2024-2025学年山东省菏泽市高三上学期11月期中数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年山东省菏泽市高三上学期11月期中数学质量检测试题，共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分， 若，则， 函数的部分图象大致为， 若函数的图象经过点，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 已知集合，且中至多有一个奇数，则这样的集合共有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
2. 若（为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，.若与是共线向量，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若关于的方程有3个不同的根，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 把函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上是减函数，则实数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为，且满足，，则（ ）
A. 4B. 8C. 14D. 16
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若函数的图象经过点，则（ ）
A. 点为函数图象的对称中心
B. 最小正周期为
C. 在区间上的值域为
D. 的单调增区间为
10. 如图，已知中，，，是的中点，动点在以为直径的半圆弧上.则（ ）
A.
B. 最小值为-2
C. 在上的投影向量为
D. 若最大值为
11. 已知函数的定义域为，满足，且为偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的图象关于点对称B. 是周期为4的周期函数
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某公司新开发生产一种产品可获得的利润（单位：万元）与投入使用时间（单位：年）满足，当投入使用_____年时，此产品的年平均利润最大.
13. 如图所示，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，与的夹角为，若，则_____.
14. 若，则实数的最大值为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，向量，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的周长.
16. 根据要求完成下列问题：

（1）已知命题，命题，且是必要不充分条件，求实数的取值范围；
（2）请根据矩形图表信息，用，，，表示出不等式（其中，，，都为正数）并给出它的代数证明.
17 已知函数.
（1）求出在上的值域；
（2）已知函数，求在定义域上的零点个数.
18. 定义向量的“亲密函数”为.设向量的“亲密函数”为.
（1）求的单调递增区间；
（2）若方程有三个连续的实数根，，，且，，求实数的值；
（3）已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围.
19. 若函数在上存在，使得，则称为在区间上的“奇点”，若存在、，使得，，则称是上的“双奇点函数”，其中、也称为在上的奇点.
（1）已知函数是区间上双奇点函数，求实数的取值范围；
（2）已知函数，；
（i）当时，若为在区间上的“奇点”，证明：；
（ii）求证：对任意的，在区间上存在唯一“奇点”.