湖南省邵阳市第七中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

这是一份湖南省邵阳市第七中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题，共13页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列四个数中，最小的是，若，则，，由小到大排列正确的是，下列结论中正确的是，将多项式按的降幂排列的结果为等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟；满分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．－2024的相反数是（ ）
A．B．C．－2024D．2024
2．2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列四个数中，最小的是（ ）
A．－1B．C．D．
4．下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ）
A．B．C．千克D．千米
5．下列运用等式的性质变形不一定成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．数轴上点表示的数是－3，将点在数轴上平移7个单位长度得到点．则点表示的数是（ ）
A．4B．－4或10
C．－10D．4或－10
7．若，则，，由小到大排列正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数，次数是4B．单项式的系数是－1，次数是4
C．多项式是二次三项式D．单项式的次数是1，没有系数
9．将多项式按的降幂排列的结果为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第2024次输出的结果是（ ）
A．－1B．－2C．－3D．－6
第II卷（非选择题）
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分。）
11．若与的和是单项式，则的值为_____．
12．已知、互为相反数，、互为倒数，，则_____．
13．对于有理数、，定义一种新运算，规定☆，则☆_____．
14．已知是关于的一元一次方程，则的值为_____．
15．多项式中，不含项，则_____．
16．如图，化简_____．
17．古希腊数学家把，这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．若把第一个图形表示的三角形数记为，则；若把第二个图形表示的三角形记数为，则；若把第三个图形表示的三角形数记为，则；…；若把第100个图形表示的三角形记为，则_____．
（第17题图）
18．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，如图所示，“优美长方形”的周长为39，则正方形的边长为_____．
（第18题图）
三、解答题：本题共8小题，共66分。
19．（6分）计算
（1）．（2）．
20．（6分）数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题：
小明的解法：原式
小红的解法：原式的倒数为
故原式
请你用自己喜欢的方法解答下面的问题：
计算：
21．（8分）先化简，后求值：，其中．
22．（8分）某同学做一道题，已知两个多项式、，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是．已知．
（1）请你帮助这位同学求出正确的结果；
（2）若是最大的负整数，求的值．
23．（9分）某天上午，出租车司机王师傅驾驶电动汽车从A地出发，在东西方向的公路上行驶．规定向东走为正，向西走为负，这天上午的8次行驶的里程记录如下（单位：千米）：
－2，－7.5，＋19，－1.5，＋10，－12，＋2.5，－20．
（1）王师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向?离A地有多少千米?
（2）已知出租车平均每行驶1千米耗电2度，王师傅开始行驶前汽车电瓶储电150度，若少
于5度电，则需要到附近的充电站充电，请通过计算说明王师傅这天上午中途是否需要充电?
24．（9分）为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已知网球拍每块250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：
甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一块网球拍送一桶网球．
现学校需要购买网球拍18块，网球桶．
（1）分别求出甲、乙两个商场的购买费用；（用含的整式表示）
（2）如果可以在甲、乙两个商场购买，则购买18块这种网球拍和40桶网球在那个商场更省钱一些?
