福建省 厦门市松柏中学2024-2025学年九年级上学期数学期中 试卷(无答案)

这是一份福建省 厦门市松柏中学2024-2025学年九年级上学期数学期中 试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10小题，每题4分，共40分）
1.下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
3.已知的半径为3，点在内，则的长可能是（ ）
A.2B.3C.4D.5
4.如图，在中，，，则为（ ）
A.150°B.75°C.60°D.15°
5.顺次连接圆内两条相交直径的4个端点，围成的四边形一定是（ ）
A一般平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形
6.如图，在中，，圆心在上，与相切，为切点.则的（ ）
A.20°B.25°C.30°D.35°
7.如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么的度数为（ ）
A.63°B.126°C.116°D.117°
8.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”。用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设（ ）
A.三角形中每个内角都大于60°B.三角形中至少有一个内角大于60°
C.三角形中每个内角都大于或等于60°D.三角形中每一个内角都小于或等于60°
9.已知关于的方程的一个根是2，且二次函数的对称轴是直线，则这条抛物线的顶点坐标为（ ）
AB.C.D.
10.如图，中，，，点是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点.若长为4，则线段长的最小值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）
11.请你给出一个值，_______，使方程无实数根
12.把抛物线的图象向下平移1个单位所得的解析式为_______.
13.抛物线的最小值为_______.
14.已知在半径为10cm的中，圆心到弦的距离为6cm，则弦的长为_______.
15.如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数.若将以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到，其中、、分别和、、对应，则旋转中心的坐标是_______.
16.古代数学家阿基米德曾经提出一个定理：一个圆中一条由两条长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点。如图（1），弦，是的一条折弦，点是的中点，过点作于，则.根据这个定理解决问题：如图（2），边长为的等边内接于，点为优弧上的一点.，则的周长是_______.
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.计算（10分）
（1）（5分）解方程：
（2）（5分）解不等式组：
18.（8分）先化简，再求值：，其中
19.（8分）如图，在菱形中，、分别在边、上，且，求证：.
20.（8分）已知关于的一元二次方程.其中、是常数。
（1）若，试判断该一元二次方程根的情况；
（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根，且在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在直线上，求的值.
21.（8分）网购的普及标志着我国零售业进入了电商时代.某淘宝网店购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价（元）与每天销售量（件）之间满足如图所示的关系.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若某天该网店店主销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价的值.
22.（10分）如图，在中，，点为边上一点.
（1）尺规作图：在边上找一点，使得.
（2）在（1）的条件下以点为圆心，为半径的圆分别与，交于，点，.求证：与相切.
23.（11分）如图，在中，，，延长，并将射线绕点逆时针旋转90°得到射线，为射线上一动点，点在线段的延长线上，且，连接，过点作于.
（1）依题意补全图，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明；
（2）取的中点，连接，添加一个条件：的长为______，使得成立，并证明.
24.（11分）某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的.其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有2根支架，，相关数据如图1所示，其中支架，，这个大棚用了400根支架.
为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示，调整后与上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加的经费不超过32000元.
（1）分别以和所在的直线为轴和轴建立平面直角坐标系。
①求出改造前的函数解析式.
②当米，求的长度.
（2）只考虑经费情况下，求出的最大值.
25.（12分）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”，例如：凸四边形中，若，，则称四边形为准平行四边形.
（1）如图（1），、、、是上的四个点，，延长到，使.已知，求证：四边形是准平行四边形；
（2）如图（2），准平行四边形内接于，，，若的半径为5，，求四边形的面积；
（3）如图（3）.在中，，，，若四边形是准平行四边形，且，求长的最大值.