2024-2025学年高中数学人教A版必修二第7章《复数》章末总结与练习（学生版+教师版）

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《第七章 复数 》章末综合提升 教学设计一、知识网络构建二、核心知识归纳1.复数的有关概念(1)虚数单位i；(2)复数的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)；(3)复数的实部、虚部、虚数与纯虚数.2.复数集eq \a\vs4\al(复数a＋bi,（a，b∈R）)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(实数（b＝0），,虚数（b≠0）（当a＝0时为纯虚数）.))3.复数的几何意义(1)用点Z(a，b)表示复数z＝a＋bi(a，b∈R)，用向量eq \o(OZ,\s\up6(→))表示复数z＝a＋bi(a，b∈R)，Z称为z在复平面上的对应点，复数与复平面上的点一一对应(坐标原点对应实数0).(2)任何一个复数z＝a＋bi一一对应着复平面内一个点Z(a，b)，也一一对应着一个从原点出发的向量eq \o(OZ,\s\up6(→)).4.共轭复数与复数的模(1)若z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq \o(z,\s\up6(－))＝a－bi，z＋eq \o(z,\s\up6(－))为实数，z－eq \o(z,\s\up6(－))为纯虚数(b≠0).(2)复数z＝a＋bi的模|z|＝eq \r(a2＋b2)，且z·eq \o(z,\s\up6(－))＝|z|2＝a2＋b2.5.复数加、减法的几何意义(1)复数加法的几何意义若复数z1，z2对应的向量eq \o(OZ1,\s\up6(→))，eq \o(OZ2,\s\up6(→))不共线，则复数z1＋z2是以eq \o(OZ1,\s\up6(→))，eq \o(OZ2,\s\up6(→))为两邻边的平行四边形的对角线eq \o(OZ,\s\up6(→))所对应的复数.(2)复数减法的几何意义复数z1－z2是连接向量eq \o(OZ1,\s\up6(→))，eq \o(OZ2,\s\up6(→))的终点，并指向Z1的向量所对应的复数.6.复数的四则运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋bi,c＋di)＝eq \f(（a＋bi）（c－di）,（c＋di）（c－di）)＝eq \f(ac＋bd＋（bc－ad）i,c2＋d2)(c＋di≠0)；(5)实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况；(6)特殊复数的运算：in(n为正整数)的周期性运算；(1±i)2＝±2i.三、典型例题1.有关复数的概念【例1】　已知m∈R，复数z＝eq \f(m（m＋2）,m－1)＋(m2＋2m－1)i，当m为何值时：(1)z∈R；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数.【巩固训练1】　复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时：(1)z∈R；(2)z为虚数.2.　复数相等【例2】　已知复数z1＝1－i，z1·z2＋eq \x\to(z)1＝2＋2i，求复数z2.【巩固训练2】　已知复数z＝(1＋2i)(－2＋i)－eq \f(3＋i,1＋i).(1)化简复数z；(2)若z2＋(2a－1)z－(1－i)b－16＝0，求实数a，b的值.3.复数的模及其几何意义【例3】　复数z满足|z＋3－eq \r(3)i|＝eq \r(3)，求|z|的最大值和最小值.【巩固训练3】　已知z∈C且|z|＝1，求|z2－z＋1|的最值.4.复数与其他知识的综合应用【例4】　四边形ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C，D四点对应的复数分别为1＋3i，2i，2＋i，z.(1)求复数z；(2)z是关于x的方程2x2－px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值.【巩固训练4】　已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos 2θ，其中θ∈(0，π)，设eq \o(AB,\s\up6(→))对应的复数为z.(1)求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线y＝eq \f(1,2)x上，求θ的值.操作演练 素养提升1.已知eq \x\to(z)是z的共轭复数，若z·eq \x\to(z)i＋2＝2z，则z＝(　　)A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i2.已知复数z1＝2－3i，z2＝eq \f(3＋2i,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋i))2)，则eq \f(z1,z2)等于(　　)A．－4＋3i B．3＋4iC．3－4i D．4－3i3.设z＝－3＋2i，则在复平面内eq \x\to(z)对应的点位于(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4.若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝(　　)A．－1 B．0C．1 D．25.若关于x的方程x2＋(2－i)x＋(2m－4)i＝0有实数根，则纯虚数m＝________.五、课堂小结，反思感悟1.知识总结：2.学生反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 六、作业布置完成教材：第94页 复习参考题7 第1，2，3,4,5,6,7,8,9题 七、课堂记录 八、教学反思