25．（10分）下图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容．
B组
5．已知，求的值．
明明同学在做作业时采用的方法如下：
由题意得，所以代数式的值为5．
【方法运用】：
（1）若代数的值为5，求代数式的值；
（2）当时，代数式的值为8．当，求代数式的值；
（3）若，，求代数式的值．
26．（10分）如图，已知数轴上点表示的数为8，B是数轴上位于点左侧一点，且．
（1）写出数轴上点表示的数
（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
①若，则_____．②的最小值为_____；
（3）拓展与延伸：数轴上三个不重合的点、、，若、、三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点代表的数是－5，点代表的数是13，若点是其他两个点的“倍分点”，求此时点表示的数．
参考答案
1．D
【难度】0.94
【知识点】相反数的定义
【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可．
【详解】解：－2024相反数的定义2024，
故选：D．
2．A
【难度】0.94
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值小于1时，是负整数．据此确定的值以及的值即可．
【详解】解：，
故选：A．
3．A
【难度】0.94
【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值、化简多重符号
【分析】根据绝对值和相反数的意义进行化简，然后再进行比较大小．
【详解】解：，，
，
最小的数是－1，
故选A．
【点睛】本题考查了绝对值和相反数的意义，以及有理数的比较大小，必须熟练掌握才能准确判断．
4．C
【难度】0.65
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数要为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【详解】A、，正确格式为，故本项错误．
B、，正确格式应为，故本项错误．
C、千克为正确的书写，故本项正确．
D、千米，正确格式为千米，故本项错误．
故选C．
【点睛】本题考查代数式的书写规则，根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，即可求出答案．
5．D
【难度】0.85
【知识点】等式的性质
【分析】根据等式的性质判断各项的变形是否正确即可．
【详解】A．若，则，正确；
B．若，则，正确；
C．若，则，正确；
D．若，当时，不成立，错误；
故答案为：D．
【点睛】本题考查了等式变形的问题，掌握等式的性质是解题的关键．
6．D
【难度】0.94
【知识点】数轴上的动点问题
【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．
【详解】解：点表示的数是－3，左移7个单位，得，点表示的数是－3，右移7个单位，得，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
7．C
【难度】0.65
【知识点】乘方运算的符号规律、倒数、有理数大小比较
【分析】根据倒数、平方等性质，求解即可．
【详解】解：
，，即
故选：C
【点睛】此题考查了平方和倒数的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
8．B
【难度】0.94
【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记定义是解此题的关键，注意：①表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式；单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数；②两个或两个以上的单项式的和，叫多项式；多项式中的每个单项式，叫多项式的项；多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数，③单项式和多项式统称整式．
根据单项式和多项式的有关概念判断即可．
【详解】解：A．单项式的系数，次数是3，故本选项不符合题意；
B．单项式的系数是－1，次数是4，故本选项符合题意；
C．多项式是三次三项式，故本选项不符合题意；
D．单项式的次数是1，系数是1，故本选项不符合题意；
故选：B
9．D
【难度】0.85
【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】本题考查了多项式的降幂排列，先确定各项中的次数，再排列即可，弄清楚每项中的系数是解此题的关键．
【详解】解：将多项式按的降幂排列的结果为，
故选：D．
10．A
【难度】0.65
【知识点】程序流程图与有理数计算、程序流程图与代数式求值
【分析】本题考查了代数式求值及有理数的混合运算，弄清题中的运算程序是解题的关键．首先将代入运算程序输出结果，再将输出的结果代入运算程序，依次类推，找出其中的规律即可．
【详解】开始输入的值为3，
为奇数，输出，
输入，为偶数，输出，
输入，为奇数，输出，
输入，为偶数，输出，
输入，为奇数，输出，
输入，为偶数，输出，
输入，为偶数，输出，
输入，为偶数，输出，
…．
依次类推，输出分别以－2，－1，－6，－3，－8，－4循环，
，
第2024次输出的结果是－1，
故选：A．
11．4
【难度】0.65
【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】此题考查了同类项和合并同类项．与的和是单项式，则与是同类项，据此得到，，求出，即可得到答案．
【详解】解：由题意可得：，，
，，
故答案为：4．
12．－2009
【难度】0.94
【知识点】代数式的求值，相反数、绝对值与倒数的定义
【分析】本题考查了代数式的求值：先得出等式，然后把满足条件的字母的值整体代入计算．也考查了相反数、绝对值与倒数的定义．根据相反数、绝对值与倒数的定义得到，，然后再把数代入我们要求的式子里即可．
【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，
，，，
，
故答案为：－2009．
13．7
【难度】0.85
【知识点】含乘方的有理数混合运算、已知字母的值，求代数式的值
