江西省南昌市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)

这是一份江西省南昌市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的代号填涂在答题卷上）
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”，“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．将一元二次方程化成一般形式后，若二次项系数为1，则一次项系数是（ ）
A．1B．2C．D．3
3．若抛物线经过点，则下列各点，必在抛物线L上的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知点P与Q关于原点对称，若点P在第四象限，则点Q落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．若关于x的二次三项式是完全平方式，则m与n的关系式为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，点D是边BC上一点，连接AD，将绕着点A逆时针旋转得到，连接CF，若，则线段CF长度的最小值为（ ）
A．8cmB．4cmC．2cmD．1cm
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为__________．
8．抛物线的顶点坐标是__________．
9．将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为__________．
10．若一个正n边形（n为大于8的整数），绕着某一点旋转能与自身重合，则n可能的值为__________（写出一个即可）．
11．著名数学家张景中教授主编的《数学美拾趣》一书中，记载了这样一首民间数学诗：“三百六十一只缸，任君分作几船装，不许一船多一只，不容一船少一缸”，译文为：“361只缸，任君分作几船装，船儿总数是多少，每船便装多少缸，问每船装几只缸？”答：每船所装的缸数为__________．
12．如图，在矩形ABCD中，，，将对角线AC绕着点A旋转得到AE，连接DE，BE，若为直角三角形，则线段BE的长度可能为__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解方程：；
（2）将一般形式化成顶点式：．
14．要组织一次篮球联赛，赛制为双循环形式（每两个队之间赛两场），计划安排30场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
15．抛物线与x轴的公共点是，．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）求的值．
16．如图，和都是等边三角形，AD和BE相交于点F．
（1）可以看作是经过__________变换而得到的（填“平移”、“轴对称”或“旋转”），并用数学语言描述得到的过程：__________；
（2）试求的度数．
17．如图，抛物线与关于某点K成中心对称，M，N分别是抛物线，的顶点，若，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图1中画出点K；
（2）点A是抛物线上一点，在图2中画出．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．据统计，某红色博物馆开馆的第一个月进馆75000人次，由于红色文化深入人心，进馆人次逐月增加，第三个月进馆108000人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，该红色博物馆月接纳能力不能超过120000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该红色博物馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由．
19．已知抛物线．
（1）求证：不论m取何值，该抛物线与x轴总有两个公共点；
（2）若该抛物线与y轴交于点，求当时，x的取值范围．
20．如图，一块等腰直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到的位置（A，C，三点共线）．
（1）直接写出旋转角的度数；
（2）连接，，它们相交于点M，求证：点A与关于点M成中心对称．
五、解答题（本大题共1小题，共10分）
21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线和与x轴的交点分别为A，C和C，B，抛物线，的顶点分别用P，Q表示，其中点A，B，C的坐标分别为，，．
（1）如图1，当时，
①求抛物线和的解析式；
②求P，Q两点间的距离．
（2）当时，如图2，直线、分别是抛物线和的对称轴
①直线、之间的距离是否为定值？若是，直接写出该定值；若不是，说明理由；
②N是直线上一点，若为等腰直角三角形，试写出所有符合条件的点N的坐标．