高中数学人教A版必修二第三部分《立体几何》知识点与公式 总结+习题（学生版+教师版）

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一.棱柱1.特征：上下底面 且 ，侧面为 .2.特殊棱柱：①直棱柱：侧棱都 底面，特征为：上下底面 且 ，侧面为 .②正棱柱：底面为 的直棱柱,特征为：上下底面 且 ，侧面为 的 .③平行六面体：六个面都为平行四边形的四棱柱.3.表面积：S表=2S底+S侧.4.体积：V= .二.棱锥1.特征：下底面为多边形，侧面为 .2.特殊棱锥：①正四面体：四个面都为 的 的三棱锥（5条棱长都相等）.②正棱锥：底面为 ，顶点与底面正多边形的中心连线 于底面（该垂线为正棱锥的高）的棱锥,特征为：下底面为 ，侧面都为 的 .3.表面积：S表=S底+S侧. 4.体积：V= .三.棱台1.一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面之间的几何形体.特征：上下底面 且 ，侧面为 .2.特殊棱台：正棱台：上下底面为 且 的正多边形，上下底面正多边形的中心连线 底面（该垂线为棱台的高），且侧棱相等，侧面是 的 （侧面各等腰梯形的高相等，并叫做正棱台的斜高）.3.表面积：S表=S上底+S下底+S侧.4.体积：V棱台= . 四.圆柱1.定义：以________的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的曲面所围成的几何体特征：侧面展开矩形的________为底面圆的________，即矩形长=____________.表面积：S表=__________________=_________________________.体积：V=__________________=_________________________.五.圆锥1.定义：以____________的一条直角边所在直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的曲面所围成的几何体，特征：侧面展开扇形的________为底面圆的________，即扇形弧长=____________.（轴截面的直角三角形存在公式：_____________________，其中h为高，l为弧长，r为半径）2.表面积：S表=__________________=_________________________.3.体积：V=__________________=_________________________.六.圆台1.定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体. 特征：①上下底面圆的圆心连线________底面. ②截去的小棱锥与原大棱锥相似.表面积：S表=__________________=_________________________.体积：V=__________________=_________________________.球1.定义：一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体.表面积：S表=__________________.体积：V=__________________.球的轴截面(过球的直径的截面)是将球的问题(立体问题)转化为圆的问题(平面问题)的关键. 截面圆的半径r、球心到截面的距离d、球的半径R之间的数量关系是__________________.八.斜二测画法1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：①建系：∠x/o/y/=45°(或135°)②画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x/轴或y/轴的线段.③长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度____________，平行于y轴的线段，在直观图中长度____________.2.原图像与直观图面积关系：S原图像=_______S直观图.九.与球有关的切、接问题与球相关问题的解题策略1.常见几何体与球的体与球的切、接问题的解决策略(1)处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几何体的关系.一般情况下，由于球的对称性，球心总在特殊位置，比如中心、对角线的中点等.(2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键时根据“切点”和“接点”作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算.2.常用结论(1)球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的__________等于球的直径.(2)球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的__________等于球的直径.(3)球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的__________，也等于圆柱底面圆的________.(4)正四面体的棱长为a，则正四面体的外接球半径为64a，内切球半径为612a.若三棱锥有三棱相互垂直（如鳖臑：底面为直角三角形，有一条侧棱垂直底面），则将其补成长方体，长方体体对角线长为外接球直径.十.空间中点线面位置关系1.空间的两条直线三种位置关系：相交、平行和异面共面直线: 相交直线：在一个平面内，有且只有_____公共点； 平行直线：在一个平面内，______公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，______公共点.2.空间的直线与平面的三种位置关系：包含、平行和相交线在面外: 相交：有且只有_____公共点； 平行：______公共点；线在面内：有______公共点.十一.平行关系的推导如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.符号语言__________________________________线面平行线线平行线面平行时，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.符号语言____________________________如果两个平面平行，那么一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行.符号语言_________________两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交那么两条交线平行.符号语言__________________如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.符号语言___________________面面平行线线平行十二.垂直关系的推导两直线垂直于同一平面，则两直线相互平行.符号语言___________________________直线垂直于平面内两条相交直线，则线面垂直.符号语言________________________线面垂直线线垂直直线垂直平面，则垂直平面内所有直线.符号语言________________________面面垂直，则平面内垂直交线的直线垂直另一平面.符号语言________________________平面内有一条直线垂直于另一平面，则面面垂直.符号语言_______________________面面垂直十三.夹角与距离1.平行线的传递性直线b∥c，b与d夹角为θ，则c与d的夹角也为________.（推论：b∥c，b⊥d，则_________.），空间两条直线所成角的取值范围为__________.2.点面距，线面距，面面距线面距：一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离相等，叫做这条直线到这个平面的距离.（常用等体积法求高，即点到面的距离）面面距：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.3.线面角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角.图中A点为_______，O点为_______，AO为_____________.则角_______为直线AP与平面所成的角线面角θ的取值范围是____________.4.二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.图中∩=l，O∈l，且OA⊥l，OB⊥l，则射线OA,OB构成的角________叫做二面角的平面角. 二面角的平面角的取值范围是________.点在面上的射影若点P在底面ABC上的射影为O，则PO⊥底面ABC，即PO为三棱柱的高（特殊情况：三条侧棱相等时，O点为底面△ABC的外心，证明过程：△POA≌△POB≌△POC，有OA=OB=OC）立体几何知识点与公式