【分析】本题考查有理数混合运算、代数式求值，根据题中运算法则代值求解即可．
【详解】解：☆，
当，时，
☆，
故答案为：7．
14．－1
【难度】0.85
【知识点】一元一次方程的定义
【分析】本题主要考查一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
根据一元一次方程的概念可得且，求解即可．
【详解】解：是关于的一元一次方程，
且，．
故答案为：－1．
15．2
【难度】0.85
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查整式加减中的不含某项的问题．先合并同类项，使的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：，
不含项，，
解得：；故答案为：2．
16．
【难度】0.75
【知识点】绝对值的性质，整式的加减
【分析】本题考查了绝对值的性质，整式的加减．根据数轴上数字的特点确定符号，再根据绝对值的性质“”化简即可求解．
【详解】解：根据题意，，，，
，
故答案为：．
17．5050
【难度】0.85
【知识点】图形类规律探索、用代数式表示数、图形的规律
【分析】由图可知，第个图有行，从最上层到最下层依次为1，2，3，…，n；求和即可解答；
【详解】解：由题意得：第100个图表示的数为，
故答案为：5050．
【点睛】本题考查了图形规律，解题的关键是找出每层的数量规律，利用规律求解．
18．
【难度】0.65
【知识点】整式的加减与几何图形
【分析】本题主要考查整式的加减与几何图形，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由图可知，，，，然后根据长方形的周长可进行求解．
【详解】解：由图可知：，，，，
，，
“优美长方形”的周长为39，
，解得：；
故答案为．
19．（1）－97（2）
【难度】0.65
【知识点】有理数的混合运算法则
【详解】试题分析：（1）根据有理数的加减混合运算顺序依次计算即可；（2）根据有理数的乘除运算法则依次计算即可；（2）利用分配律计算即可；（4）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可．
试题解析：
（1）
．
（2）．
20．
【难度】0.65
【知识点】有理数的混合运算法则
【分析】两种解法都正确，第一种是一般的解法，按照有理数混合运算的顺序进行计算．第
二种先求出代数式的倒数，再求原数，较为简便，所以第二种好．
【详解】原式的倒数为
故原式．
【点睛】本题很有创新，敢大胆的尝试新的解题方法，开拓了学生的解题思路，是一道好题．
21．，
【难度】0.65
【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算、整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
先根据整式的加减运算法则化简，然后根据非负数的性质求出的值，最后代入计算即可．
【详解】解：
，
，
又，，
，，，
原式
，
．
22．（1）（2）3
【难度】0.65
【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，以及整式加减中的化简求值．
（1）先根据求出，再求即可．
（2）根据是最大的负整数，可知，代入求值即可．
【详解】（1）解：由题意得：
所以，
；
(2)由是最大的负整数，可知，
所以，．
23．（1）他在A地西边，离A地有11.5千米
（2）需要充电
【难度】0.65
【知识点】有理数加法在生活中的应用、绝对值的其他应用
【分析】（1）将各个数加起来求和，根据结果的正负判断，即可求解；
（2）求每个数的绝对值的和，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得
，
因为，
所以他在 A 地西边， 离 A 地有 11.5 千米. (2)解：由题意得（千米），
所以，
所以王师傅这天上午中途需要充电．
【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算和绝对值的实际应用，理解绝对值的实际意义
是解题的关键．
24．（1）甲商场的购买费用元；乙商场的购买费用元
（2）到甲商场更省钱一些
【难度】0.85
【知识点】整式加减的应用、已知字母的值，求代数式的值、用代数式表示式
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，准确计算．
（1）因为甲商场：按购买金额打九折付款，乙商场：买一块网球拍送一桶网球，现学校需要购买网球拍18块，网球桶，依此可得甲、乙两个商场的购买费用；
（2）分别求出到两个商场需要的费用，进行比较即可．
【详解】（1）解：甲商场的购买费用元；
乙商场的购买费用元；
（2）解：甲商场的购买费用为：（元）；
乙商场的购买费用为：（元）；
，
购买18块这种网球拍和40桶网球，到甲商场更省钱一些．
25．（1）5；（2）－9；（3）14
【难度】0.65
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
（1）根据题意得出，求出，变形后代入，即可求出答案；
（2）根据题意求出，求出，再把代入代数式，最后整体代入，即可求出答案；
（3）根据①，②，利用①－②即可得出答案．
【详解】（1）解：根据题意得：，即，
所以；
（2）∵当时，代数式的值为8，
，，
当时，
；
（3）①，②，
①－②，得，
整理得．
26．（1）－12（2）①6或10；②20（3）7，31，1，－23
【难度】0.50
【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的其他应用
【分析】（1）数轴上左边点表示的数比右边小，使用减法运算，用右边的点减去距离即可；
（2）依据绝对值的几何意义及两条线段之和最短的情况计算即可；
（3）依据距离的非负性，分两种情况计算即可．
【详解】（1）解：点表示的数为；
故答案为：－12；
（2）解：①因为，所以，
则或；
②当时，取得最小值，最小值为，
故答案为：①6或10；②20；
（3）7，31，1，－23
【点睛】本题考查了绝对值的定义及几何意义的运用，关键掌握绝对值的非负性，根据实际距离分类讨论计算．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
C
D
D
C
B
D
A