这是一份人教A版 (2019)必修第二册6.4 平面向量的应用优秀学案设计，共2页。

向量法解决几何问题的基本思路是什么？
2.向量法解决几何问题的具体方法有哪些？
3. 平面几何中经常涉距离、夹角、平行、垂直问题，用向量方法解决就是将几何逻辑推理论证问题转化为向量的________问题.
自主测评
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)已知三角形的三个角，能够求其三条边．( )
(2)两个不可到达的点之间的距离无法求得．( )
(3)东偏北45°的方向就是东北方向．( )
(4)仰角与俯角所在的平面是铅垂面．( )
2．如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应选用数据( )
A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γ D．α，β，b
3．小强站在地面上观察一个建在山顶上的建筑物，测得其视角为α，同时测得观察该建筑物顶部的仰角为β，则小强观测山顶的仰角为( )
A．α＋β B．α－β C．β－α D．α
共同探究
知识点1 距离问题
知识点2 高度问题
知识点3 角度问题
测量角度问题主要是指在海上或空中测量角度的问题，如确定目标的方位，观察某一建筑物的视角等.解决它们的关键是根据题意和图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，需要求哪些量.通常是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形得到所求的量，从而得到实际问题的解.
应用1 关于不可到达的两点距离的测量问题
例1 如图，两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间距离的方法，并求出间的距离.
应用2 关于不可到达建筑物高度的测量问题
例2 如图，是底部不可到达的一座建筑物，为建筑物的最高点.设计一种测量建筑物高度的方法，并求出建筑物的高度.
思考在实际操作时，使共线不是一件容易的事情，你有什么替代方案吗?
应用3 测量角度问题
例3 位于某海域处的甲船获悉，在其正东方向相距的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西,且与甲船相距的处的乙船，那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度（精确到）?需要航行的距离是多少海里（精确到）?
例4. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，,,在点测得塔顶的仰角为，求塔高.
2024—2025学年下学期高一数学导学案（17）
6.4.3 余弦定理、正弦定理应用举例
类型
图形
方法
两点间不可到达的距离
余弦定理
两点间可视不可到达的距离
正弦定理
两个不可到达的点之间的距离
先用正弦定理，
再用余弦定理
类型
简图
计算方法
底部可达
测得BC＝a，∠BCA＝C，AB＝a·tan C.
底部不可达
点B与C，D共线
测得CD＝a及C与∠ADB的度数.
先由正弦定理求出AC或AD，再解三角形得AB的值.
点B与C，D不共线
测得CD＝a及∠BCD，∠BDC，∠ACB的度数.
在△BCD中由正弦定理求得BC，再解三角形得AB的值.

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