河南省周口市郸城县东风乡第一初级中学等校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
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时间:100分钟 满分:120分
姓名 班级
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列二次根式是最简二次根式的是 ( )
A.25 B.m2+n2 D. 3/2
2.下列计算正确的是 ( )
A.2+3=5 B.232=6
C.−22=−2 D.32÷2=4
3.用配方法解方程 x²−6x+1=0,下列配方正确的是 ( )
A.x+3²=8 B.x+3²=9
C.x−3²=8 D.x−3²=9
4.如图,△ABC以点 O 为位似中心经过位似变换得到△A'B'C',若△A'B'C'与△ABC的面积比是4:9,则OB':OB为 ( )
A.2:3 B.3:2
C.4:5 D.4:9
5.等腰三角形的一边长为3,另两边的长是关于x的一元二次方程 x²−12x+k=0的两个根,则k的值是 ( )
A.9 B.27 C.36 D.27或36
6.已知a、b、c是△ABC 的三条边的长,那么方程 cx2+a+bx+c4=0的根的情况是( )
A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的负实根D.有两个不相等的正实根
7.如图,在 △ABC中, ∠A=78°,AB=4,AC=6,将 △ABC沿图示中的虚线剪开,则剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是( )
8.如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,将△ABC沿着点A到点C 的方向平移到△DEF的位置,图中阴影部分的面积为4,则平移的距离为 ( )
A.3−6 B. 6 C.3+6 D.26
9.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度AB,他调整自己的位置,使斜边 DF保持水平,并且边 DE 与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边 DE=40 cm,EF=20cm,测得边 DF离地面的高度AC=1.5m,CD=9m,则树高AB为 ( )
A. 4m B. 4. 5m C. 5m D. 6m
10.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(0,4)、(-3,0),E、F分别为AB、BO 的中点,连结AF、EO,交点为P,点 P 的坐标为 ( )
A.−143 B.−322 C.−3243 D.(-1,2)
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.若最简二次根式 x2−2与 x2x−2是同类二次根式,则x的值为 .
12.如图,把笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A 的坐标是(-2,3),右眼B的坐标是(0,3),则将此笑脸向右平移3个单位长度后,嘴唇C 的坐标是 .
13.一个三层折叠花架如图所示,已知AB∥CD∥EF,AC=30cm,CE=50cm,BD=45 cm,则 BF的长为 cm.
14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作.书中有个关于门和竹竿的问题:今有户不知高、广,竿不知长、短.横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出.问户高几何? 译文:现有一扇门,不知道门的高度和门的宽度是多少,现有一支竹竿,不知竹竿的长短是多少.横着放竹竿比门宽多出4尺,竖着放竹竿比门高多出2尺,斜着放恰好与门的对角线一样长,如图,则门的高度是 尺.
15.在边长为30的等边三角形 ABC 中,M 为边 AB 上一动点,将△ABC沿过点 M 的直线折叠,折痕与直线AC 交于点 N,当点A落在直线BC上的点D处,且BD:DC=1:4时,折痕为MN,线段 AN的长为 .
三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16.(10分)计算:
123−312+527;
21+32−6−23−12.
17.(9分)用适当的方法解下列方程:
(1)(6x-1)²=25; 24x²−1=12x; (3)x(x-7)=8(7-x).
18.(9分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点坐标是A(0,-2),B(6,-4),C(2,-6).
(1)请画出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁;
(2)以点O 为位似中心,将△ABC 缩小为原来的 12,得到△A₂B₂C₂,请在y轴左侧画出△A₂B₂C₂;
(3)在y轴上存在点 P,使得△OB₂P 的面积为6,请直接写出满足条件的点 P 的坐标.
19.(9分)定义新运算“⊕”:当a≥b时,a⊕b= ab-a;当a
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