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广东省深圳市龙华区新华中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)
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这是一份广东省深圳市龙华区新华中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)，共5页。
本试卷共4页，20题，满分100分，考试用时90分钟.
注意项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目进项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号、答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案（作图题除外方不准使用涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）
1.方程的解是（ ）
A.B.C.，D.，
2.一元二次方程配方后可变形为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，已知，，，的长为（ ）
A.2B.7C.4D.5
4.如图，在中，，，点E、F分别是、中点，若，则四边形的周长是（ ）
A.2B.C.4D.
5.如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）
图①图②
A.B.C.D.
6.一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利、该店采取了降价措施.在每件盈利不少于30元的前提下，经过一段时间销售、发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件，若该商店每天要实现1400元的利润每件需降价多少元？设每件商品降价x元，由题意可列方程（ ）
A.B.
C.D.
7.公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在解方程时采用的方法是：构造如图所示图形，一方面，正方形的面积为；一方面，它又等于，据此可得方程的一个正数解.按照这种构造方法，我们在求方程的一个正数解时，可以构造如下图形（ ）
A. B. C. D.
8.如图，将矩形绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形，连接，若的面积与矩形的面积的满足关系，则的值是（ ）
A.2B.C.4D.
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9.已知，已知，则的值是______.
10.一个不透明的袋中装有只有颜色不同的6个红球、2个黄球和若干个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为，则白球的个数为______.
11.2024年某品牌无人机第一季度产量为20万架，厂家引进新技术，经过两个季度连续增速后，第三季度产量为28.8万架；则这两个季度的平均增长率为______.
12.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点D在y轴上且，，则点C的坐标是______.
13.如图，中，，，且，平分，若，则______.
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14.（本题8分）解方程：（1）；（2）.
15.（本题7分）非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表.以下是深圳市非物质文化遗产的场景图：
上川黄连胜醒狮舞（记作A），大船坑舞麒麟（记作B），潮俗皮影戏（记作C），沙头角鱼灯舞（记作D）.
（1）小聪从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中潮俗皮影戏的概率是______；
（2）小聪和小颖商定从以下四幅图中各随机选择一幅，用于宣传深圳的非物质文化遗产，求两人恰好选中同一幅图的概率？
上川黄连胜醒狮舞 大船坑舞麒麟 潮俗皮影戏 沙头角鱼灯舞
16.（本题8分）已知关于x的一元二次方程.
（1）若方程的一个根为，求a的值；
（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值.
17.（本题8分）如图，在矩形中，连接.
（1）请用尺规作出的垂直平分线，分别交与于点M，N；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：四边形是菱形.
18.（本题8分）解方程时，我们可以运用分类的思想来解：当时，则原方程可化为，解得或；当时、则原方程可化为，解得或；
综上，原方程的解为：，，，；
（1）请利用这种方法解方程，可得这个方程的解是______；
（2）解方程.
19.（本题10分）根据以下信息，探索完成任务：
20.（本题12分）四边形是边长为6的正方形，E是对角线上一动点，连接，，过点E作，交于点F.
图1图2 备用图
（1）①求证：；
②与的数量关系是______，与的数量关系是______；
（2）如图2，若平分，求的长；
（3）作的中线，延长交于点H，若H是的三等分点时，请直接写出的长.如何确定服务驿站序号？
素材1
某快递公司在A站与B站之间共设有30个服务驿站（包括A站、B站），一辆快递货车由A站出发，依次途经各站驰往B站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个，已知该快递车在第1个服务驿站（即A站）启程时装载的货包总数为个，在第2个服务驿站启程时装载的货包总数为个.
素材2
快递车在某服务驿站C站启程时快递货车装载的货包总数为125个.
问题解决
任务一
分析特殊情况
该快递车在第3个服务驿站启程时装载的货包总数为______个（直接写结果即可）；
该快递车在第4个服务驿站启程时装载的货包总数为______个（直接写结果即可）；
任务二
归纳一般规律
设x代表A地到B地依次经过的服务驿站序号，则该快递车在第x个服务驿站启程时装载的货包总数为______个；
任务三
确定站点序号
求服务驿站C站处在从A站到B站中的第几站？
本试卷共4页，20题，满分100分，考试用时90分钟.
