人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用精品同步练习题

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2. 如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走到达处，在处测得山顶的仰角为，求证：山高.

3. 如图，一艘海轮从出发，沿北偏东的方向航行后到达海岛，然后从出发，沿北偏东的方向航行后到达海岛.如果下次航行直接从出发到达，那么这艘船应该沿怎样的方向航行，需要航行的距离是多少？（角度精确到，距离精确到）
二、巩固提高
4.如图，从山顶望地面上C，D两点，测得它们的俯角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于( )
A．100米 B．50米 C．50米 D．50(＋1)米
5.在一幢20 m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是( )
A．20(1+) m B．20(1＋)m C．10(＋)m D．20(＋)m
6.如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的 ( )
A．北偏东10° B．北偏西10°
C．南偏东80° D．南偏西80°
7.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6 m，下底长为10 m，高为2eq \r(3)m，那么此拦水坝斜坡的坡比和坡角分别是( )
A. ，60° B. ，60° C. ，30° D. ，30°
三、尖子突破
8．如图，要测量河对岸A，B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则A， B间距离是( )
A．20米 B．20米 C．20米 D．40米
9．岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只，正以每小时10海里的速度向东南方向航行(如图所示)，观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检查．接到通知后，海监船测得可疑船只在其北偏东75°方向且相距10海里的C处，随即以每小时10海里的速度前往拦截．
(1)问：海监船接到通知时，距离岛A多少海里？
(2)假设海监船在D处恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的时间．
2024—2025学年下学期高一数学分层作业（17）
6.4.3 余弦定理、正弦定理应用举例