人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.6 空间直线、平面的垂直优秀导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.6 空间直线、平面的垂直优秀导学案，共2页。
1.什么是平面与平面垂直的判定定理？
2.如何确定两个平面的二面角及其平面角？
自主测评
1.判断
(1)二面角是两个平面相交时两个平面所夹的锐角.( )
(2)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线,那么α⊥β.( )
2.三棱锥P-ABC的两侧面PAB,PBC都是边长为2a的正三角形,AC=3a,则二面角A-PB-C的大小为( )
A.90° B.30° C.60° D.45°
（二）共同探索
在平面几何中，我们先定义了 的概念，利用 刻画两条 直线的位置关系，进而研究直线与直线互相 这种特殊情况.类似地，我们需要先引进 的概念，用以刻画两个 平面的位置关系，进而研究两个平面互相 .
二面角的定义：如图，从一条直线出发的两个 所组成的图形叫做 .
这条 叫做二面角的 ，这两个 叫做二面角的 .棱为 ，面分别为 的二面角记作二面角 .
有时为了方便，也可在内（棱以外的半平面部分）分别取点，将这个二面角记作二面角 .
如果棱记作，那么这个二面角记作 或 .
平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为 .
【思考】在日常生活中，我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？
二面角的平面角：如图，在二面角 的棱 上任取一点 ，以点 为 ，
在半平面 和 内分别作 于棱的射线 和 ，则射线构成的 叫做二面角的 .

【思考】的大小与点在上的位置有关系吗？为什么？
二面角的大小可以用它的 来度量，二面角的 是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是 的二面角叫做 二面角.二面角的平面角的取值范围是 .
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相 .平面垂直，记作 .
如图，画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直.
下面研究平面与平面垂直的判定：
【观察】如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与底面是否垂直.如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面.这种方法说明了什么道理？
这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的 ，那么墙面就与地面 .类似的结论也可以在长方体中发现，如图，在长方体中，平面经过平面的一条垂线 ，此时，平面 于平面.
两个平面互相垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的 ，那么这两个平面 .
它可以用符号表示为： .
这个定理说明，可以由 与 垂直证明 与 垂直.
例1 如图，在正方体中，求证：平面平面.
例2 如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点.求证：平面平面.
课堂练习
1.已知直线和平面，能使的充分条件是（ ）


2.如图，平面，，你能发现哪些垂直？为什么？
3.如图，在正三棱柱中，为棱的中点.求证：平面平面.
课堂总结
1.二面角的定义及二面角大小的表达 2.判定两个平面互相垂直的定理
2024—2025学年下学期高一数学导学案（37）
8.6.3平面与平面垂直（1）