2024-2025学年山东省青岛市城阳区八年级(上)11月期中数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年山东省青岛市城阳区八年级(上)11月期中数学试卷(解析版)，共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在实数3.14，0，，，1.1010016…（相邻两个1之间0个数逐次加1）中，其中无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】，
∴无理数有，1.1010016…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共2个
故选：B．
2. 下列条件中，不能确定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. 若，则有，则，故是直角三角形，该选项不符合题意；
B. 若，设，则，由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不符合题意；
C. 若，设，，，则有，解得，则，，，故不是直角三角形，该选项符合题意；
D. 若，则有，
由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不符合题意．
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、与不是同类二次根式，不能合并，故计算错误，不符合题意；
B、，故计算错误，不符合题意；
C、，故计算错误，不符合题意；
D、，故计算正确，符合题意；
故选：D．
4. 一个正方体的体积为35，估计这个正方体的棱长在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】B
【解析】∵正方体的体积为35，
∴正方体的棱长为，
∵，
∴，
故选：B．
5. 下列各点在一次函数的图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】把代入得，不在图像上，A选项错误；
把代入得，不在图像上，B选项错误；
把代入得，不在图像上，C选项错误；
把代入得，在图像上，D选项正确；
故选：D．
6. 观察下表，被开方数a的小数点的位置移动和它的算术平方根的小数点的位置移动符合一定的规律．
若，则 （ ）
A. B. C. D. 1414
【答案】B
【解析】∵，
∴，
故选：B．
7. 已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能比较
【答案】A
【解析】∵点，都在直线上，且，，
∴y随x的增大而增大，，
故选：A．
8. 计算所得结果是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】；
故选C．
9. 将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将常温中的温度计插入一杯（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到时温度不变，故C选项图象符合条件，
故选：C．
10. 如图，在中，，，在数轴上，以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】在中，，，
∴，
∵以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点，
∴这个点表示的实数是，
故选：B．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 的算术平方根是_________．
【答案】0.1
【解析】根据算术平方根的定义可得：0.01的算术平方根为0.1；
故答案为：0.1．
12. 如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”，若长方体的长、宽、高分别为5，2，3，则图①中截面的周长为 _____________．
【答案】
【解析】如图所示：
，，
图①中截面的周长为，
故答案为：．
13. 如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等． 七张桌面分开可组合成不同的图形． 如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为_______．
【答案】
【解析】由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，
∴，
故答案为：．
14. 如图，一次函数的图象与轴相交于点，则点关于轴的对称点是_____________．
【答案】
【解析】一次函数的图象与轴相交于点，
当时，，解得，即，
点关于轴的对称点是，
故答案为：．
15. 如图，由20个边长为1的小正方体搭成一个组合体，蚂蚁从左下角点A爬到右上角点B的最短路线长度是_____________．
【答案】
【解析】将组合体展开，如图，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点1,4经过2024次运算后得到点________．
【答案】
【解析】点1,4经过1次运算后得到点为，即为，
经过2次运算后得到点为，即为，
经过3次运算后得到点为，即为，
……，
发现规律：点1,4经过3次运算后还是1,4，
∵，
∴点1,4经过2024次运算后得到点，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
18. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，．技术人员通过测量确定了．

（1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？
（2）这片绿地的面积是多少？
解：（1）如图，连接，
∵，，，
∴，
∴，
答：居民从点A到点C将少走路程．
（2）∵，．，
∴，
∴是直角三角形，，
∴， ，
∴，
答：这片绿地的面积是．
19. 如图，猴山的坐标为，孔雀园的坐标为0,2．
（1）车站的坐标为 ；
（2）现要建一个小凉亭，到猴山、大门、车站的距离都相等，则小凉亭的坐标为 ；
（3）在（2）的条件下，若一位游客游玩路线为：大门→小凉亭→虎山→孔雀园→车站，则这一总路线的长度为 单位长度．
解：（1）由题意得，建立平面直角坐标系，如图：
∴车站的坐标为1,0，
故答案为：1,0；
