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山东省泰安市东平县2024—-2025学年八年级上学期 期中考试 数学试题(无答案)
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这是一份山东省泰安市东平县2024—-2025学年八年级上学期 期中考试 数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了若分式的值为0，则的值为，若，则m的值是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择48题分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；
3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸或答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）
1．在，，，，，中，分式的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分、90分、85分，若这三项依次按照、、的比例确定成绩，则她的成绩是（ ）
A．82分B．83分C．84分D．85分
4．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
5．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．B．C．1D．
6．某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
A．中位数是4.5小时，平均数是3.75小时B．众数是4小时，平均数是3.75小时
C．中位数是4小时，平均数是3.8小时D．众数是2小时，平均数是3.8小时
7．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．若，则m的值是（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2027
9．某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ）
第9题图
A．最高成绩是9.4环B．平均成绩是9环
C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方差是8.7
10．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
11．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，……设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）
A．实际每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务
B．实际每天的工作效率比原计划提高了，结果延误30天完成了这一任务
C．实际每天的工作效率比原计划降低了，结果提前30天完成了这一任务
D．实际每天的工作效率比原计划降低了，结果延误30天完成了这一任务
12．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．若已知，，根据图2所表示的数学等式，可以得到的值为（ ）
第12题图
A．12B．11C．10D．9
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果．）
13．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分的比例确定测试总分．已知某候选人三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为______．
14．对于非零的两个数，规定，若，则x的值为______．
15．已知，则______．
16．己知2，3，5，，五个数据的方差是16，那么3，4，6，，五个数据的标准差是______．
17．已知，则的值为______．
18．若，，那么代数式的值______．
三、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）
19．（本题满分12分）因式分解
（1）；（2）；
（3）；（4）；
20．（本题满分12分）计算
（1）化简下列各式：
①②
（2）化简求值：，再从中选一个你认为合适的整数值，对式子进行代入求值．
21．（本题满分10分）解方程．
（1）（2）
22．（本题满分10分）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
（1）班学生成绩条形统计图 （2）班学生成绩扇形统计图
第22题图
（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数
（2）请确定下表中的值（写出求的计算过程）
（3）从下表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．
23．（本题满分10分）如图①，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形．
第23题图
（1）上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）．
A．B．C．
（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值．
②计算：
24．（本题满分12分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化，2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
25．（本题满分12分）【阅读材料】
在进行计算或化简时，可以根据题目特点，将一个分数或分式变成两部分之差，如：；；等．
【问题解决】
利用上述材料中的方法，解决下列问题：
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值：劳动时间
3
3.5
4.5
4
人数
1
1
1
2
统计量
平均数
众数
中位数
方差
（1）班
8
8
1.16
（2）班
8
1.56
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择48题分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；
3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸或答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）
1．在，，，，，中，分式的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分、90分、85分，若这三项依次按照、、的比例确定成绩，则她的成绩是（ ）
A．82分B．83分C．84分D．85分
4．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
5．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．B．C．1D．
6．某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
A．中位数是4.5小时，平均数是3.75小时B．众数是4小时，平均数是3.75小时
C．中位数是4小时，平均数是3.8小时D．众数是2小时，平均数是3.8小时
7．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．若，则m的值是（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2027
9．某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ）
第9题图
A．最高成绩是9.4环B．平均成绩是9环
C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方差是8.7
10．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
11．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，……设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）
A．实际每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务
B．实际每天的工作效率比原计划提高了，结果延误30天完成了这一任务
C．实际每天的工作效率比原计划降低了，结果提前30天完成了这一任务
D．实际每天的工作效率比原计划降低了，结果延误30天完成了这一任务
12．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．若已知，，根据图2所表示的数学等式，可以得到的值为（ ）
第12题图
A．12B．11C．10D．9
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果．）
13．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分的比例确定测试总分．已知某候选人三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为______．
14．对于非零的两个数，规定，若，则x的值为______．
15．已知，则______．
16．己知2，3，5，，五个数据的方差是16，那么3，4，6，，五个数据的标准差是______．
17．已知，则的值为______．
18．若，，那么代数式的值______．
三、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）
19．（本题满分12分）因式分解
（1）；（2）；
（3）；（4）；
20．（本题满分12分）计算
（1）化简下列各式：
①②
（2）化简求值：，再从中选一个你认为合适的整数值，对式子进行代入求值．
21．（本题满分10分）解方程．
（1）（2）
22．（本题满分10分）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
（1）班学生成绩条形统计图 （2）班学生成绩扇形统计图
第22题图
（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数
（2）请确定下表中的值（写出求的计算过程）
（3）从下表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．
23．（本题满分10分）如图①，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形．
第23题图
（1）上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）．
A．B．C．
（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值．
②计算：
24．（本题满分12分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化，2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
25．（本题满分12分）【阅读材料】
在进行计算或化简时，可以根据题目特点，将一个分数或分式变成两部分之差，如：；；等．
【问题解决】
利用上述材料中的方法，解决下列问题：
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值：劳动时间
3
3.5
4.5
4
人数
1
1
1
2
统计量
平均数
众数
中位数
方差
（1）班
8
8
1.16
（2）班
8
1.56
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