四川省宜宾市普通高中2024-2025学年高三上学期第一次诊断性考试数学试卷

这是一份四川省宜宾市普通高中2024-2025学年高三上学期第一次诊断性考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了未知，单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．如图，在复平面内，网格中每个正方形的边长都为1，点对应的复数分别为，则（ ）
A．B．
C．D．
2．下列函数中，既是奇函数，又在是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则（ ）
A．B．C．D．
二、单选题
4．已知随机变量，若，则（ ）
A．B．C．D．
三、未知
5．已知向量，满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
6．从标有的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片数字之积是的倍数的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．是函数在上有零点的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．某社会机构统计了某市四所大学年毕业生人数及自主创业人数如下表：
根据表中的数据得到自主创业人数关于毕业生人数的经验回归方程为，则（ ）
A．与正相关B．
C．当时，残差为D．样本的相关系数为负数
10．设函数，则（ ）
A．是的极大值点B．在单增
C．D．
11．已知函数及其导函数的定义域均为，记.若与均为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
四、填空题
12．展开式中的常数项为 ．
五、未知
13．设曲线在处的切线与直线垂直，则
14．如图，一张圆形纸片的直径，现对折成半圆，取半圆弧上的三等分点，现沿边将裁剪，剪去两个全等且关于线段的中垂线对称的与，展开得到一个镂空的图案.若，则两个镂空的四边形和面积之和的最小值为
15．如图，在四棱柱中，为的中点，.
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
16．现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次的分，没有命中得分；向乙靶射击一次，命中的概率为，命中得分，没有命中得分。假设该射手完成以上三次射击，且每次射击的结果相互独立.
(1)求该选手恰好命中一次的概率；
(2)求该射手的总得分的分布列及其数学期望.
17．已知函数，在锐角中，内角的对边分别为，且.
(1)求；
(2)若，求的取值范围.
18．已知为坐标原点，双曲线的离心率为，且过点.
(1)求的标准方程；
(2)过的右焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点、，点是线段的中点，过点且与垂直的直线交直线于点，点满足；
①证明：点在一条定直线上；
②求四边形面积的最小值.
19．已知函数．
(1)当时，判断的单调性；
(2)若函数恰有两个极值点．
①求实数的取值范围；
②证明：的所有零点之和大于.
A大学
B大学
C大学
D大学
毕业生人数（千人）
3
4
5
自主创业人数（千人）
0.1
0.2
0.4
0.5