高中人教A版 (2019)10.3 频率与概率获奖教案设计

这是一份高中人教A版 (2019)10.3 频率与概率获奖教案设计，共10页。教案主要包含了类题通法，巩固练习1，巩固练习2，巩固练习3，设计意图等内容，欢迎下载使用。


本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第十章《概率》，以下是本章的课时安排：
在初中学习时，学生能利用频率与概率的关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率，这节课继续探究在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系。
1、理解频率的稳定性，培养学生数学抽象的核心素养；
2、理解频率与概率的关系，掌握用频率估计概率，培养学生数学运算、数学建模的核心素养。
1.重点：用频率估计概率
2.难点：频率与概率的关系以及用频率估计概率
（一）新知导入
小刚抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上48次.
【问题】 (1)你能计算出正面朝上的频率吗？
(2)抛掷一枚硬币一次出现正面朝上的概率是多少？
【提示】 (1)正面朝上的频率为0.48.
(2)正面朝上的概率为0.5.
（二）频率的稳定性
知识点一 频率的稳定性 频率是概率的估计值，概率是频率的稳定值
大量的试验证明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).
频率与概率的区别与联系
【思考1】频率和概率可以相等吗？
【提示】 可以相等.但因为每次试验的频率是多少是不固定的，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的.
【思考2】随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？
【提示】 随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生.
【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)频率就是概率．( )
(2)随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．( )
（3）小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件.( )
（4）某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的.( )
【答案】(1)× (2)√ （3）× （4）×
【做一做】某人将一枚硬币连掷了10次，6次正面朝上，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A出现的( )
A．概率为eq \f(3,5) B．频率为eq \f(3,5) C．频率为6 D．概率为6
【解析】事件A出现的频数是6，频率＝eq \f(频数,试验次数)，故频率是eq \f(6,10).
【答案】B
（三）典型例题
1.频率与概率的关系
例1.下列说法中正确的有( )
①任何事件的概率总是在[0,1]之间；
②概率是随机的，在试验前不能确定；
③频率是客观存在的，与试验次数无关；
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
A．①④B．②③ C．①③④ D．①②③④
【解析】频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，故②③不正确．①④显然正确．
【答案】A
【类题通法】频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率．
【巩固练习1】给出下列四个命题：
①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；
②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是eq \f(51,100)；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；
④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是eq \f(9,50).
其中正确命题为________(填序号)．
【解析】①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的，所以任取200件，不一定有10件是次品．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．
【答案】④
2.用频率估计概率
例2.下表是某品牌乒乓球的质量检查统计表：
(1)计算各组优等品频率，填入上表：
(2)根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率.
【解析】(1)根据优等品频率＝eq \f(优等品数,抽取球数)，可得优等品的频率从左到右依次为：0.9，0.92，0.97，0.94，0.954，0.951.
(2)由(1)可知乒乓球抽取的优等品频率逐渐稳定在0.95附近，故估计优等品的概率是0.95.
【类题通法】随机事件概率的理解及求法
(1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率．
(2)求法：通过公式fn(A)＝eq \f(nA,n)＝eq \f(m,n)计算出频率，再由频率估算概率．
【巩固练习2】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
(1)填写表中击中靶心的频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
【解析】(1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
(2)由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.
3.游戏的公平性
例3.某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？
【解析】该方案是公平的，理由如下：各种情况如表所示：
由表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的情况有6种，为奇数的情况也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P1＝eq \f(6,12)＝eq \f(1,2)，(2)班代表获胜的概率P2＝eq \f(6,12)＝eq \f(1,2) 即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．
【类题通法】 游戏规则公平的判断标准：
(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等.
(2)例如：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的；每个人购买彩票中奖的概率应该是相等的，这样才是公平的；抽签决定某项事务时，任何一支签被抽到的概率也是相等的，这样才是公平的.

【巩固练习3】有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种：
A.猜“是奇数”或“是偶数”；
B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”；
C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.
请回答下列问题：
(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？
(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？
(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.
【解析】(1)A方案中，“是奇数”和“是偶数”的概率都为0.5；B方案中，“是4的整数倍的数”的概率为0.2，“不是4的整数倍的数”的概率为0.8；C方案中，“是大于4的数”的概率为0.6，“不是大于4的数”的概率为0.4.故选择B方案，猜“不是4的整数倍的数”获胜的概率最大.
(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的.
(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性.
（四）操作演练 素养提升
1.抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是( )
A．正面向上的概率为0.48 B．反面向上的概率是0.48
C．正面向上的频率为0.48 D．反面向上的频率是0.48
2.设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为( )
A.160 B.7 840C.7 998 D.7 800
3.下列说法：①频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率eq \f(m,n)就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n次的试验值，而概率是确定性的、不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的说法是________(填序号).
4.玲玲和倩倩下跳棋，为了确定谁先走第一步，玲玲决定拿一个飞镖射向如图所示的靶中．若射中区域所标的数字大于3，则玲玲先走第一步，否则倩倩先走第一步．这个游戏规则________(填“公平”或“不公平”)．
【答案】1.C 2.B 3.①④⑤ 4.不公平
【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
（五）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.学生反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？


（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？


【设计意图】
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
完成教材：第254页 练习 第1，2,3题
第257页 习题10.3 第1,2,3,4题










第十章 概率
课时内容
10.1 随机事件与概率
10.2 事件的相互独立性
10.3 频率与概率
所在位置
教材第226页
教材第246页
教材第251页
新教材内容分析
教材首先在认识随机现象和随机试验的特点的基础上，利用集合论的知识，抽象出样本点、样本空间；类比集合的关系与运算，理解事件的关系与运算；通过古典概型的学习，进一步理解规律的意义，掌握建立规律模型的一般方法。
事件的独立性是事件之间的一种重要的关系，它不同于事件的包含、相等、互斥和对立关系，需要用概率来定义，在实际问题中，可以利用乘法公式，求积事件AB的概率。
频率的稳定性是概率论的基础，说明随机现象的规律性是客观存在的，事件发生的可能性的大小是可以度量的。我们结合具体的随机试验，通过具体的试验或借助计算机模拟试验来认识频率与概率的关系。
核心素养培养
通过样本点、样本空间的学习，体会数学抽象的核心素养；通过事件的关系与运算，培养逻辑推理的核心素养；通过古典概型的计算，提升数学建模和数学运算的核心素养。
通过相互独立事件的判断，体会数学抽象的核心素养；通过相互独立事件同时发生的概率的计算，提升数学建模和数学运算的核心素养。
通过理解频率与概率的关系，培养数据分析的核心素养。
教学主线
随机事件的概率
名称
区别
联系
频率
本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同
(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率
(2)在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率
概率
是一个[0，1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变
抽取球数
50
100
200
500
1 000
2 000
优等品数
45
92
194
470
954
1 902
优等品频率
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率eq \f(m,n)
4
5
6
7
1
5
6
7
8
2
6
7
8
9
3
7
8
9
10