2024-2025学年山东省青岛市八年级数学(上)期中模拟卷数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年山东省青岛市八年级数学(上)期中模拟卷数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】A.是轴对称图形，符合题意；
B.不是轴对称图形，不符合题意；
C. 不是轴对称图形，不符合题意；
D. 不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
2．已知等腰三角形的一个内角等于110°，则它的两个底角是（ ）
A．55°，55°B．35°，35°C．55°，35°D．30°，50°
【答案】B
【解析】∵等腰三角形的一个内角等于110°，且三角形内角和为180°，
∴这个等腰三角形的顶角为110°，
∴它的两个底角是12180°-110°=35°，
故选：B．
3．如图，已知AE=CF，AD∥BC，添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．DF=BEB．AD=CBC．∠B=∠DD．BE∥DF
【答案】A
【解析】∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF．
∴AF=CE．
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
根据∠A=∠C，DF=BE，AF=CE不能推出△ADF≌△CBE，故本选项符合题意；
B．∵AD=CB，∠A=∠C，AF=CE，
∴△ADF≌△CBESAS，故本选项不符合题意；
C．∵∠D=∠B，∠A=∠C，AF=CE，
∴△ADF≌△CBEAAS，故本选项不符合题意；
D．∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
又∵AF=CE，∠A=∠C，
∴△ADF≌△CBEASA，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．化简x-2x÷x-4x的结果为（ ）
A．x+2xB．x-2xC．1x-2D．1x+2
【答案】D
【解析】原式=x-2x÷x2-4x
=x-2x⋅x(x+2)(x-2)
=1x+2．
故选：D．
5．如图，在△ABC中，AC=5，AB=7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE=2，则△ABD的面积为（ ）
A．14B．12C．10D．7
【答案】D
【解析】过D点作DF⊥AB于F，如图，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DF=DE=2，
∴S△ABD=12AB·DF=12×7×2=7．
故选：D
6．如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1=52°，则∠AEF的度数为（ ）
A．114°B．115°C．116°D．117°
【答案】C
【解析】由折叠的性质可得：∠BFE=∠GFE=12180°-∠1=64°，
由题意得：AD∥BC，
∴∠AEF=180°-∠BFE=116°，
故选：C．
7．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )
A．30x+200x+100=23B．30x-200x+100=23
C．30x+200x-100=23D．30x-200x-100=23
【答案】A
【解析】原计划每天生产x把，则实际每天生产（x+100）把，
根据题意得：30x+200x+100=23，
故选A．
8．已知关于x的方程2x+mx-2=3的解是正数，则m的取值范围为（ ）
A．m＜-6B．m＞-6C．m＞-6且m≠-4D．m≠-4
【答案】C
【解析】去分母得，2x+m=3x-6，
移项合并得，x=m+6，
∵x＞0，
∴m+6＞0，
∴m＞-6，
∵x-2≠0，
∴x≠2，
∴m+6≠2，
∴m≠-4，
∴m的取值范围为m＞-6且m≠-4，
故选C．
9．如图1，四边形ABCD是长方形纸带，其中AD∥BC，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE的度数是（ ）

图1 图2 图3
A．110°B．120°C．140°D．150°
【答案】B
【解析】在图（1）中，∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=20°，
在图（2）中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，
在图（3）中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，
故选：B．
10．如图，在ΔABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG．连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF．则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③EF=EG；④BC=2AE；⑤SΔABC=SΔFAG，其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②③④C．①②③⑤D．①②③④⑤
【答案】D
【解析】∵∠BAF=∠CAG=90°，
∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，
又∵AB=AF，AC=AG，
∴ΔCAF≌ΔGAB(SAS)，
∴BG=CF，故①正确；
∵ΔCAF≌ΔGAB，
∴∠FCA=∠BGA，
又∵BG与AC所交的对顶角相等，
∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，
∴BG⊥CF，故②正确；
过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，
∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，
∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，
∴∠BAD=∠AFM，
又∵AF=AB，
∴ΔAFM≌ΔBAD(AAS)，
∴AM=BD，
同理ΔANG≌ΔCDA，
∴NG=AD，AN=CD，
∴FM=NG，
∵FM⊥AE，GN⊥AE，
∴∠FME=∠ENG=90°，
∵∠AEF=∠NEG，
∴ΔFME≌ΔGNE(AAS)，
∴EM=EN，
∴BC=CD+BD=AN+AM=AE+EN+AE-EM=2AE．
故④正确，
∵ΔFME≌ΔGNE，
∴EF=EG．
故③正确．
∵ΔAFM≌ΔBAD，ΔANG≌ΔCDA，ΔFME≌ΔGNE，
∴SΔABC=SΔFAG，故⑤正确．
故选：D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．若分式4x-2有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≠2
【解析】∵分式4x-2有意义，
∴ x-2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
【答案】58°
【解析】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠EACAD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝28°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，
故答案为：58°．
13．在平面直角坐标系中，已知点Mm-1,2m+4在x轴上，则点M的坐标为 ．
【答案】-3,0
【解析】由题意得，2m+4=0，解得m=-2，
∴m-1=-3，
∴M-3,0，
故答案为：-3,0．
14．如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于点P，若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠ACB的度数为 ．
【答案】50°/50度
【解析】在△ACD与△BCE中，
AC=BCCD=CEAD=BE，
∴△ACD≌△BCESSS，
∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，
∴∠BCA=∠ECD，
∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，
∴∠BCA+∠ECD=100°，
∴∠BCA=∠ECD=50°．
故答案为：50°．
15．如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA=CQ，连接PQ，交AC于点M，则ME的长为 ．
【答案】32
【解析】过P作PF∥BC交AC于点F．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=∠A=60°．
又∵PF∥BC，
∴∠PFM=∠QCM,∠APF=∠B=60°,∠AFP=∠ACB=60°．
∴△APF是等边三角形．
∴AP=PF=AF．
又∵PE⊥AC，AP=CQ，
∴AE=EF,PF=CQ．
在△PFM和△QCM中，∠PFM=∠QCM∠PMF=∠CMQPF=CQ，
∴△PFM≌△QCMAAS．
∴FM=CM．
∵AE=EF，
∴EF+FM=AE+CM，
∴AE+CM=ME=12AC，
∵AC=3，
∴ME=32．
故答案为：32．
16．如图所示，在四边形ABCD中，AD=2，∠A=∠D=90°，∠B=60°，BC=2DC，在AD上找一点P，使PC+PB的值最小，则PC+PB的最小值为 ．
【答案】4
【解析】作C关于AD的对称点C1，连接C1D、PC1、BC1，
∴ CD=C1D，
∵∠ADC=90°，
∴ PC=PC1，
∴PB+PC=PB+PC1，
如图，

∵PB+PC1≥BC1，
∴当C1、P、B三点共线时，PB+PC1最小，
即PB+PC最小，
此时PB+PC=BC1
过C1作C1E⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于F，
∴ ∠E=∠AFC=∠BFC=90°，
∴CC1=2CD，
∵ BC=2DC，
∴CC1=BC，
∴∠ADC=∠DAF=90°，
∴四边形AFCD是矩形，
∴CF=AD=2，∠DCF=90°，
同理可证：四边形ADC1E是矩形，
∴ C1E=AD=2，
∴∠BCF=90°-60°=30°，
∴∠BCC1=∠DCF+∠BCF=120°，
∴∠CBC1=12180°-120°=30°，
∴∠C1BE=∠ABC-∠BCF=30°，
∴BC1=2C1E=4，
∴ PC+PB的最小值为4；
故答案：4．
三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解方程：
(1)1x=2x+1；
(2)x－2x+2－16x2－4=1．
解：（1）∵1x=2x+1，
去分母，得x+1=2x
移项、合并同类项，得-x=-1
系数化为1，得x=1
检验：当x=1时，xx+1≠0，
∴x=1是原方程的根；
（2）∵ x-2x+2-16x2-4=1，
去分母，得(x-2)2-16=x2-4，
去括号，得x2-4x+4-16=x2-4，
移项、合并同类项，得4x=-8
系数化为1，得x=-2
检验：当x=-2时，x2-4=0，
∴x=-2是原方程的增根，
∴原方程无解．
18．化简：x-1x2+x-x-3x2-1÷xx-1，再从-3解：x-1x2+x-x-3x2-1÷xx-1
=(x-1)2x(x+1)(x-1)-x(x-3)x(x+1)(x-1)×x-1x
=x2-2x+1-x2+3xx(x+1)(x-1)×x-1x
=x+1x(x+1)(x-1)×x-1x
=1x2
由题意可得：x+1≠0，x-1≠0，x≠0
∴x≠-1，x≠1，x≠0
又∵-3∴将x=-2代入得
原式=1(-2)2=14
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)△ABC的面积为 ；
(2)在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C'．
(3)利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹）
