上海市淞谊中学2024-2025学年上学期七年级数学期中检测试卷

这是一份上海市淞谊中学2024-2025学年上学期七年级数学期中检测试卷，共7页。试卷主要包含了11，本试卷含五个大题，共30题，下列计算正确的是，整式的公因式是_____，计算等内容，欢迎下载使用。
2024.11
（完成时间：90分钟满分：100分）
考生注意：
1.本试卷含五个大题，共30题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一.选择题：（本大题共5题，每题3分，满分15分）
1.已知是关于的一次式，则，的值分别是（ ）
A.0，3B.0，1C.1，2D.1，1
2.下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）
A.和B.5和C.和D.和
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列等式中从左到右变形是因式分解的是（ ）
AB.
C.D.
5.根据图中的图形面积关系可以说明的等式是（ ）
A.B.
C.D.
二.填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分）
6.用代数式表示“与的差的平方”是_____.
7.把整式按字母升幂排列后，第三项是_____.
8.已知一个整式与的和等于，则这个整式是_____.
9.整式的公因式是_____.
10.计算：_____.
11.计算：_____.
12.计算：_____.
13.简便运算：_____.
14.因式分解：_____.
15.因式分解：_____.
16.因式分解：_____.
17.如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，第1个图需棋子4枚，第2个图需棋子7枚，第3个图需棋子10枚，按照这样的规律摆下去，那么第（，且为正整数）个图形需棋子_____枚（用含的代数式表示）.
18.已知，，则的值是_____.
19.若，则代数式的值是_____.
20.如图，正方形与正方形的面积之差是6，则阴影部分的面积是_____.
三.简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分）
21.计算：
22.计算：
23.利用乘法公式计算：
24.因式分解：
25.因式分解：
26.先化简再求值：，其中
四.解答题：（本大题共3题，第27题5分，第28，29每题6分，满分17分）
27.已知.
（1）先化简的表达式，并求当时的值；
（2）若的值与无关，求的值.
28.将关于的一次式与二次三项式相乘，积中不含二次项，且一次项系数为6，求、的值.
29.下面是对整式因式分解的部分过程.
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
_____.（第四步）
_____.（第五步）
阅读以上解题过程，解答下列问题：
（1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有_____.（至少写出两种方法）
（2）在横线上继续完成对本题的因式分解.
（3）请你尝试用以上方法对整式进行因式分解.
五.综合与实践（本大题1题，满分8分）
30.利用几个几何图形可拼接成许多优美的图形，运用面积法从这些图形中获得代数方面的重要公式，达到了“形与数”的结合.
图1
（1）如图1，已知长方形纸片的长为，宽为，由四个这样的长方形拼成一个大正方形，中间留白部分也是正方形（拼接时每两个长方形无重叠部分），利用面积可得到一个和乘法公式有关的等式，写出这个等式_____
（2）实验操作：
数学学习小组的小嘉同学发现，连接每个长方形的一条对角线，能得到一个重要的几何图形.如图2，连接每个长方形的一条对角线，可得到“赵爽的勾股弦图”，她在草稿纸上画出了这个图形.如图3，由四个形状大小都相同的直角三角形（较短直角边为，较长直角边为，斜边为）拼成一个大正方形，中间留白部分也是正方形（拼接时每两个直角三角形无重叠部分）.而同一个学习小组的小怡同学却说：“用四个大小相同的直角三角形我能用另一种拼法也拼接成一个大正方形，且中间留白部分也是正方形（拼接时每两个直角三角形无重叠部分）的图形.
请你在答题纸上画出小怡同学拼法.
画图：
（3）知识迁移：
阅读下面一段关于“勾股定理”的证明材料.
阅读材料：
1.赵爽“弦图”验证法
三国时期的数学家赵爽，利用图1验证了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.在边长为的正方形中有四个斜边为的全等直角三角形，已知它们的直角边长分别为，.你能利用这个图形验证勾股定理吗？
图1
验证：大正方形可以看成边长为的正方形；也可以看成4个全等的直角三角形与一个小正方形的和，且小正方形的边长为.
，同时也有六正方形，所以.
整理得.
请你在小怡同学拼法的图形中，仿照阅读材料的过程给出“勾股定理”的证明.
证明：
（4）综合运用：
聪明的小郁同学观察了这两个“勾股定理”的证明图形，得出了一个结论“当分别知道了这两个大正方形面积时，可求得直角三角形的面积”，她的结论是否正确？如果正确，请你在两个大正方形面积分别为45和24的条件下，求出直角三角形的面积，如果不正确，说明你的理由..
2024学年第一学期期中检测试卷
七年级数学 参考答案 2024.11
一.选择题：（本大题共5题，每题3分，满分15分）
1.C 2.A 3.B 4.C 5.C
二.填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分）
7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 39996 14. 15. 16. 17.
18.25. 19.36 20. 3
三.简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分）
21.解：原式.
22.解：原式
23.解：原式
24.解：原式
25.解：原式
26.，
解：原式
当，，原式
四.解答题：（本大题共3题，第27题5分，第28，29每题6分，满分17分）
27.（1）解：
当时，.
（2）解：.若的值与无关
.则.
28.解：
据题意得：，解得.
29.（1）因式分解的方法为提公因式法，公式法，分组分解法；
（2）原式（第四步）
（第五步）
（3）
五.综合与实践（本大题1题，满分8分）
（1）这个等式是
（2）实验操作：
画图为
（3）知识迁移：
证明如下：大正方形可看作边长为的正方形，也可看作4个全等的直角三角形和一个小正方形的面积和，且小正方形边长为.
，同时也有
所以整理得.
（4）综合运用：
由（3）可知，因为，
所以，，利用完全平方公式，可得
所以直角三角形的面积为.