高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示优秀学案设计

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1.两个向量成为平面向量一个基底的条件是什么？平面向量基本定理中结论的唯一性和存在性的证明方法有什么不同？
2.平面向量的基底是否唯一？对于确定的基底，一个平面向量的表示是否唯一？不同向量的表示是否一定不同？
3. 对于不同的基底，同一个平面向量的表示是否一定不同？
4.平面向量基本定理对于研究平面向量问题有什么意义？
自主测评
判断: 若e1，e2是同一平面内两个不共线向量，则λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)可以表示该平面内所有向量．( )
2.（多选）如图所示，设是平行四边形的两条对角线的交点，给出下列向量组，其中可作为该平面内所有向量的基底的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3.已知向量，不共线，则下列向量不可以作为一组基底的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
（二）共同探究
平面向量基本定理:
例1.如图不共线且，用表示.
例2．如图是的中线，,用向量方法证明是直角三角形.
【变式1】如图，是的三条中线，.用表示.
【变式2】如图是的中线，若求的值.
课堂总结2024—2025学年下学期高一数学导学案（8）
6.3.1平面向量基本定理（一）