高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念精品练习题

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A.2+i B.2-2i C.-+I D.+i
2.在下列复数中,满足方程x2+10=0的是( )
A.±10B.± C.±i D.±10i
3.若2+(a-2)i(a∈R)是实数,(b-1)+i(b∈R)是纯虚数,则复数a+bi为( )
A.2-i B.1-2i C.2+i D.1+2i
4.(多选题)下列说法中正确的是( )
A.1+i2=0 B.若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i
C.若x2+y2=0,则x=y=0 D.两个虚数不能比较大小
二、巩固提高
5.已知复数z=a2+(2a+3)i(a∈R)的实部大于虚部,则实数a的取值范围是 .
6.已知集合M={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i}(a∈R),N={-1,3},若M∩N={3},则实数a= .
7.当实数m取什么值时,复数z=m2-m-6+(m2-3m-10)i满足下列条件?
(1)复数z为实数;
(2)复数z为纯虚数;
(3)复数z为0.
8.分别求满足下列条件的实数x,y的值.
(1)2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i;
(2)+(x2-2x-3)i=0.
三、尖子突破
9.已知复数z1=2+mi(m∈R),z2=tan θ+ics 2θ(θ∈R),若z1=z2,则实数m= .
10.已知l(m+n)-(m2-3m)i>-1,求自然数m,n的值..
参考答案
1.B [解析] 以2i-的虚部为实部,以i-2的实部为虚部的新复数是2-2i.
2.C [解析] ∵x2+10=0,∴x2=-10=10i2,∴x=±i,故选C.
3.C [解析] 由题意得a-2=0,b-1=0,∴a=2,b=1,∴a+bi=2+i.故选C.
4.AD [解析] 对于A,因为i2=-1,所以1+i2=0,故A正确;对于B,两个虚数不能比较大小,故B错误;对于C,当x=1,y=i时,x2+y2=0,故C错误;由复数的定义可知,两个虚数不能比较大小,故D正确.故选AD.
5.(-∞,-1)∪(3,+∞) [解析] 由已知可得a2>2a+3,即a2-2a-3>0,解得a>3或a<-1,即实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).
6.-1 [解析] 由M∩N={3},知3∈M,则(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i=3,所以解得a=-1.
7.解:(1)复数z为实数的充要条件是z的虚部为0,即m2-3m-10=0,解得m=-2或m=5,
所以当m=-2或m=5时,z为实数.
(2)复数z为纯虚数的充要条件是z的虚部不为0,实部为0,即解得m=3,
所以当m=3时,z为纯虚数.
(3)复数z为0的充要条件是z的实部与虚部同时为0,即解得m=-2,
所以当m=-2时,z为0.
8.解:(1)∵x,y∈R,∴由复数相等的充要条件得解得
(2)∵x∈R,∴由复数相等的充要条件得即∴x=3.
9.- [解析] ∵复数z1=2+mi(m∈R),z2=tan θ+ics2θ(θ∈R),且z1=z2,∴∴m=cs 2θ====-.
10.解:因为l(m+n)-(m2-3m)i>-1,
所以l(m+n)-(m2-3m)i是实数,从而有由①得m=0或m=3.当m=0时,代入②得n<2,又m+n>0,m,n为自然数,所以n=1;当m=3时,代入②得n<-1,与n是自然数矛盾.综上可得,m=0,n=1.
2024—2025学年下学期高一数学分层作业（19）
7.1.1 数系的扩充和复数的概念