第08讲 一元一次不等式（组）及其应用（4考点 28题型）（讲义）-2024年中考数学一轮复习讲义（全国通用）

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TOC \ "1-3" \n \p " " \h \z \u \l "_Tc152696176" 一、考情分析
二、知识建构
\l "_Tc152696177" 考点一 不等式及不等式的基本性质
\l "_Tc152696178" 题型01 不等式的概念及意义
\l "_Tc152696179" 题型02 列不等式
\l "_Tc152696180" 题型03 取值是否满足不等式
\l "_Tc152696181" 题型04 利用不等式的性质判断式子正负
\l "_Tc152696182" 题型05 根据点在数轴位置判断式子正负
\l "_Tc152696183" 题型06 利用不等式的性质比较大小
\l "_Tc152696184" 题型07 利用不等式的性质证明（不）等式
\l "_Tc152696185" 题型08 利用不等式的性质确定参数的取值范围
\l "_Tc152696186" 题型09 不等式性质的应用
\l "_Tc152696187" 考点二 一元一次不等式
\l "_Tc152696188" 题型01 判断一元一次不等式
\l "_Tc152696189" 题型02 根据一元一次不等式求参数值
\l "_Tc152696190" 题型03 求一元一次不等式解集
\l "_Tc152696191" 题型04 利用数轴表示一元一次不等式解集
\l "_Tc152696192" 题型05 一元一次不等式整数解问题
\l "_Tc152696193" 题型06 根据含参数不等式解集的情况求参数的取值范围
\l "_Tc152696194" 题型07 与一元一次不等式有关的新定义问题
\l "_Tc152696195" 题型08 含绝对值的一元一次不等式
\l "_Tc152696196" 题型09 不等式与方程组综合求参数的取值范围
\l "_Tc152696197" 考点三 一元一次不等式组
\l "_Tc152696198" 题型01 一元一次不等式组定义
\l "_Tc152696199" 题型02 解不等式组
\l "_Tc152696200" 题型03 求不等式组整数解
\l "_Tc152696201" 题型04 由不等式组整数解求字母取值范围
\l "_Tc152696202" 题型05 由不等式组的解集求参数
\l "_Tc152696203" 题型06 与不等式组有关的新定义问题
\l "_Tc152696204" 题型07 根据程序图解不等式组
\l "_Tc152696205" 题型08 不等式组与方程的综合
\l "_Tc152696206" 考点四 不等式（组）的实际应用
\l "_Tc152696207" 题型01 利用一元一次不等式解决实际问题
\l "_Tc152696208" 题型02 利用一元一次不等式组解决实际问题
考点一 不等式及不等式的基本性质
一、不等式的相关概念
不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式.
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示.
解不等式的概念：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
二、不等式的性质
1. 方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不等式表示的是不等关系.
2. 常见的不等号有：≠，>，≥，3；③x2+xy；④a2+b2=c2；⑤x≠5．其中不等式有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【提示】根据不等式的定义进行判断即可．
【详解】解：a+b、a>3、x≠5是不等式，x2+xy和a2+b2=c2不是不等式，
即不等式有3个，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了不等式的定义，熟知用不等号连接的式子是不等式是解本题的关键．
【变式1-1】（2023湖里区模拟）某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙＞150毫克”，它的含义是指（ ）
A．每100克内含钙150毫克
B．每100克内含钙不低于150毫克
C．每100克内含钙高于150毫克
D．每100克内含钙不超过150毫克
【答案】C
【提示】“>”就是大于，在本题中也就是“高于”的意思．
【详解】解：根据>的含义，“每100克内含钙＞150毫克”，就是“每100克内含钙高于150毫克”，
故选：C．
【点睛】本题主要考查不等号的含义，是需要熟练记忆的内容．
题型02 列不等式
【例2】（2020·河北·统考模拟预测）下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A．“m不是负数”表示为m>0B．“m不大于5”表示为m0D．“n不等于4”表示为n>4
【答案】C
【提示】根据题意列出不等式即可判断．
