还剩2页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
高中人教A版 (2019)第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系优质学案
展开
这是一份高中人教A版 (2019)第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系优质学案，共3页。学案主要包含了基本事实1，基本事实2，基本事实3等内容，欢迎下载使用。
1.什么是平面？点与直线、点与平面位置关系有几类？
2.一个平面将空间分成几部分？两个平面将空间分成几部分？三个平面将空间分成几部分？
自主测评
判断：
平面就是平行四边形.( )
若线段AB在平面α内,则直线AB可能不在平面α内.( )
两个平面的交线可能是一条线段.( )
(4)若平面α与平面β有公共点,则公共点不止一个.( )
2. 下列命题正确的是（ ）
（A）三点确定一个平面 （B）一条直线和一个点确定一个平面
（C）圆心和圆上两点确定一个平面 （D）梯形可确定一个平面
3. 不共面的四点可以确定几个平面？请画出图形说明你的结论.
（二）共同探索
1．平面
（1）定义：“平面”是从桌面、黑板面、平静的水面这些物体中_______出来的，类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周_________________.
A
B
C
D
（2）画法：与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的_________来表示_______.我们常用________的直观图，即_____________表示平面. 当平面水平放置时，常把____________的一边画成_______；当平面竖直放置时，常把____________的一边画成_______.
A
B
C
D
（3）平面表示
我们常用希腊字母等表示平面，如平面_____、平面_____、平面_____等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个_________；也可以用代表平面的平行四边形的_____________，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的________. 平面，也可以表示为平面________、平面_____或者平面_____.
【思考1】我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？
在日常生活中，我们常常可以看到这样的现象：自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”，三脚架可以牢固地支撑照相机. 有这些事实和类似经验，可以得到下面的基本事实：
2. 【基本事实1】
语言表述：过________一条直线上的三个点，_____________一个平面.
图形表述：
基本事实1给出了确定一个平面的_______. 它也可以简单说成“不共线的三点_______一个平面”. ____一条直线上的____个点所确定的平面，可以记成_______________.
直线上有无数个点，平面内有无数个点，直线、平面都可以看成是____的集合. 点在直线上，记作；点在直线外，记作；点在平面内，记作；点在平面外，记作.
【思考2】如果直线与平面有一个公共点，直线是否在平面内？如果直线与平面有两个公共点呢？
现实生活中，我们有这样的经验：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，那么直尺的整个边缘就落在了桌面上. 上述经验和类似的事实可以归纳为以下基本事实：
3. 【基本事实2】
语言表述：如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线在____平面内.
图形表述：
符号表述：________.
利用基本事实2，可以判断直线_______在平面内.
平面内有无数条直线，平面可以看成是直线的______. 如果直线上所有点都在平面内，就说直线在平面内，记作_______；否则，就说直线不在平面内，记作________.
基本事实2表明，可以用直线的“直”刻画平面的“____”，用直线的“无限延伸”刻画平面的“__________”.
如图，由基本事实1，给定不共线三点，它们可以确定一个____________；连接，由基本事实2，这三条直线都在___________内，进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在_________内，所有这些直线可以编织成一个“________”，这个“________”可以铺满__________. 组成这个“_______”的直线的“___”和向各个方向无限延伸，说明了平面的“____”和“___________”.
【思考3】
把一个三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在的平面与课桌面所在的平面是否只相交于一个点B？为什么？
想象三角尺所在的无限延展的平面，用它去“穿透”课桌面. 可以想象，两个平面相交于___________.教室里相邻的墙面在地面的墙角处有_____公共点. 这两个墙面相交于过这个点的_______直线. 由此我们能得到一个基本事实：
4. 【基本事实3】
语言表述：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们______一条过_____的公共直线.
图形表述：
符号表述：平面与相交于直线，记作__________，基本事实3可以用符号表示为
_________________________________.
基本事实3告诉我们，如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交于____这个公共点的_____直线. 两个平面相交成一条直线的事实，使我们进一步认识了平面的“____”和“____________”.
在画两个相交平面时，如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成_____或者________，这样可使画出的图形立体感更强一些.
上述三个关于平面的基本事实是人们经过长期观察与实践总结出来的，是几何推理的基本基本依据，也是我们进一步研究立体图形的基础.
5. 【基本事实1和基本事实2】推论
利用基本事实1和基本事实2，再结合“_______确定一条直线”，可以得到下面三个推论：
推论1：经过______直线和这条直线______一点，有且只有_____个平面.
推论2：经过___________直线，有且只有_____个平面.
推论3：经过___________直线，有且只有_____个平面.
【思考4】你能否应用基本事实1和基本事实2，说明上面的推论成立吗？
【总结】确定平面的依据：__________的三点；一条直线和这条直线_______一点；两条_______直线；两条_______直线，都能_________确定一个平面.
例1 如图，点平面，分别是上的点，若与交于.求证：在直线上.
课堂练习
1. 用符号表示下列语句，并画出相应的图形：
（1）点A在平面内，点在平面外；
（2）直线经过平面外一点；
（3）直线既在平面内，又在平面内.
课堂总结
基本事实2
基本事实1
基本事实3
直线在平面内
判定
1，2，3
平面
确定
推论
一条直线
确定
2024—2025学年下学期高一数学导学案（29）
8.4.1 平面
1.什么是平面？点与直线、点与平面位置关系有几类？
2.一个平面将空间分成几部分？两个平面将空间分成几部分？三个平面将空间分成几部分？
自主测评
判断：
平面就是平行四边形.( )
若线段AB在平面α内,则直线AB可能不在平面α内.( )
两个平面的交线可能是一条线段.( )
(4)若平面α与平面β有公共点,则公共点不止一个.( )
2. 下列命题正确的是（ ）
（A）三点确定一个平面 （B）一条直线和一个点确定一个平面
（C）圆心和圆上两点确定一个平面 （D）梯形可确定一个平面
3. 不共面的四点可以确定几个平面？请画出图形说明你的结论.
