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山东省潍坊市昌邑市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)
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这是一份山东省潍坊市昌邑市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，下列命题错误的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，44分；第Ⅱ卷为非选择题，106分；共150分．考试时间为120分钟．
2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．
第Ⅰ卷（选择题，44分）
一、选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每题四个选项中只有一项符合题目要求）
1．方程的解是（ ）
A．B．C．，D．，
2．在中，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为（ ）
A．B．C．25D．20
4．探索关于x的一元二次方程的一个解的过程如下表：
可以看出该方程的一个解应介于整数m和之间，则整数m，n分别是（ ）
A．－1，0B．－1，1C．0，1D．1，2
5．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为64°，则的度数为（ ）
A．58°B．60°C．62°D．64°
6．如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P．若，，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
7．如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知关于x的方程，下列说法中正确的是（ ）
A．当时，方程无解B．当时，方程有两个不相等的实根
C．当时，方程有一个实根D．当时，方程有两个实根
9．下列命题错误的是（ ）
A．任意三点确定一个圆B．三角形的外心都在三角形的外部
C．同弧或等弧所对的圆周角相等D．相等的圆周角所对的弧相等
10．如图，在中，AB是直径，AC是弦，D是弧AC的中点，于点G，交AC于点E，BD交AC于点F，下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．若，则
第Ⅱ卷（非选择题，106分）
三、填空题（共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
11．若方程有一个根是a，则的值为______．
12．如图，用一个半径为10厘米的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有相对滑动，则重物上升了______厘米（结果保留）．
12题图
13．如图，在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，，连接BE，则______．
13题图
14．如图，MN是的直径，A，B，C是上的三点，，点B是弧AN的中点，点P是MN上一动点，若的半径为2，则的最小值为______．
14题图
四、解答题（共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题10分）
用适当的方法解方程：
（1）（2）
16．（本题10分）计算：
（1）（2）
17．（本题10分）
已知关于x的一元二次方程．
（1）当是方程的一个根时，求方程的另一个根；
（2）若，是方程的两个不相等的实根，且，满足，求m的值．
18．（本题10分）
如图，AB是的直径，点D在BA的延长线上，DC与相切于点C，连接AC，BC，过点B作于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求半径的长．
19．（本题12分）
某超市计划购进一批单价为20元的洗衣液．经市场调查发现：该洗衣液以30元的价格出售时，平均每月售出500桶，且洗衣液的售价每提高1元，某月销售量就减少10桶．
（1）若售价定为35元，每月可售出多少桶？
（2）若洗衣液的月销售量为200桶，则每桶洗衣液的定价为多少元？
（3）当超市每月有8000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？
20．（本题10分）
为美化市容，某广场用规格为10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．
【观察思考】
图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．
【规律总结】
（1）图5灰砖有______块，白砖有______块；图n灰砖有______块，白砖有______块；
【问题解决】
（2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形，请通过计算说明你的理由．
21．（本题12分）
图1是我国古代提水的器具桔槔（jiégā），创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，O为AB的中点，支架OD垂直地面EF，此时水桶在井里，且．
（1）如图2，求支点O到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1米）；
（2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至的位置，小竹竿AC至的位置，此时，求点A上升的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）
22．（本题16分）
“不倒翁”是我国一种古老的儿童玩具，一经触动就会左右摇摆．某款“不倒翁”的纵截面（沿顶端以垂直于水平面的方向截取所得的截面）如图1，它由半圆O和等边三角形PAB组成，直径，半圆O的中点为点C，MN为桌面，半圆O与MN相切于点Q，拨动“不倒翁”后它在桌面MN上做无滑动的滚动．
（1）如图1，若，则PC的长为______cm（结果保留根号）；
（2）如图2，连接OC，向右拨动“不倒翁”使，
①猜想PB与MN的位置关系并证明；
②点C到MN的距离为______cm（结果保留根号）；
