高中数学8.5 空间直线、平面的平行优秀同步练习题

这是一份高中数学8.5 空间直线、平面的平行优秀同步练习题，文件包含人教A版2019高中数学必修第二册851直线与直线平行分层作业原卷docx、人教A版2019高中数学必修第二册851直线与直线平行分层作业解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共3页， 欢迎下载使用。

A.空间中没有交点的两条直线是平行直线
B.一条直线和两条平行直线中的一条相交,则它和另一条也相交
C.已知空间中四条直线a,b,c,d,如果a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥c
D.分别在两个平面内的直线是平行直线
2.若l1,l2为异面直线,直线l3∥l1,则l3与l2的位置关系是( )
A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交
3.如图,OA,OB,OC为不共面的三条线段,点A1,B1,C1分别是OA,OB,OC上的点(不包括端点),且OA1OA=OB1OB=OC1OC,则△A1B1C1与△ABC( )
A.相似 B.全等 C.不相似 D.仅有一角相等
二、巩固提高
4.(多选题)如图,已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,l⊂平面A1B1C1D1,且l与B1C1不平行,则下列情况可能成立的是( )
A.l与AD平行B.l与AD相交 C.l与AC平行 D.l与BD平行
5.如图L8-5-5,E,F,G,H分别为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AC=6,BD=4,AEBE=AHDH=CFBF=CGDG,则当AEBE= 时,四边形EFGH为菱形.
6.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是CD,CC1的中点,求证:EF∥AB1.
三、尖子突破
7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分别是棱AD和A1D1的中点.求证:
(1)四边形M1MBB1为平行四边形;
(2)∠B1M1C1=∠BMC.
参考答案
1.C [解析] A,B中,两条直线也可能异面,D中两条直线也可能相交或异面.故选C.
2.D [解析] 因为l1,l2为异面直线,直线l3∥l1,所以l3与l2的位置关系是异面或相交,故选D.
3.A [解析] 在△OAB中,因为OA1OA=OB1OB,所以A1B1∥AB.同理可得A1C1∥AC,B1C1∥BC,所以∠C1A1B1=∠CAB,∠A1B1C1=∠ABC,所以△A1B1C1∽△ABC,故选A.
4.CD [解析] 假设l∥AD,则由AD∥BC∥B1C1,知l∥B1C1,这与l与B1C1不平行矛盾,∴l与AD不平行,故A不可能成立;∵l在平面A1B1C1D1内,AD在平面ABCD内,∴l与AD无公共点,∴l与AD不相交,故B不可能成立;易知C,D可能成立.故选CD.
5.32 [解析] E,F,G,H分别为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AC=6,BD=4,设AEBE=AHDH=CFBF=CGDG=x,则此时EH∥BD∥FG,EF∥AC∥GH,且EH=GF=x1+x·BD=4x1+x,EF=GH=11+x·AC=61+x,令4x1+x=61+x,解得x=32,此时四边形EFGH为菱形.
6.证明:连接DC1,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,易知AD?B1C1,∴四边形ADC1B1是平行四边形,∴AB1∥DC1.在△CDC1中,∵E,F分别是CD,CC1的中点,∴EF∥DC1,∴由基本事实4知,EF∥AB1.
7.证明:(1)∵M,M1分别是棱AD和A1D1的中点,∴A1M1AM,∴四边形A1M1MA为平行四边形,∴A1AM1M.又∵A1AB1B,∴M1MB1B,∴四边形M1MBB1是平行四边形.
(2)由(1)可得四边形M1MBB1是平行四边形,∴M1B1∥MB.同理,M1C1∥MC.又∠B1M1C1与∠BMC对应边的方向相同,∴∠B1M1C1=∠BMC.
2024—2025学年下学期高一数学分层作业（31）
8.5.1 直线与直线平行