【详解】A、∵m不是负数，
∴m≥0，A选项错误；
B、∵m不大于5，
∴m≤5，B选项错误；
C、∵n与4的差是正数，
∴n−4＞0，C选项正确；
D、∵n不等于4，
∴n＜4或n＞4，D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了由题目信息抽象出一元一次不等式，逐一提示四个选项的正误是解题的关键．
【变式2-1】（2023·甘肃陇南·统考二模）乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过3500米．若用x（米）表示乌鞘岭主峰的海拔高度，则x满足的关系为（ ）
A．x3500
【答案】D
【提示】根据题意列出不等式即可求解．
【详解】解：∵乌鞘岭主主峰海拔超过3500米．
∴x>3500，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的定义，理解题意是解题的关键．
【变式2-2】（2023南宁市模拟）a是非负数的表达式是（ ）
A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≥0
【答案】D
【提示】非负数就是正数和零，即大于等于零的数是非负数判断即可．
【详解】∵a是非负数，
∴a≥0，
故选：D．
【点睛】本题考查了非负数，熟练掌握定义是解题的关键，易错点是忽略零而导致错误．
题型03 取值是否满足不等式
【例3】（2023·河北保定·统考二模）在−2,−2,1,−3四个数中，满足不等式x−2,−2=−2,1>−2,−39，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．

要判断某个未知数的值是不是不等式的解可直接将该值代入不等式的左、右两边,看不等式是否成立,若成立,则是,否则不是.
题型04 利用不等式的性质判断式子正负
【例4】（2023·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考模拟预测）如果 x−3x B． x2≥−3x C． x2b，则下列不等式变形不正确的是（ ）
A．a−2>b−2B．−2a>−2bC．a+2>b+2D．a2>b2
【答案】B
【提示】①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质进行提示即可．
【详解】解：A、a>b，不等式的性质1，a−2>b−2，故A正确，不符合题意；
B、a>b，不等式的性质3，−2ab，不等式的性质1，a+2>b+2，故C正确，不符合题意；
D、a>b，不等式的性质2，a2>b2，故D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题关键是要注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【变式4-2】（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知a,b,c,d是实数，且a−b>c−d，下列说法一定正确的是（ ）
A．若b=d，则a>cB．若a=c，则b>d
C．若b>d，则a>cD．若a>c，则b>d
【答案】A
【提示】根据不等式的性质，逐项提示判断即可求解．
【详解】解：A. 若b=d，a−b>c−d，则a>c，故该选项正确，符合题意；
B. 若a=c，a−b>c−d，则bd，则a>c不一定成立，例如a=2,c=1,2>1;b=2,d=1,b>d，则a−b=c−d，故该选项不正确，不符合题意；
D.同C选项，可得，若a>c，则b>d不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【变式4-3】（2023·浙江杭州·杭州市丰潭中学校考三模）设x，y，c为实数，则（ ）
A．若x＞y，则x+3c>y−2cB．若x＞y，则xc>yc
C．若x＞y，则xc2>yc2D．若xc2>yc2，则x＞y
【答案】D
【提示】根据不等式的性质进行运算辨别即可．
【详解】解：若x＞y，x+5c>y不一定成立，即x+3c>y−2c不一定成立，
故选项A不符合题意；
若x＞y，c=0时，xc=yc，
故选项B不符合题意；
若x＞y，c=0时，则 xc2=yc2，
故选项C不符合题意；
若xc2>yc2，则c2>0，故x＞y，
故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能根据不等式的变化正确选择对应的性质．
题型05 根据点在数轴位置判断式子正负
【例5】（2023·黑龙江大庆·统考一模）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．−a−c>−b−cB．ac>bcC．a−b=a−bD．ac，a>0，c−b,，故选项错误，不符合题意．
故选:C．
【点睛】本题考查了数轴，实数，绝对值，相反数的大小比较，注意符号的变化对数值的影响．
【变式5-1】（2023·上海徐汇·统考二模）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A．a+bb
【答案】C
【提示】由数轴可得a