2024-2025学年广东省珠海市金砖四校高一(上)11月期中联考数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年广东省珠海市金砖四校高一(上)11月期中联考数学试卷(解析版)，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】D
【解析】因为，所以，
则.
故选：D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
因为，，，则，所以.
故选：B.
3. 是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】，
当时，，，，
则有成立，即成立；
当时，，
即成立，但此时不成立，
综上可知，是的充分不必要条件.
故选：A.
4. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意得要使函数有意义，则，解得，
故函数的定义域为，故B正确.
故选：B.
5. 已知，，则下列大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，，所以，，，
则，即，所以.
故选：C.
6. 已知，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由于，所以，
所以，当且仅当，
即时取等号.
故选：A.
7. 命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为“，使”是假命题，
所以，恒成立是真命题，
当时，，即，不恒成立，不符合题意；
当时，有，解得.
综上所述，实数m的取值范围为.
故选：C.
8. 已知是定义在R上的奇函数，当时，．则当时，（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为是定义在R上的奇函数，所以，
当时，，
所以当时，，则，即.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若集合，集合，则下列各式正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. D.
【答案】AC
【解析】对于A，，，故A正确；
对于B，，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选：AC.
10. 设函数，则下列叙述正确的有（ ）
A. 函数是偶函数
B. 函数在上单调递减
C. 当函数的值域为时，其定义域是
D. 函数有两个零点1和
【答案】ACD
【解析】函数，定义域为，
，则函数是偶函数，故A正确；
当时，，在上单调递增，故B错误；
对于C，函数的值域为时，
若，由于函数在上单调递增，则，解得；
若，由于函数fx=1x在0，+∞上单调递减，则，解得，
所以当函数的值域为时，其定义域是，故C正确；
对于D，令，即，
当时，，解得；
当时，，解得，
所以函数有两个零点1和，故D正确.
故选：ACD.
11. 下列命题正确的有（ ）
A. 若，则
B. 若，则式子有最小值
C. 若是奇函数，则
D. 命题，的否定是，
【答案】ACD
【解析】对于A选项，对于二次函数，其对称轴为，
在时取得最大值.将代入可得.
因，所以，A选项正确；
对于B选项，当时，.
根据基本不等式，对于和，有.
所以，当且仅当即时取等号，
所以有最大值，B选项错误；
对于C选项，因为是奇函数，根据奇函数的定义.
，.
因为，所以对任意都成立，所以，C选项正确；
对于D选项，命题的否定是，
这是根据特称命题的否定规则，将存在量词变为全称量词，并否定结论，D选项正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 不等式的解集为______．
【答案】或
【解析】由，即或，解得或，
所以不等式的解集为或.
13. 已知集合，，若，则实数a的取值范围为______．
【答案】
【解析】由，得，
因为，，所以，即，
所以实数a的取值范围为.
14. 函数关于直线对称，若，是方程的两个根，且．则的取值范围为______．
【答案】
【解析】因为函数关于直线对称，
所以，即，，
令，则，，
即，所以，
所以的取值范围为.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 设集合，．用描述法表示下列集合．
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）.
（2）.
（3）由于或，所以.
16. 已知不等式的解集为．
（1）求的值；
（2）解不等式．
解：（1）由题意，和3为方程的根，
则，解得，所以.
（2）由（1）知，，
所以不等式，即为，
即，即，解得或，
所以不等式的解集为.
17. 已知二次函数．
（1）函数有无零点，若有，求出零点；若没有，说明理由；
（2）求函数在时的值域，并简单说明理由．
解：（1）函数无零点，理由如下：
令，由于，
则方程无实数根，所以函数无零点.
（2）值域为，理由如下：
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
且，，，
所以函数在时的值域为.
18. 已知函数，．
（1）画出当时，函数y=fx的图象；
（2）探究函数y=fx的单调性．
解：（1）当时，.图象如下：
（2）当时，x∈-∞，0∪0，+∞，
，越大，反比例函数知道也越大，则也增大，
则在上单调递增.在0，+∞上也单调递增.
当时，在上单调递增.
当时，x∈-∞，0∪0，+∞.
设，，且，
则
.
因为，所以，，
当，时，，此时函数为减函数；
当，时，，此时函数为增函数.
综上，函数在上为减函数，在上为增函数.
且，则为奇函数，在对称区间单调性相同.
则在上单调递增，在单调递减.
综上所得，
当时，在上单调递增，在0，+∞上也单调递增.
当时，在上单调递增.
当时，在上单调递增，在单调递减；
在上单调递减，在上单调递增.
19. 如图，设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点P，设，求的最大面积及相应的x的值．
解：∵，由矩形的周长为，
可知．设，则，
，，，
，．
在中，由勾股定理得，即，
解得，所以，且，
则的面积为
，
又，
当且仅当，即时等号成立，
则，
当时，的面积最大，面积的最大值为.