陕西省榆林市2024-2025学年高三上学期第一次模拟检测数学试题

这是一份陕西省榆林市2024-2025学年高三上学期第一次模拟检测数学试题，共4页。试卷主要包含了未知，单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
二、单选题
2．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
三、未知
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件D．充要条件
4．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则（ ）
A．B．C．D．
5．下图是学校体育场经常使用的篮球收纳筐（有盖），已知一个篮球的半径为12厘米，收纳筐底面的长和宽分别为和.若要放下8个这样的篮球，则篮球收纳筐的高度的最小整数值为（ ）
A．39B．40C．41D．42
6．在等腰梯形中，为线段上的动点，则的值不可能为（ ）
A．15B．12C．9D．6
7．已知函数在区间上的值域为.若，则的值为（ ）
A．8B．6C．4D．2
8．已知正三棱柱的底面边长为，高为，则该正三棱柱的外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．在上的最小值为2
D．若，则的最小值为
10．函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数在上单调递增
B．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到
C．若关于的方程在上有两个不相等的实数根，则
D．函数的最大值为
11．如图所示，在四棱锥中，底面是长方形，平面是棱上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，使得平面平面
B．若三棱锥的体积为四棱锥的体积的，则为的中点
C．若，则不存在点使得直线和的夹角为
D．设平面平面，则点从运动到（点不与点重合）的过程中，二面角的平面角的大小逐渐减小
12．已知数列的前项和为.若，则 .
13．已知和是方程的两个根，计算 .
四、填空题
14．将5个1，5个2，5个3，5个4，5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入1个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2，设第列的所有数的和为为中的最小值，则的最大值为 .
五、未知
15．在递增数列中，.
(1)求的值；
(2)求数列的前项和.
16．记的内角的对边分别为，已知.
(1)求角的大小；
(2)若外接圆的半径为，求周长的最大值.
17．如图，在四棱锥中，平面，四边形是边长为2的正方形，是的中点.
(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.
18．已知函数.
(1)当时，求的最小值；
(2)求的极值；
(3)当时，证明：当时，.
19．不动点在数学和应用中具有重要作用，不动点是指被函数映射到其自身的点.对于函数，我们把满足的称为函数的不动点，已知函数.
(1)证明：在有唯一的不动点；
(2)已知，且的前项和为.证明：
①为递增数列，为递减数列，且；
②.