湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年上学期七年级数学期中考试试卷

这是一份湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年上学期七年级数学期中考试试卷，共7页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，已知的值为3，则值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号．
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示，
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液，涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共．30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）
1．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作+6，那么支出2元记作（ ）
A．2 B． C．4 D．
2．人类的遗传物质DNA是很长的链状结构，最短的22号染色体也有30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各选项中的两个量成反比例关系的是（ ）
A．加工一批服装，已完成部分和剩下部分 B．长方体的底面积一定，它的体积和高
C．路程一定，速度和时间 D．正方形的边长和周长
4．下列方程的变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
5．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打七折，再优惠n元，那么该手机现在的售价为
A．元 B．元 C．元 D．元
6．若与的和为单项式，则a，b的值分别为（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．0是绝对值最小的有理数 B．一个数的绝对值一定是正数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数
8．已知的值为3，则值为（ ）
A．8 B．7 C．8或7 D．3
9．如图，两个正方形的面积分别为25，16，两阴影部分的面积分别为，则等于（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
10．利用如图1的二维码可以进行身份识别．我校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生．则表示5班学生的识别图案是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．2024的相反数是____________．
12．单项的系数是__________．
13．（用四舍五入法取近似数）2.8965精确到千分位是__________．
14．______（用“>”或“<”填空）．
15．当______时，代数式与代数式的值相等．
16．一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，记为这个两位数m的“衍生数”．如．
（1）若，则满足条件的两位数m的个数有______个；
（2）现有2个两位数x和y，且满足，则 ______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（4×4=16分）计算：
（1）； （2）
（3） （4）
18．（4×2=8分）计算：
（1） （2）．
19．（4×2=8分）解方程．
（1）； （2）．
20．（6分）先化简，再求值：．其中．
21．（6分）如图为长沙市地铁1号线路图的一部分，有一天，小王带父母来长沙旅游，小王从文昌阁站出发，从A站出站时，当天旅游路线结束，如果规定往尚双塘方向为正，往开福区政府方向为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：．
（1）请通过计算说明A站是哪一站?
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求小王这天乘坐地铁行进的总路程约为多少千米?
22．（6分）有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示，且．
（1）用“>”或“<”填空：_____c，_____0，____0；
（2）化简：．
23．（6分）已知
（1）若，求的值；
（2）若的值与y无关，求x的值．
24．（8分）定义；对于任意的有理数．
（1）探究性质．
①例：_____；______；
②你还可试几个看看，请用含a，b的式子表示出的一般规律：
当时，_____；当时，____．
（2）性质应用．
①运用发现的规律求的值；
②将，…，7，8，9这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，求出，10组数代入后可求得10个的值，则这10个值的和的最小值是________．
25．（8分）
【知识准备】
若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为AB的中点，则我们有中点公式：点M对应的数为．
（1）在一条数轴上，O为原点，点C对应的数为c，点D对应的数为d，且有，则CD的中点N所对应的数为________．
【问题探究】
（2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，t为何值时，PQ的中点所对应的数为1?
【拓展延伸】
（3）若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为AB靠近点A的三等分点，则我们有三等分点公式：点M对应的数为；若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为AB最靠近点A的四等分点，则我们有四等分点公式：点M对应的数为．
①填空：若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为AB最靠近点B的n等分点，则我们有n等分点公式：点M对应的数为_______．（其中n为正整数）
②在（2）的条件下，若E是PQ中点，F为DQ最靠近Q的三等分点，则是否存在t，使得为定值?若存在，请求出t的取值范围和此时的定值．
2024年秋季七年级期中限时检测试卷
数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11． 12．-1 13．2.897
14．< 15．3 16．（1）8 （2）19或10（第一空1分，第二空2分）
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（每小题4分）
（1）；
解：原式
（2），
解：原式
（3） ；
解：原式
（4）．
解：原式
18．（每小题4分）
（1）；
解：原式
（2）
解：原式
19．（1）解：，
， （2分）
． （4分）
（2）解：， （2分）
， （3分）
． （4分）
20．解：原式． （4分）
当时，
原式． （6分）
21．解：（1） （站），
答：A站是五一广场．
（2） （站），
（千米），
答：小王这天乘坐地铁行进的总路程约为50.4千米． （6分）
22．（1）用“>”或“<”填空：． （3分）
（2）解：∵，
∴． （6分）
23．解：（1）∵，
∴， （2分）
当时，原式． （4分）
（2）∵的值与y无关，
而，
∴，∴． （6分）
24．（1）解：①∵，
∴，
，
故答案为：4；2． （2分）
②例如：，
，
通过以上例子发现，该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值，
用a，b的式子表示出一般规律为．
故答案为：a；b． （4分）
（2）解：①． （6分）
②0． （8分）
25．（1）． （2分）
（2）解：由（1）知，，
则点P所对应的数为，点Q所对应的数为，
则PQ中点所对应的数为，解得． （4分）
（3）①． （5分）
②解：由题意得：点E所对应的数为，
点F所对应的数为，
， （6分）
当t；
当；
当，
故当时，为定值，定值为10． （8分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
B
C
A
B
D
B