贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共11页。试卷主要包含了不能使用科学计算器，已知等内容，欢迎下载使用。

姓名：______准考证号：______
答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知点是线段的黄金分割点，那么的长是（ ）
A．B．C．D．
3．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根是（ ）
A．2B．3C．4D．1
4．用配方法解方程，则配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列四组线段中，不是成比例线段的是（ ）
A．3，6，2，4B．4，6，5，10C．1，D．2，
6．贵阳市某经济开发区，今年一月份工业产值达10亿元，第一季度总产值为75亿元，二、三月平均每月增长率是多少，若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．8B．9C．8或9D．12
8．已知：点都在反比例函数图象上，则、、的关系是（ ）
AB．C．D．
9．已知，函数与在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，某药品研究所开发一种抗菌新药，临床实验中测得成人服药后血液中药物浓度微克/毫升）与服药时间（小时）之间的函数关系图象由一条线段和一段曲线组成，如图（当时y与成反比例）．则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间是（ ）
（第10题）
A．4小时B．6小时C．8小时D．10小时
11．如图，在平面直角坐标系内，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在上，点均在反比例函数的图象上，若点的坐标为－1，6，则正方形的周长是（ ）
（第11题）
A．6B．9C．8D．10
12．如图，反比例函数的图象如图所示，为该图象上关于原点对称的两点，分别过点作轴的垂线，垂足分别为．若四边形的面积大于12，则关于的方程的根的情况是（ ）
（第12题）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．设，那么______．
14．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴轴的平行线，若，则此反比例函数解析式为______．
（第14题）
15．已知是方程的两个实数根，则的值为______．
16．如图，正比例函数与反比例函数的图象在第一象限内交于点，过点作于点，交反比例函数图象于点，若，则的值为______．
（第16题）
三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（本题共9小题，共98分，其中第17、18、19、20、21题各10分，第22、23、24、25题各12分）
17．解方程（本题满分10分）
（1）；（2）．
18．（本题满分10分）
已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若是原方程的两根，且，求的值．
19．（本题满分10分）
如图，直线，直线和被所截，如果，求的长．
20．（本题满分10分）
中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了贵州省某县城区初中若干名学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生家长？
（2）求出C部分扇形圆心角的度数，并将图①补充完整：
（3）根据抽样调查结果，请你估计8000名初中学生家长中有多少名家长持反对态度？
21．（本题满分10分）
如图，一次函数的图像交坐标轴于两点，交反比例函数的图像于两点，．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式．
（2）求的面积．
（3）观察图像，直接写出时的取值范围．
22．（本题满分12分）
“靠山吃山，靠水吃水”，贵州的人民依靠制作手工艺品也走出了一条致富路，其经营模式一般为生产组的产品由商店代理销售．
（1）据调研发现，竹制品生产组今年二月份共生产1500套“农具”，为增大生产量，该生产组平均每月生产量增加，则该生产组在四月份能生产多少套“农具”？
（2）已知某商店代理销售“农具”平均每天可销售50套，每套盈利24元，在每套降价幅度不超过7元的情况下，每下降1元，则每天可多售5套．如果每天要盈利1440元，每套应降价多少元？
23．（本题满分12分）
如图，在矩形中，，点从点开始沿向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动，如果分别从同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为t秒．
（1）填空：______，______（用含的代数式表示）；
（2）当为何值时，的长度等于?
（3）是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
24．（本题满分12分）
如图，在矩形中，点是边的中点，反比例函数的图像经过点，交于点．
（1）求的值及直线的解析式；
（2）在轴上找一点，使的周长最小，求此时点的坐标．
25．（本题满分12分）
探究题：
（1）特殊情景：如图（1），在四边形中，，以点为顶点作一个角，角的两边分别交，于点，且，连接，若，直接写出线段之间的数量关系．
（2）类比猜想：类比特殊情景，在上述（1）条件下，把改成一般情况“，”如图（2），线段之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你写出结论并说明理由；若不成立，请你写出成立时的取值范围．
（3）解决问题：如图（3），在中，，点均在边上，且，若，计算的长度．
参考答案
一、1．A 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 9．A 10．B 11．C 12．A
二、13． 14． 15．2022 16．
三、17．（解：（1），
或，．（6分）
（2），
或，．（10分）
18．（1）证明：
无论取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；（5分）
（2）解：，
又
解得：，（10分）
19．【解】：，
解得：，（8分）
．（10分）
20．解：（1）（人）（或（3分）
答：此次调查中，共调查了200名学生家长．
（2）家长态度为C的家长人数为：（人）（4分）
C部分扇形圆心角的度数为：（5分）
补全条形统计图如图所示：（6分）
（3）（名）
答：估计约有4800名家长持反对态度．（10分）
21．（1）解：将点代入一次函数得
解得一次函数表达式为，
将点的坐标代入反比例函数表达式并解得：，
故反比例函数表达式为：；（4分）
（2）解：由图可知，
由（1）知一次函数表达式为，则当时，，
一次函数的图像交反比例函数的图像于两点，
联立一次函数与反比例函数解析式得
解得或；（8分）
（3）解：如图所示：
由图像可知，当时，的取值范围为或．（10分）
22．【解】：（1）．
答：该生产组在四月份能生2160套“农具”（4分）
（2）设每套“农具”降价元，则每个盈利元，平均每天可售出个，
依题意得：，
整理得：，解得：（不符合题意，舍去）．
答：每套应降价6元．（12分）
23．解：（1）从点开始沿边向终点B以的速度移动，
．
点从点B开始沿边BC向终点以的速度移动，
故答案为：；（4分）
（2）由题意得：，
解得（不合题意，舍去），．
当秒时，的长度等于．（8分）
（3）存在．理由如下：
长方形的面积是：
使得五边形的面积等于，
则的面积为
解得（不合题意，舍去），．
即当秒时，使得五边形的面积等于．（12分）
24．（1）解：在矩形中，
点是边的中点，
反比例函数的图像经过点，
反比例函数的解析式为，
当时，，
设直线的解析式为，
直线的解析式为；（6分）
（2）解：如图所示，作点关于x轴对称的点，连接交轴于，
由轴对称的性质可知，
的周长，
是定值，当最小时，的周长最小，即此时三点共线，
设直线的解析式为，
直线的解析式为，
在中，当时，，．（12分）
25．解：（1）结论：（4分）
（2）成立。理由：设，则，如图，将绕点顺时针旋转得到
点在同一直线上
又，
；（8分）
（3）如图，将绕点逆时针旋转，得到，连接．
，，，
，（SAS），，
在RT中，，，
，，即，．
，，即解得．