注意项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目进项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号、答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案（作图题除外方不准使用涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）
1.方程的解是（ ）
A.B.C.，D.，
2.一元二次方程配方后可变形为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，已知，，，的长为（ ）
A.2B.7C.4D.5
4.如图，在中，，，点E、F分别是、中点，若，则四边形的周长是（ ）
A.2B.C.4D.
5.如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）
图①图②
A.B.C.D.
6.一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利、该店采取了降价措施.在每件盈利不少于30元的前提下，经过一段时间销售、发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件，若该商店每天要实现1400元的利润每件需降价多少元？设每件商品降价x元，由题意可列方程（ ）
A.B.
C.D.
7.公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在解方程时采用的方法是：构造如图所示图形，一方面，正方形的面积为；一方面，它又等于，据此可得方程的一个正数解.按照这种构造方法，我们在求方程的一个正数解时，可以构造如下图形（ ）
A. B. C. D.
8.如图，将矩形绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形，连接，若的面积与矩形的面积的满足关系，则的值是（ ）
A.2B.C.4D.
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9.已知，已知，则的值是______.
10.一个不透明的袋中装有只有颜色不同的6个红球、2个黄球和若干个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为，则白球的个数为______.
11.2024年某品牌无人机第一季度产量为20万架，厂家引进新技术，经过两个季度连续增速后，第三季度产量为28.8万架；则这两个季度的平均增长率为______.
12.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点D在y轴上且，，则点C的坐标是______.
13.如图，中，，，且，平分，若，则______.
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14.（本题8分）解方程：（1）；（2）.
15.（本题7分）非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表.以下是深圳市非物质文化遗产的场景图：
上川黄连胜醒狮舞（记作A），大船坑舞麒麟（记作B），潮俗皮影戏（记作C），沙头角鱼灯舞（记作D）.
（1）小聪从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中潮俗皮影戏的概率是______；
（2）小聪和小颖商定从以下四幅图中各随机选择一幅，用于宣传深圳的非物质文化遗产，求两人恰好选中同一幅图的概率？
上川黄连胜醒狮舞 大船坑舞麒麟 潮俗皮影戏 沙头角鱼灯舞
16.（本题8分）已知关于x的一元二次方程.
（1）若方程的一个根为，求a的值；
（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值.
17.（本题8分）如图，在矩形中，连接.
（1）请用尺规作出的垂直平分线，分别交与于点M，N；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：四边形是菱形.
18.（本题8分）解方程时，我们可以运用分类的思想来解：当时，则原方程可化为，解得或；当时、则原方程可化为，解得或；
综上，原方程的解为：，，，；
（1）请利用这种方法解方程，可得这个方程的解是______；
（2）解方程.
19.（本题10分）根据以下信息，探索完成任务：
20.（本题12分）四边形是边长为6的正方形，E是对角线上一动点，连接，，过点E作，交于点F.
图1图2 备用图
（1）①求证：；
②与的数量关系是______，与的数量关系是______；
（2）如图2，若平分，求的长；
（3）作的中线，延长交于点H，若H是的三等分点时，请直接写出的长.如何确定服务驿站序号？
素材1
某快递公司在A站与B站之间共设有30个服务驿站（包括A站、B站），一辆快递货车由A站出发，依次途经各站驰往B站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个，已知该快递车在第1个服务驿站（即A站）启程时装载的货包总数为个，在第2个服务驿站启程时装载的货包总数为个.
素材2
快递车在某服务驿站C站启程时快递货车装载的货包总数为125个.
问题解决
任务一
分析特殊情况
该快递车在第3个服务驿站启程时装载的货包总数为______个（直接写结果即可）；
该快递车在第4个服务驿站启程时装载的货包总数为______个（直接写结果即可）；
任务二
归纳一般规律
设x代表A地到B地依次经过的服务驿站序号，则该快递车在第x个服务驿站启程时装载的货包总数为______个；
任务三
确定站点序号
求服务驿站C站处在从A站到B站中的第几站？
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