高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.6 空间直线、平面的垂直优秀习题

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A.直线a必垂直于平面β B.直线b必垂直于平面α
C.直线a不一定垂直于平面β D.过a的平面与过b的平面一定垂直
2.下列说法中错误的是( )
A.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γ
B.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
C.如果平面α⊥平面β,过α内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于β
D.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
3.在长方体ABCD-A1B1C1D1的侧面ABB1A1内任取一点M,作ME⊥AB于E,则( )
A.ME⊥平面ABCD B.ME⊂平面ABCD
C.ME∥平面ABCD D.以上都有可能
4.已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列命题为假命题的是( )
A.若α∩β=b,a⊂α,则a与β相交 B.若a⊥α,a⊥β,b⊂α,则b∥β
C.若α⊥β,a⊥α,b⊥β,则a⊥b D.若a⊥α,b∥β,α∥β,则a⊥b
5.如图所示,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与平面α,β所成的角分别为π4和π6.
过点A,B分别作两平面交线的垂线,垂足分别为A',B',则AB∶A'B'等于( )
A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.4∶3
二、巩固提高
6.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC,AD=CD,则BD与CC1的位置关系为 ( )
A.平行 B.相交 C.垂直 D.异面但不垂直
7.如图所示,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,正三角形ABC的面积
为93,PC=4,PA=213,M是AB边上的一个动点,则PM的最小值为( )
A.243 B.43 C.11 D.211
8.如图所示,在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥底面ABC,且PA=PB=PC,
则△ABC是 三角形.
9.如图,在四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为正方形,平面ABE⊥底面BCDE,AB=AE.
(1)求证:平面ADE⊥平面ABE;
(2)在棱DE上求作一点P,使得CP⊥AD,并证明.

10.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=2BB1,E,F,M分别为A1C1,AB1,BC的中点.
(1)求证:EF∥平面BB1C1C;
(2)求证:EF⊥平面AB1M.
三、尖子突破
11.如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,PA=AD=AB=12CD,侧面PAD⊥底面ABCD,E为PC的中点.
(1)求证:BE⊥平面PCD;
(2)若PA=PD,求二面角P-BC-D的余弦值.
2024—2025学年下学期高一数学导学案（38）
8.6.3平面与平面垂直（2）