辽宁省大连市瓦房店市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份辽宁省大连市瓦房店市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷，共9页。试卷主要包含了11等内容，欢迎下载使用。
2024.11
注意事项：
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分．考试时间120分钟．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一个三角形两边的长分别是5和7，则这个三角形第三边的长可能是（ ）
A．11B．12C．13D．14
3．如图，已知中，点，分别是边，的中点．若的面积等于20，则的面积等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形的边数是（ ）
A．9B．7C．5D．3
6．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ）
A．10米B．12米C．14米D．16米
7．如图，，，，在同一直线上，且，，则长（ ）
A．9B．10C．11D．12
8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（ ）
A．三边垂直平分线的交点B．三个角的平分线的交点
C．三边高线的交点D．三边中线的交点
10．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式：______．
12．如图，平分，，如果，那么点到的距离等于______．
13．计算：______．
14．等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为______．
15．如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动______s时，．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（本题10分，每小题5分）
（1）；（2）．
17．（本小题8分）
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）在图中作出关于轴的对称图形；
（2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标：______；
（3）在轴上找一点，使得周长最小．（保留作图痕迹）
18．（本小题8分）
已知的展开式中不含项，且常数项是．
（1）求，的值．
（2）求的值．
19．（本小题8分）
如图，在中，，，是线段的垂直平分线，交于点，交于点．求的度数．
20．（本小题8分）
如图，已知点，，在同一条直线上，，，．求证．
21．（本小题8分）
“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．
（1）【知识生成】
请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）：
方法一：______；方法二：______；
（2）【得出结论】
根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为______；
（3）【知识迁移】
根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
已知实数，满足：，，求的值．
22．（本小题12分）
阅读理解并解答：
我们把多项式，叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题．
（1）例如：①，
是非负数，即，，
则这个代数的最小值是2，这时相应的的值是，
②，
是非负数，即，，
则这个代数式的最小值是______，这时相应的的值是；
（2）知识再现：当______时，代数式的最小值是______；
（3）知识运用：若，当______时，有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；
（4）知识拓展：若，求的最小值．
23．（本小题13分）
（1）【问题发现】
如图1，在中，，，为上一点（点不与，重合），分别过点，作射线的垂线，垂足分别为点，，连接，求的度数．
小明发现，如图2，利用“一边一角造全等”，在线段上截取，连接，构造出全等三角形，经过推理和计算就能够求出的度数．请直接填空：______；
（2）【拓展探究】
小明通过探究发现，（1）中的线段，，之间存在固定的数量关系．证明小明发现的结论；
（3）【类比迁移】
和中，，，，连接，，过点作交的延长线于点，与交于点，求值．
2024-2025学年度第一学期
八年级数学答案
2024.11
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．D．2．A．3．D．4．B．5．C．6．B．7．A．8．D．9．B．10．B．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．；12．15；13．3；14．；15．7或3．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．（1）
；
（2）
．
17．解：（1）如图所示，即为所求；
（2）；
（3）如图．点即为所求．
18．解：（1）
，
不含项，常数项是，
，，
，；
（2）原式
，
当，时，
原式
．
19．解：，，
，
是线段的垂直平分线
，
，
．
答：的度数为．
20．证明：
在和中，
，
，
，
，
，
．
21．解：（1）；
（2）
（3）由（2）可得．
或．
22．解：（1），3；
（2）2，1；
（3）1，大，3；
（4），
，
，
，
，
的最小值为．
23．（1）；
（2）；
证明：在上取一点，使，连接，
，，
，，
，，
，，
，
，．
又，
，
即，
，
又，
，
，
，
．
（3）法一：如图，在上取一点，使，连接，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
且，
，
，
，
，
，
．
法二：在的延长线上截取，
，
．