高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用精品课后测评

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2.在中，已知，试判断该三角形的形状（要求给出两种解法）．
3．已知斜内角的对边分别为，函数，且.
(1)求的值； (2)若边上的中线长为，求的最大值.
4．在中，为的平分线，，
若，则___________.
二、巩固提高
5．已知的内角A，B，的对边分别为a，b，c，且.
(1)求； (2) 【选做】若为的角平分线，D在边上，且，求的最小值.
6． 的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D在上，
(1)若，，求c；
(2) 【选做】若是的角平分线，，求周长的最小值．
三、尖子突破
7．中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2) 【选做】若BD是的角平分线.
（i）证明：；（ii）若，求的最大值.
作业16参考答案
自主测评 1. 【答案】
【课后作业】
1.在中，求证：.
2.在中，已知，试判断该三角形的形状（要求给出两种解法）．
【答案】 等腰
3．已知斜内角的对边分别为，函数，且.
(1)求的值； (2)若边上的中线长为，求的最大值.
【答案】(1) (2)8
【详解】（1）由可得，
则，即可得，
又是斜的内角，即，且，所以，
即可得，所以.
（2）易知，两边同时平方可得，
所以，即，可得；当且仅当时，等号成立；
所以的最大值为.
4．在中，为的平分线，，
若，则___________.
5．已知的内角A，B，的对边分别为a，b，c，且.
(1)求； (2) 【选做】若为的角平分线，D在边上，且，求的最小值.
【答案】(1) (2)
【详解】（1）因为，由正弦定理可得：，
因为，则，可得，即，所以.
（2）若为的角平分线，则，
因为，即，
整理得，则，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值.
6． 的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D在上，
(1)若，，求c；
(2) 【选做】若是的角平分线，，求周长的最小值．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）如图所示， ，
，，
，，
在中，由正弦定理得，即，
（2），是的角平分线，如图所示，
则，
由得，
又，所以，
在中，由余弦定理得，则，
设的周长为l，则，
由基本不等式得，，当且仅当时等号成立，
即：，当且仅当时等号成立，
所以，当且仅当时等号成立，
所以的周长最小值为
7．中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2) 【选做】若BD是的角平分线.
（i）证明：；
（ii）若，求的最大值.
【答案】(1) (2)（i）证明见解析；（ii）
【详解】（1）因为中，，
故，
因为，故；
（2）（i）证明：中，由正弦定理得①，

又②，
同理在中，③，
④，
BD是的角平分线，则，
则，
又，故，
故①÷③得⑤，即，
由②④得，
，
则
，
即；
（ii）因为，故，
则由⑤得，则，
由以及（i）知，
即，则，
当且仅当，结合，即时等号成立，
故，即的最大值为.
2024—2025学年下学期高一数学分层作业（16）
6.4.3 余弦定理、正弦定理（三）