒a、b都带负电,粉粒a、b都吸附在导体滚筒上,最后被刮板刮入料槽中
答案 ABC
解析 滚筒要顺时针旋转,使粉粒靠近电极而带上负电,A项正确;电极电离空气产生大量离子,使得粉粒a、b都带负电,粉粒a绝缘性能良好,所带负电与滚筒上的正电相互吸引,被吸附在滚筒上,最后被刮板刮入料槽1中,B项正确;粉粒b导电性能良好,会与滚筒上的正电荷先中和,然后带上正电,根据同种电荷相互排斥,电场力对粉粒b做正功,使粉粒b落在料槽2中,C项正确,D项错误。
13.(13分)(2024河北卷)如图所示,竖直向上的匀强电场中,用长为L的绝缘细线系住一带电小球,在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点,A点为最低点,B点与O点等高。当小球运动到A点时,细线对小球的拉力恰好为0,已知小球的电荷量为q(q>0)、质量为m,A、B两点间的电势差为U,重力加速度大小为g,求:
(1)电场强度E的大小。
(2)小球在A、B两点的速度大小。
答案 (1)UL (2)Uq-mgLm 3(Uq-mgL)m
解析 (1)在匀强电场中,根据公式可得电场强度E=UL。
(2)在A点细线对小球的拉力为0,根据牛顿第二定律得Eq-mg=mvA2L,从A到B过程,根据动能定理得qU-mgL=12mvB2-12mvA2,解得vA=Uq-mgLm,vB=3(Uq-mgL)m。
14.(15分)(2022广东卷)密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性,因此获得了1923年的诺贝尔奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图,两个水平放置、相距为d的足够大金属极板,上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴,由于碰撞或摩擦,部分油滴带上了电荷。有两个质量均为m0、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B,在时间t内都匀速下落了距离h1。此时给两极板加上电压U(上极板接正极),A继续以原速度下落,B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离h2(h2≠h1),随后与A合并,形成一个球形新油滴,继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为f=km13v,其中k为比例系数,m为油滴质量,v为油滴运动速率。不计空气浮力,重力加速度为g。求:
(1)比例系数k;
(2)油滴A、B的电荷量和电性,B上升距离h2电势能的变化量;
(3)新油滴匀速运动速度的大小和方向。
答案 (1)m023gth1
(2)油滴A不带电,油滴B带负电,电荷量为m0gd(h1+h2)Uh1-m0gh2(h1+h2)h1
(3)h2-h1213t,方向竖直向上或h1-h2213t,方向竖直向下
解析 本题考查带电粒子在电场中的直线运动,意在考查综合分析能力。
(1)小油滴A和B在时间t内都匀速下落了距离h1,可得油滴的速度v0=h1t
此时有m0g=f
f=km013v0
联立解得k=m023gth1。
(2)两极板加上电压U后,A继续以原速度下落,因此A不带电。
B要向下减速,因此所受电场力竖直向上,B带负电。
B在匀速运动时间t内上升了距离h2(h2≠h1),有vB=h2t
B所受阻力fB=km013vB
B受力平衡,有Udq=fB+m0g
联立解得q=m0gd(h1+h2)Uh1
B上升距离h2电势能减少,变化量为-Udqh2=-m0gh2(h1+h2)h1。
(3)合并后对新油滴受力分析,受到竖直向上的电场力,
为F电=Udq=Ud·m0gd(h1+h2)Uh1=m0g1+h2h1
受到竖直向下的重力为2m0g
设新油滴最终匀速运动的速度为v
当h2>h1时,F电>2m0g,最终新油滴竖直向上匀速运动,有
2m0g+k(2m0)13v=F电
解得v=h2-h1213t
当h2