甘肃省酒泉市第二中学2024-2025学年八年级上学期期中学业水平评价数学试卷

这是一份甘肃省酒泉市第二中学2024-2025学年八年级上学期期中学业水平评价数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列实数中是无理数的是（ ）
A.C.0.5D.
2.以下列三个数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A.1，2，3B.2，3，4C.6，8，10D.9，16，25
3.下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
4.点到轴的距离是（ ）
A.3B.4C.5D.-4
5.估计的值应在（ ）
A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间
6.如图，围棋棋盘在某平面直角坐标系内，黑棋（甲）的坐标为，则白棋（甲）的坐标可能为（ ）
A.B.C.D.
7.正比例函数的函数值随着增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，一次函数与轴的交点为，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A.-2B.2C.3D.-1
9.若点，，在一次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
10.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A.1B.C.D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.
11.8的立方根是______.
12.若，则在平面直角坐标系中，点在第______象限.
13.在直角坐标系中，点到原点的距离是______.
14.平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为______.
15.写出一条平行于直线的直线的关系式______.
16.某校有4名教师与若干名学生去看电影，电影票原价为成人每张30元，学生每张15元.现全部打8折.则打折后付款总金额（元）与学生人数（人）之间的函数关系式为______.
17.若，则______.
18.小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点（如图所示），则点所表示的数为______.
三、解答题：本题共7小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
19.（本小题9分）
计算下列各式：
（1）； （2）； （3）.
20.（本小题6分）
求下列各式中的值.
（1）；（2）.
21.（本小题6分）
如图所示，在直角坐标系中，，，.
（1）作出关于轴的对称图形；
（2）写出的顶点坐标；
（3）求出的面积.
22.（本小题6分）
如图，把一块直角三角形ABC（其中）土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米.
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求图中阴影部分土地的面积.
23.（本小题6分）
汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量（单位）随行驶里程（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为.
（1）写出表示与的函数解析式（直接写出自变量的取值范围）；
（2）当汽车行驶200km时，油箱中还有多少升（）油？
（3）若汽车要行驶600km，那么油箱中的油是否够用?若不够用，中途还需加多少升汽油?
24.（本小题8分）
我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺.引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何，译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?
25.（本小题8分）
如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴、轴交于点、.
（1）求直线AB的解析式；
（2）求；
（3）若点C在轴上且为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标.
酒泉市第第二中学2024-2025学年第一学期期中学业水平评价
答案和解析
1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.A 9.B 10.A
11.2
12.四
13.
14.
15.
16.
17.1
18.
19.解：（1）
；
（2）
；
（3）
.
20.解：（1），
移项得：，
系数化为1得：，
；
（2），
移项得：，
系数化为1得：，
，
.
21.解：（1）如图，即为所求；
（2）由图可知，，，；
（3）.
22.解：（1）是直角三角形，
理由：，米，米，
（米），
米，米，
，
，
是直角三角形；
（2）图中阴影部分土地的面积（平方米）.
23.解：（1）根据题意，每行程，耗油0.1x，即总油量减少0.1x，
则油箱中的油剩下，
与的函数关系式为：；
因为代表的实际意义为行驶里程，所以不能为负数，即；
又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50，
即，
解得，.
；
（2）当时，代入，的关系式：
.
所以，汽车行驶200km时，油桶中还有30L汽油；
（3）当时，，
解得，
所以汽车最多可行驶500千米，即油箱中的油不够用，100公里还需要.
24.解：设水深尺，芦苇尺，
由勾股定理：，
解得：，，
答：水深12尺，芦苇的长度是13尺.
25.解：（1）设直线的解析式为，
直线过点和，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）、，
，，
的面积；
（3）如图，当时，，，
当时，，，
，；
当时，，
，
，
，
综上所述，C点的坐标为或或或.