高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算优秀导学案及答案

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1.是否任何两个向量都有夹角？如果向量，有夹角，则记作_______________.
2. 是否任何两个向量都有数量积？具体是怎么定义的？与实数与向量的积有何根本区别？
3. 向量在向量上的投影向量与向量是什么关系？
自主测评
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)设非零向量a与b的夹角为θ，则cs θ>0⇒a·b>0.( )
(2)|a·b|≤a·b.( )
(3)(a·b)2＝a2·b2.( )
2．已知等边三角形，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝，且a与b的夹角为，那么a·b等于________．
4.已知||=4，为单位向量，它们的夹角为，则在方向上的投影向量是_______.
（二）共同探究
1.向量的夹角及相关概念：
2.数量积的定义:
3.投影向量：
4.向量数量积重要性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
例1．给出下列结论中正确结论的序号是________．
若a≠0，a·b＝0，则b＝0； ②若a·b＝b·c，则a＝c； ③(a·b)c＝a(b·c).
例2．已知中，当或时，试判断的形状.
例3．设,,,求与的夹角.
课堂总结
2024—2025学年下学期高一数学导学案（6）
6.2.4向量的数量积（一）