高中数学6.4 平面向量的应用精品导学案

这是一份高中数学6.4 平面向量的应用精品导学案，共1页。
1.向量法解决几何问题的基本思路是什么？
2.向量法解决几何问题的具体方法有哪些？
3. 平面几何中经常涉距离、夹角、平行、垂直问题，用向量方法解决就是将几何逻辑推理论证问题转化为向量的________问题.
自主测评
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若△ABC是直角三角形，则有·＝0.( )
(2)若∥，则直线AB与CD平行．( )
2．O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝0，则O为△ABC的( )
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
（二）共同探究
知识点1 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
(1)
(2)
(3)
2.向量运算与几何问题
线线平行：
三点共线：
线段分点：
为等腰三角形
为直角三角形
四边形为平行四边形
四边形为矩形
例1 如图，是的中位线，用向量方法证明：.
例2 如图，已知平行四边形，你能发现对角线和的长度与邻边和的长度之间的关系吗？
例3 已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AB的中点，点F在BC上，且BF∶FC＝2∶1，AF与EC相交于点P，求四边形APCD的面积．
【变式】将本例的条件“BF∶FC＝2∶1”改为“BF∶FC＝1∶1”，求证：AF⊥DE.
课堂总结
2024—2025学年下学期高一数学导学案（12）
6.4.1平面几何中的向量方法