人教A版（2019）高中数学必修第二册6.5平面向量章末复习 导学案

这是一份人教A版（2019）高中数学必修第二册6.5平面向量章末复习 导学案，共2页。
（一）自主预习1.判断下列命题是否正确（正确的在括号内打“✔”，错误的打“✘”）.（1）（ ）（2）（ ）（3）（ ）（4）（ ）2.选择题（1）如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）（2）对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（ ）（A）若向量满足，且与同向，则 （B）（C） （D）（3）在四边形中，若，则（ ）（A）四边形是矩形 （B）四边形是菱形（C）四边形是正方形 （D）四边形是平行四边形（4）设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（ ）（A）与的方向相反（B）（C）与的方向相同（D）（5）设是的对角线的焦点，为任意一点，则（ ）（A） （B） （C） （D）（6）在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）（A） （B）（C） （D）（二）共同探究（二）典型例题例1 中，点满足.若存在点，使得，，则等于（ ） D A. B. C. D.解析　，，，可得，，故选(D).例2 点是平面上不共线的三点，是的重心，动点满足， 则点一定为的 B A.边中线的中点 B.边中线的三等分点(非重心) C.重心 D.边的中点解析　设的中点为，则，即，也就是，三点共线，且是上靠近点的一个三等分点．例3在中，已知，，，为的中点，为边上的一个动点，与交于点．设．（1）若，求的值；（2）求的最小值．例4 已知|，且向量与的夹角为，又|，求的取值范围．例5已知，，．（1）求向量与的夹角；（2）求向量在方向上投影向量的模．例6　已知.（1）用表示数量积；（2）求的最小值，并求出此时的夹角的大小.解　(1)由|ka＋b|＝eq \r(3)|a－kb|，得(ka＋b)2＝3(a－kb)2，∴k2a2＋2ka·b＋b2＝3a2－6ka·b＋3k2b2.∴(k2－3)a2＋8ka·b＋(1－3k2)b2＝0.∵|a|＝eq \r(cos2α＋sin2α)＝1，|b|＝eq \r(cos2β＋sin2β)＝1，∴k2－3＋8ka·b＋1－3k2＝0，∴a·b＝eq \f(2k2＋2,8k)＝eq \f(k2＋1,4k)(k>0).(2)a·b＝eq \f(k2＋1,4k)＝eq \f(1,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋\f(1,k)))≥eq \f(1,4)×2＝eq \f(1,2)，当且仅当k＝1时等号成立，例7 在中，内角的对边分别为，则（       ）A CA．若，则 B．若，则C．若边的高为，则当取得最大值时，D．若边的高为，则当取得最大值时，例8 在中，角所对的边分别为，且.(1)求； (2)若，求面积的最大值.2024—2025学年下学期高一数学导学案（18）章末复习