这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第二册第八章立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行优秀导学案及答案，共2页。

1.直线与平面平行的判定定理与性质定理分别是什么？
2.怎样利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行？
自主测评
判断：
（1）如果直线，那么平行于经过的任何平面. （）
（2）如果直线和平面满足，那么与内的任何直线平行. （）
（3）如果直线和平面满足，那么. （）
（4）如果直线和平面满足，那么. （）
2.如图，在长方体中.
（1）与平行的平面是；
（2）与平行的平面是；
（3）与平行的平面是 .
（二）共同探索
怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面没有 .但是，直线是无限的，平面是无限的，如何保证直线与平面没有呢？
【观察】（1）如下图，门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转到时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
（2）如下图，将一块矩形硬纸板平放在桌面上，把这块纸板绕边转动. 在转动的过程中（离开桌面），的对边与桌面有公共点吗？边与书面平行吗？
可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是的，所以它与墙面是的；硬纸板的边与，所以紧贴着桌面，边转动时就不可能与桌面有所以它与桌面 .

1. 直线与平面平行的判定定理
【定理】如果平面一条直线与此平面的一条直线，那么直线与平面平行.
符号语言：_______________________（三推一）
转化思想：平行平行.
前面，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法. 即得到了一条直线与平面平行的条件.
【思考】如果一条直线与一个平面平行，能推出那些结论？这就是要研究直线与平面平行的，也就是研究直线与平面平行的条件.
2. 直线与平面平行的性质定理
下面我们研究在直线平行于平面的条件下，直线与平面内的直线的位置关系.
如图，由定义，如果直线，那么与公共点，即与内的任意直线都公共点. 这样，平面内的直线与平面外的直线只能是或者关系. 那么，在什么条件下，平面内的直线与直线平行呢？
假设与内的直线平行，那么由基本事实的推论3，过直线有唯一的平面. 这样，我们可以把直线看成是过直线的平面与平面的交线.
于是，我们可得到如下结论：过直线的平面与平面相交于，则.
如图，已知.
求证：.
这样，我们就得到了直线与平面平行的性质定理：
【定理】一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面，那么该直线与平行.
符号语言：__________________ .（三推一）
直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线，这也给出了一种作平行线的方法.
转化思想：平行平行.
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所确定的平面.
已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
例2 如图所示的一块木料中，棱平行于面．
（1）要经过木料表面内的一点和棱将木料锯开，应怎样画线？
（2）所画的线和面是什么位置关系？
课堂练习
1.如图，，求证：.
[来源:学.科.网]
2.如图，正方体中，点为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.
线线平行
判定定理
线面平行
性质定理
课堂总结
2024—2025学年下学期高一数学导学案（32）
8.5.2 直线与平面平行

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