（二）共同探索
1．平面
（1）定义：“平面”是从桌面、黑板面、平静的水面这些物体中_______出来的，类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周_________________.
A
B
C
D
（2）画法：与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的_________来表示_______.我们常用________的直观图，即_____________表示平面. 当平面水平放置时，常把____________的一边画成_______；当平面竖直放置时，常把____________的一边画成_______.
A
B
C
D
（3）平面表示
我们常用希腊字母等表示平面，如平面_____、平面_____、平面_____等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个_________；也可以用代表平面的平行四边形的_____________，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的________. 平面，也可以表示为平面________、平面_____或者平面_____.
【思考1】我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？
在日常生活中，我们常常可以看到这样的现象：自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”，三脚架可以牢固地支撑照相机. 有这些事实和类似经验，可以得到下面的基本事实：
2. 【基本事实1】
语言表述：过________一条直线上的三个点，_____________一个平面.
图形表述：
基本事实1给出了确定一个平面的_______. 它也可以简单说成“不共线的三点_______一个平面”. ____一条直线上的____个点所确定的平面，可以记成_______________.
直线上有无数个点，平面内有无数个点，直线、平面都可以看成是____的集合. 点在直线上，记作；点在直线外，记作；点在平面内，记作；点在平面外，记作.
【思考2】如果直线与平面有一个公共点，直线是否在平面内？如果直线与平面有两个公共点呢？
现实生活中，我们有这样的经验：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，那么直尺的整个边缘就落在了桌面上. 上述经验和类似的事实可以归纳为以下基本事实：
3. 【基本事实2】
语言表述：如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线在____平面内.
图形表述：
符号表述：________.
利用基本事实2，可以判断直线_______在平面内.
平面内有无数条直线，平面可以看成是直线的______. 如果直线上所有点都在平面内，就说直线在平面内，记作_______；否则，就说直线不在平面内，记作________.
基本事实2表明，可以用直线的“直”刻画平面的“____”，用直线的“无限延伸”刻画平面的“__________”.
如图，由基本事实1，给定不共线三点，它们可以确定一个____________；连接，由基本事实2，这三条直线都在___________内，进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在_________内，所有这些直线可以编织成一个“________”，这个“________”可以铺满__________. 组成这个“_______”的直线的“___”和向各个方向无限延伸，说明了平面的“____”和“___________”.
【思考3】
把一个三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在的平面与课桌面所在的平面是否只相交于一个点B？为什么？
想象三角尺所在的无限延展的平面，用它去“穿透”课桌面. 可以想象，两个平面相交于___________.教室里相邻的墙面在地面的墙角处有_____公共点. 这两个墙面相交于过这个点的_______直线. 由此我们能得到一个基本事实：
4. 【基本事实3】
语言表述：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们______一条过_____的公共直线.
图形表述：
符号表述：平面与相交于直线，记作__________，基本事实3可以用符号表示为
_________________________________.
基本事实3告诉我们，如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交于____这个公共点的_____直线. 两个平面相交成一条直线的事实，使我们进一步认识了平面的“____”和“____________”.
在画两个相交平面时，如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成_____或者________，这样可使画出的图形立体感更强一些.
上述三个关于平面的基本事实是人们经过长期观察与实践总结出来的，是几何推理的基本基本依据，也是我们进一步研究立体图形的基础.
5. 【基本事实1和基本事实2】推论
利用基本事实1和基本事实2，再结合“_______确定一条直线”，可以得到下面三个推论：
推论1：经过______直线和这条直线______一点，有且只有_____个平面.
推论2：经过___________直线，有且只有_____个平面.
推论3：经过___________直线，有且只有_____个平面.
【思考4】你能否应用基本事实1和基本事实2，说明上面的推论成立吗？
【总结】确定平面的依据：__________的三点；一条直线和这条直线_______一点；两条_______直线；两条_______直线，都能_________确定一个平面.
例1 如图，点平面，分别是上的点，若与交于.求证：在直线上.
课堂练习
1. 用符号表示下列语句，并画出相应的图形：
（1）点A在平面内，点在平面外；
（2）直线经过平面外一点；
（3）直线既在平面内，又在平面内.
课堂总结
基本事实2
基本事实1
基本事实3
直线在平面内
判定
1，2，3
平面
确定
推论
一条直线
确定
2024—2025学年下学期高一数学导学案（29）
8.4.1 平面
相关学案
高中数学6.4 平面向量的应用精品导学案： 这是一份高中数学<a href="/sx/tb_c4000293_t4/?tag_id=42" target="_blank">6.4 平面向量的应用精品导学案</a>，共1页。
高中6.1 平面向量的概念精品学案设计： 这是一份高中<a href="/sx/tb_c4000290_t4/?tag_id=42" target="_blank">6.1 平面向量的概念精品学案设计</a>，共2页。学案主要包含了课堂小结等内容，欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系学案及答案： 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册<a href="/sx/tb_c4000304_t4/?tag_id=42" target="_blank">8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系学案及答案</a>，共4页。学案主要包含了8.4.1平面等内容，欢迎下载使用。
