江苏省无锡市锡东片2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份江苏省无锡市锡东片2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了11，下列方程中，是一元二次方程的是，已知，下列等式正确的是，如图，点、、在上，，则的度数为，有下列说法等内容，欢迎下载使用。
2024.11
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔在答题卡上相应的选项标号涂黑）
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知，下列等式正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，点、、在上，，则的度数为（ ）
A.27°B.108°C.116°D.128°
4.一元二次方程配方后可化为（ ）
A.B.C.D.
5.已知的半径为5，点到圆心的距离为，若点在圆内，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，点在边上，连接，交于点，若，则的面积与的面积之比为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，是边上一点，连接，则添加下列条件后，仍不能判定的是（ ）
A.B.C.D.
8.有下列说法：（1）三个点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）等弧所对的圆心角相等；（4）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（5）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形；其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图，在中，，，的内心、外心分别为点、点，且有，则的长度为（ ）
A.8B.6C.D.
10.如图，在中，，是直径，，点是劣弧上任意一点（不与、重合），过点作垂线，交，所在直线于点、，过点作垂线，交、所在直线于点、，下列选项中，正确的是（ ）
①；②；③最大值为；④当时，.
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
二、填空题（本大题共8个题，每小题3分，共24分，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11.一元二次方程的解是__________.
12.如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的.如果直线上的三个点、、都在横线上，且、两点间的距离为4，那么、两点间的距离为__________.
13.已知圆锥的底面直径为，侧面积为，则该圆锥的母线长为__________.
14.某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2020年的5.2吨/（平方公里·月），下降至2022年的3.6吨/（平方公里·月）.若设降尘量的年平均下降率为，则可列出关于的方程为___________.
15.如图，在中，直径于点，，，则弦的长为________.
16.如图，与正八边形相切于点，，若正八边形的边长为2，则的长为________.
17.如图，一个由8个正方形组成的“”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，，，，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的长为__________.
18.已知在矩形中，，，为矩形的中心；在中，，，.将绕点按顺时针方向旋转一周，则边上的高为__________.连接，取中点，连接，写出的取值范围___________.
三、解答题（本大题共10小题，共96分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（8分）用合适的方法解下列方程：
（1）；（2）.
20.（8分）已知关于的方程.
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（2）当该方程的一个根为时，求的值及方程的另一根.
21.（10分）如图，是的直径，是的一条弦，且于点.
（1）求证：；
（2）若，，求阴影部分面积.
22.（10分）如图，在中，，，的平分线交于点.
（1）求证：；
（2）若，①求的长；②求的长.
23.（10分）根据以下素材，探索完成任务
24.（8分）我们规定：方程的变形方程为.例如，方程的变形方程为
（1）若方程的变形方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）若方程的变形方程为，直接写出的值.
25.（8分）如图，在边长为1小正方形的网格中，的顶点、、均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图.（保留画图痕迹，请将经过的格点描重一点，不需证明）
（图1） （图2）
（1）如图1，点在格点上，在线段上找出所有符合条件的点，使和相似；
（2）如图2，在上找点，使，并求此时的长为______________________.
26.（10分）如图，在中，，点是的中点，以为直径的与边交于点，连接.
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的直径.
27.（12分）（1）如图1，在和中，，，，连接，交于点.填空：的值为________，的度数为________；
（2）如图2，在和中，，，连接交的延长线于点.请判断的值，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，，所在直线交于点，若，；点为的中点，则在旋转的过程中，的最大值为__________.
图1 图2 备用图
28.（12分）如图1，在矩形中，，，点以的速度从点向点运动，点以的速度从点向点运动，两点同时出发，设运动时间为，是的外接圆.
图1图2
（1）当时，半径是__________，与边的位置关系是__________.
（2）连接，则长的取值范围是__________.
（3）如图2，连接，当与线段相切时，求的值.
素材1
泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术.某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑1440件.
素材2
泥塑的制作成本为30元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为40元/件时，月销售量为400件.若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少10件.
问题解决
任务1
求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率；
任务2
为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价应定
为多少元/件？
2024年秋学期锡东片初三数学期中测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1.B.2.D3.B4.C.5.D
6.A7.C8.B9.A.10.B.
二、填空题（共8小题）
11. 0和112. 213. 1014.
15.16.17.
18.；
三、解答题（共10小题）
19.解:（1），，，
，，
， 4分
（2），
，
或，
，. 8分
20.解：（1）关于的方程有两个不相等的实数根，
， 2分
，
实数的取值范围为. 4分
（2）将代入原方程，得：，
. 6分
方程的另一根为，
的值为，方程的另一根为1. 8分
21.（1）证明：，，
； 4
（2）解:是的直径，于点，
，
，，
在中，，，
解得:（负数舍去）， 6分
，，
在中，
， 8分
. 10分
22.证明:①，，.
平分，.
.
又，. 4分
（1），
，.
，，
； 7分
②，.
即.
解得：或（不符合题意）.
. 10分
23.解：任务1：设7月份到9月份的月平均增长率为，
由题意得：， 2分
解得：，（舍）， 4分
答：7月份到9月份的月平均增长率为20%： 5分
任务2：设该泥塑的售价应定为元/件，
由题意得：， 7分
解得：，， 8分
要尽可能让顾客得到实惠，则， 9分
答：该泥塑的售价应定为50元/件. 10分
24.（1）用表示方程里的，
得.
整理，得
变形后的方程有两个不相等的实数根，
，. 4分
（2）.
（方程的变形方程为，
整理，得，
即
由于方程的变形方程为，
所以. 8分
25.解：（1）如图1，点、点为所作：4（一个点2分）
（图1）（图2）
（2）如图2，点为所作（方法不唯一）， 6分
. 8分
26.（1）证明：连接，如图，
直径所对圆周角，
，，为的中点，
，，
又，，而，
，即，
且为半径，与相切； 5分
（2）由（1）得，，，
，，，
，，，
，，，
直径的长为. 10分
27.解:（1） 2分 4分
（2）图2中， 5分
在中，，，，
同理得：
，，，
，， 9分
（3） 12分
28.（1） 2分相交 4分
（2）； 8分
（3）解:过点作于，如图2所示，
图2
，，，
在中，，，
，，，，
与线段相切，
，，
解得，；故的值为:； 12分