人教A版（2019）高中数学必修第二册6.5平面向量章末复习 分层作业（原卷＋解析卷）

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一、基础夯实1.单选题（1）已知是不共线的向量，且，则（ ）（A）三点共线（B）三点共线（C）三点共线（D）三点共线（2）已知正方形的边长为1，，则（ ）（A）0（B）3（C）（D）（3）已知，且四边形为平行四边形，则（ ）（A）（B）（C）（D）（4）若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（ ）（A）（B）（C）（D）（5）已知等边三角形的边长为1，，那么（ ）（A）3（B）（C）（D）（6）若平面向量两两的夹角相等，且，则（ ）（A）2（B）5（C）2或5（D）或（7）设.若，则实数的值等于（ ） A. B. C. D. 2．如图所示，矩形的对角线相交于点为的中点，若， 则等于（ ） B. C. D. 3．已知向量满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、巩固提高4．△ABC中， 若，则_______．5．△中，分别是的对边长，已知，，，则 .6. △中，内角所对的边分别为，且，向量， ，求A.7. 如图，在海岸处，发现北偏西75°的方向，距离 2海里的处有一艘走私船，在处北偏 东45°方向，距离处 (eq \r(3)－1)海里的处的缉私船奉命以10eq \r(3)海里/小时的速度追截走私船．此 时，走私船正以10海里/小时的速度从向北偏西30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上 走私船？ 8．（多选题）三角形中，角的对边分别为，下列条件能判断是钝角三角形的有（    ）B CA． B．C． D．三、尖子突破9． 设是由一平面内的个向量组成的集合．若，且的模不小于中除外的所有向量和的模．则称是的极大向量．下列命题中真命题的序号是________．①若中每个向量的方向都相同，则中必存在一个极大向量；②给定平面内两个不共线向量，在该平面内总存在唯一的平面向量，使得 中的每个元素都是极大向量；③若中的每个元素都是极大向量，且中无公共元素，则∪中的每一个元素也都是极大向量．10．已知△ABC中，，试判断△ABC的形状．11．已知分别为△ABC三个内角的对边，.（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求△ABC的面积的最大值.12.已知为非零向量，证明下列结论，并解释其几何意义.（1）； （2），则.15.已知，向量满足条件，.证明：是等边三角形.16.如图，已知，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，用表示向量（本题可以用信息技术发现规律）17.如图，直线与的边分别交于.设，请用向量方法探究与的边和角之间的等量关系.2024—2025学年下学期高一数学分层作业（18）章末复习