高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直优质导学案及答案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直优质导学案及答案，共2页。

1.怎么确定空间中两条异面直线所成的角？
2.如何判断两条异面直线的垂直关系？
自主测评
在空间中,存在两条异面直线所成的角为120°.( )
如果两条平行直线中的一条与已知直线垂直，那么另一条也与已知直线垂直. ( )
(3)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线BB1与C1D1相互垂直.( )
(4)若a,b为两条异面直线,且c⊥a,d⊥b,则c,d不可能是平行直线.( )
（二）共同探索
【思考】空间两条直线的位置关系有哪几种？
本节我们主要研究异面直线，首先研究如何刻画两条异面直线的位置关系.
【探究】如图,在正方体中，直线与直线，直线与直线都是异面直线，直线与相对于直线的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？
1.平面内两条直线所成的角：
平面内两条直线 形成 个角，其中 的角称为这两条直线所成的角（或 ），它刻画了一条直线相对于另一条直线 的程度.
2.异面直线所成的角：
如图，已知两条异面直线，经过空间任一点分别作直线 ，我们把直线 与
所成的角叫做异面直线所成的 （或 ）.
如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相（垂直）.直线与直线垂直，记作 .当两条直线相互平行时，我们规定它们所成的角为 .所以空间两条直线所成角的取值范围是 .
【思考】直线所成角的大小与点的位置有关吗？
研究异面直线所成的角，就是通过 把异面直线转化为 ，这是研究空间图形的一种基本思路，即把 图形问题转化为 图形问题.
例1如图，已知正方体.
哪些棱所在的直线与直线垂直？
求直线与所成角的大小.
求直线与所成的角的大小.
例2如图，在正方体中，为底面的中心，求证.
课堂练习
1.如图，在长方体的各条棱所在直线中，
（1）与直线垂直的直线有 条;
（2）与直线异面且垂直的直线有 条;
（3）与直线和都垂直的直线有 条;
（4）与直线和都垂直且相交的直线是直线 .
2.如图，在长方体中，，求：
直线和所成角的大小；
直线和所成角的大小.
3.如图，在正三棱柱中，为棱的中点，，求证.
课堂总结
1.异面直线所成的角.
2.异面直线所成的角、两条直线垂直的判断与性质.2024—2025学年下学期高一数学导学案（34）
8.6.1直线与直线垂直