（3）当PA或PB垂直于MN时“不倒翁”开始折返．求在一次摆动（由图2到图3）的过程中圆心O移动的距离．
x
－1
0
1
2
－2.5
－0.5
2.5
6.5
注意事项：
1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，44分；第Ⅱ卷为非选择题，106分；共150分．考试时间为120分钟．
2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．
第Ⅰ卷（选择题，44分）
一、选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每题四个选项中只有一项符合题目要求）
1．方程的解是（ ）
A．B．C．，D．，
2．在中，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为（ ）
A．B．C．25D．20
4．探索关于x的一元二次方程的一个解的过程如下表：
可以看出该方程的一个解应介于整数m和之间，则整数m，n分别是（ ）
A．－1，0B．－1，1C．0，1D．1，2
5．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为64°，则的度数为（ ）
A．58°B．60°C．62°D．64°
6．如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P．若，，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
7．如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知关于x的方程，下列说法中正确的是（ ）
A．当时，方程无解B．当时，方程有两个不相等的实根
C．当时，方程有一个实根D．当时，方程有两个实根
9．下列命题错误的是（ ）
A．任意三点确定一个圆B．三角形的外心都在三角形的外部
C．同弧或等弧所对的圆周角相等D．相等的圆周角所对的弧相等
10．如图，在中，AB是直径，AC是弦，D是弧AC的中点，于点G，交AC于点E，BD交AC于点F，下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．若，则
第Ⅱ卷（非选择题，106分）
三、填空题（共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
11．若方程有一个根是a，则的值为______．
12．如图，用一个半径为10厘米的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有相对滑动，则重物上升了______厘米（结果保留）．
12题图
13．如图，在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，，连接BE，则______．
13题图
14．如图，MN是的直径，A，B，C是上的三点，，点B是弧AN的中点，点P是MN上一动点，若的半径为2，则的最小值为______．
14题图
四、解答题（共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题10分）
用适当的方法解方程：
（1）（2）
16．（本题10分）计算：
（1）（2）
17．（本题10分）
已知关于x的一元二次方程．
（1）当是方程的一个根时，求方程的另一个根；
（2）若，是方程的两个不相等的实根，且，满足，求m的值．
18．（本题10分）
如图，AB是的直径，点D在BA的延长线上，DC与相切于点C，连接AC，BC，过点B作于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求半径的长．
19．（本题12分）
某超市计划购进一批单价为20元的洗衣液．经市场调查发现：该洗衣液以30元的价格出售时，平均每月售出500桶，且洗衣液的售价每提高1元，某月销售量就减少10桶．
（1）若售价定为35元，每月可售出多少桶？
（2）若洗衣液的月销售量为200桶，则每桶洗衣液的定价为多少元？
（3）当超市每月有8000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？
20．（本题10分）
为美化市容，某广场用规格为10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．
【观察思考】
图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．
【规律总结】
（1）图5灰砖有______块，白砖有______块；图n灰砖有______块，白砖有______块；
【问题解决】
（2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形，请通过计算说明你的理由．
21．（本题12分）
图1是我国古代提水的器具桔槔（jiégā），创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，O为AB的中点，支架OD垂直地面EF，此时水桶在井里，且．
（1）如图2，求支点O到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1米）；
（2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至的位置，小竹竿AC至的位置，此时，求点A上升的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）
22．（本题16分）
“不倒翁”是我国一种古老的儿童玩具，一经触动就会左右摇摆．某款“不倒翁”的纵截面（沿顶端以垂直于水平面的方向截取所得的截面）如图1，它由半圆O和等边三角形PAB组成，直径，半圆O的中点为点C，MN为桌面，半圆O与MN相切于点Q，拨动“不倒翁”后它在桌面MN上做无滑动的滚动．
（1）如图1，若，则PC的长为______cm（结果保留根号）；
（2）如图2，连接OC，向右拨动“不倒翁”使，
①猜想PB与MN的位置关系并证明；
②点C到MN的距离为______cm（结果保留根号）；
（3）当PA或PB垂直于MN时“不倒翁”开始折返．求在一次摆动（由图2到图3）的过程中圆心O移动的距离．
x
－1
0
1
2
－2.5
－0.5
2.5
6.5
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