解：（1）S△ABC=3×4-12×2×2-12×1×4-12×2×3=5．
故答案为：5；
（2）如图，△A'B'C'即为所求；
（3）如图，点P即为所求．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB,BC,AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）求证：∠B=∠DEF；
（3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△DBE和△ECF中BD=CE∠B=∠CBE=CF，
∴△DBE≌△ECF，
∴DE=FE，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵△DBE≌△ECF，
∴∠FEC=∠BDE，
∴∠DEF=180°-∠BED-∠FEC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B；
（3）由（2）知∠DEF=∠B，
∵AB=AC,∠A=40°，
∴∠DEF=∠B=180°-40°2=70°．
21．某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校120千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．
解：设大型客车的速度为xkm/h，则小型客车的速度为1.2xkm/h，
根据题意得：120x-1201.2x=1260，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的根，
答：大型客车的速度为100km/h．
22．阅读材料，并解决问题：
我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于字母的次数时，我们称之为“真分式”．
如x-1x+1，x2x+1这样的分式就是假分式；再如3x+1，2xx2+1这样的分式就是真分式，假分数74可以化成1+34（即134）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和或差）的形式，如：x+1x-1=x-1+2x-1=x-1x-1+2x-1=1+2x-1，再如：
3x2+4x-1x+1=3xx+1+x-1x+1=3xx+1+x+1-2x+1=3xx+1x+1+x+1x+1-2x+1=3x+1-2x+1，这样，分式就被拆分成了带分式（即一个整式3x+1与一个分式2x+1的差）的形式．
解决问题：
（1）判断：x+2x+1是真分式还是假分式： （填“真分式”或“假分式”）；如果是，化成带分式的形式： ；
（2）思考：当x取什么整数时，分式5x4+9x2+6x2+2的值为整数？
（3）探索：当a为何值时，分式3a2-12a+17a2-4a+5有最大值？最大值是多少？
解：（1）分子，分母的次数相等，1+1x+1
故答案为：假分式；（1分）1+1x+1（2分）
（2）原式=5x4+10x2-x2-2+2+6x2+2=5x2x2+2-x2+2+8x2+2=5x2-1+8x2+2（5分）
当x=0时，原式为整数；（6分）
（3）∵3a2-12a+17a2-4a+5=3a2-4a+5+2a2-4a+5=3+2a2-4a+5=3+2a-22+1，（9分）
a-22≥0，
∴a-22=0时，a-22+1有最小值，2a-22+1值最大，（10分）
∴a-2=0，即a=2时，3a2-12a+17a2-4a+5=3+2a-22+1=3+2=5，
当a为2，分式3a2-12a+17a2-4a+5有最大值，最大值是5.（12分）
23．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC，CD上的点且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；
（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；
（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进．1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°（即：∠EOF=70°），试直接写出此时两舰艇之间的距离．
解：（1）EF=BE+DF,理由如下：
在△ABE和△ADG中，
DG=BE∠B=∠ADGAB=AD，
∴△ABE≌△ADGSAS,
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∴∠EAF=12∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
AE=AG∠EAF=∠GAFAF=AF，
∴△AEF≌△AGFSAS，
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∵EF=BE+DF；
故答案为：EF=BE+DF；（2分）
（2） 结论：EF=BE+DF仍然成立，理由如下：
延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，如图，
在△ABE和△ADG中，
DG=BE∠B=∠ADGAB=AD，
∴△ABE≌△ADGSAS,（4分）
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∴∠EAF=12∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和 △GAF中，
AE=AG∠EAF=∠GAFAF=AF，
∴△AEF≌△AGFSAS,（6分）
∵EF=FG,
∴FG=DG+DF=BE+DF,（7分）
∴EF=BE+DF；（8分）
（3）如图，
连接EF，延长AE、BF相交于点C，
∴∠AOB=30°+90°+90°-70°=140°，∠EOF=70°，（10分）
∴∠EOF=12∠AOB,
又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=90°-30°+70°+50°=180°，
∴符合探索延伸中的条件，
∴结论：EF=AE+BF成立，（11分）
即EF=1.5×80+100=270海里．
∴此时两舰艇之间的距离是270海里．（12分）