山东省 淄博市博山区第一中学2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份山东省 淄博市博山区第一中学2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．若分式有意义，则满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
3．若分式中、的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．扩大6倍
4．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
5．九年一班50人参加年级数学竞赛，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次为100分、90分、80分、70分，该班竞赛成绩的统计图如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．等级人数比等级人数少21人B．50人得分的众数是80分
C．50人得分的平均数是81分D．50人得分的中位数是80分
6．若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．B．3C．2D．
7．下列各式：①；②；③；④；⑤，最简分式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．若能用完全平方公式因式分解，则的值是（ ）
A．13．B．13或C．D．无法确定
9．已知实数，，满足，且，则的值是（ ）
A．B．C．2D．
10．在等边三角形中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，若，，则以下四个结论中：①是等边三角形；②；③的周长是9；④．其中正确的序号是（ ）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
二、填空题
11．分解因式：________．
12．关于的方程的解为正数，则的取值范围为________．
13．如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是________．
14．若一组数据，，，…，的方差为2，则数据，，，…，的方差是________．
15．对于正数规定，例如：，，则________．
三、解答题
16．因式分解：
（1）
（2）
17．如图，在直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别是，．
（1）画出线段向右平移4个单位长度后得到的线段；
（2）画出线段绕原点旋转180°后得到的线段．
18．先化简，再求值：，其中从从，2，3中联一个你认为合适的数代入求值．
19．解方程：
（1）
（2）
20．某校九年级有600名学生，在体育中考前进了一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

图① 图②
（1）本次被抽取到的学生人数为________，图1中的值为________；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？
21．《生物多样性公约》第十五次缔约方大会重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办．“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容．为广泛宣传生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对《生物多样性公约》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：
72，84，72，91，79，69，78，85，75，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：
85，72，92，84，80，74，75，80，76，82
【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）计算八年级同学测试成绩的方差，并估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？
（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？
（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（至少写出两条理由）．
22．观察下列方程的特征及其解的特点．
①的解为，；
②的解为，；
③的解为，
解答下列问题：
（1）请你写出一个符合上述特征的方程为________，其解为________；
（2）根据这类方程的特征，写出第个方程为________，其解为________；
（3）请利用（2）的结论，求关于的方程（其中为正整数）的解．
23．2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源型和型两款汽车，已知每辆型汽车的进价是每辆型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进型汽车的数量比2400万元购进型汽车的数量少20辆．
（1）型和型汽车的进价分别为每辆多少万元？
（2）该公司决定用不多于3600万元购进型和型汽车共150辆，最多可以购买多少辆型汽车？成绩
七年级
1
5
2
八年级
0
4
5
1
年级
统计量
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
72
66.6
八年级
80
80