（2）∵小凉亭到猴山、大门、车站的距离都相等，
∴小凉亭在猴山、大门确定的线段垂直平分线和大门、车站确定的线段的垂直平分线的交点，
∴小凉亭的坐标为，
故答案为：
（3）由坐标系得大门坐标为，虎山坐标为0,4，而孔雀园坐标0,2，车站的坐标1,0，小凉亭的坐标
∴大门到小游亭的距离为：，小游亭到虎山的距离为：，虎山到孔雀园的距离为：，孔雀园到车站的距离为：，
∴总路线的长度为：，
故答案为：．
20. 如图，五一假期，数学兴趣小组的同学来到城阳区澜湾艺术公园露营、放风筝，他们想知道风筝离地面的垂直高度，于是利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：
请你帮助兴趣小组解决以上问题．
解：（1）由题意得，，米，米，
在中，由勾股定理得，，
∴米，
则米，
∴风筝离地面的垂直高度为9.5米．
（2）如图，当风筝沿方向再上升12米时，
∴米，
在中，由勾股定理得，，
∴米，
∴米，
∴他应该再放出8米线．
21. 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点依次用线段连接起来．
，，．
（1）观察得到的图形，它位于第 象限；
（2）将上面各点的横坐标不变，纵坐标分别乘，按同样的方法将所得各点连接起来（画出符合题意的图形）． 所得图形与原图形的位置关系是 ；
（3）在该平面内找一点P，使它到点A，O，C，B四个顶点的距离之和最小，则点P的坐标为 ．
解：（1）描出点，顺次连接后如图：
由图可知，位于第一象限，
故答案为：一；
（2）由题意得，此时点的对应点为，，
顺次连接后，如图：

∵对应点横坐标不变，纵坐标变为相反数，则所得图形与原图形的位置关系是：关于x轴对称，
故答案为：关于x轴对称；
（3）如图：
∵，
∴，
当且仅当点P为与交点时，等号成立，如图：
设直线表达式为：，
则，
解得：，
∴直线：，
同理可求直线，
∴联立得，
解得，
∴
故答案为：．
22. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
解：（1）设y与x之间的关系式为，
将，代入得，
解得，
∴y与x之间的关系式为；
（2）当时，，
，
答：该车的剩余电量占“满电量”的．
23. 【问题提出】以长方形的4个顶点和它内部的n个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成多少个互不重叠的小三角形？
【问题探究】为了解决上面的问题，我们将一般问题特殊化，先从简单的情形入手：
探究一：
以长方形的4个顶点和它内部的1个点P（如图①），共5个点为顶点，此时可把长方形分割成 个互不重叠的小三角形．
探究二：
以长方形的4个顶点和它内部的2个点P、Q，共6个点为顶点，可把长方形分割成多少个互不重叠的小三角形？
在探究一的基础上，我们可看作在图①长方形的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：
（1）点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨设点Q在上（如图②）；
（2）点Q在图①分割成的某个小三角形内部，不妨设点Q在的内部（如图③）．
显然，不管哪种情况，都可把长方形分割成 个互不重叠的小三角形．
探究三：
长方形的4个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共7个点为顶点，可把长方形分割成 个互不重叠的小三角形．
【问题解决】以长方形的4个顶点和它内部的n个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成 个互不重叠的小三角形．
【实际应用】以梯形的4个顶点和它内部的2024个点作为顶点，可把梯形分割成 个互不重叠的小三角形．
【拓展延伸】
以m边形的m个顶点和它内部的n个点，共个点作为顶点，可把原m边形分割成 个互不重叠的小三角形．
解：探究一：以长方形的4个顶点和它内部的1个点（如图①），共5个点为顶点，
此时可把长方形分割成4个互不重叠的小三角形．
故答案为：4；
探究二：在探究一的基础上，我们可看作在图①长方形的内部，再添加1个点，那么点的位置会有两种情况：
一种情况是，点在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨设点在上（如图②）；
另一种情况是，点在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点在△的内部（如图③）．
不管哪种情况，都可把长方形分割成6个互不重叠的小三角形．
故答案：6；
探究三：长方形的4个顶点和它内部的3个点、、，共7个点为顶点，可把长方形分割成8个互不重叠的小三角形．如图所示．
故答案为：8；
[问题解决]
以长方形的4个顶点和它内部的1个点，共5个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：，
以长方形的4个顶点和它内部的2个点，共6个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：，
以长方形的4个顶点和它内部的3个点，共7个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：，
所以，以长方形的4个顶点和它内部的n个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：．
故答案为：；
[实际应用]
当时，，
以梯形的4个顶点和它内部的2024个点作为顶点，可把梯形分割成4050个互不重叠的小三角形．
故答案为：4050；
[拓展延伸]
当内部1个点时，可以与m边形的m个顶点连接形成m个三角形，当内部有n个点时，相当于在m个三角形的基础上多出个三角形，
∴可把原m边形分割成个三角形．
故答案为：．
24. 如图，一次函数的图象过点，B0,3，与x轴相交于点C．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求点O到直线的距离；
（3）若直线l与直线平行，与y轴交于点P，且的面积等于的面积（点P与点O不重合），求直线l所对应的函数表达式．
（4）在x轴取点Q，使得为等腰三角形，请你直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
解：（1）∵一次函数的图象过点，B0,3，
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为．
（2）令，则 ，即，
∴，
∵B0,3，
∴，
由勾股定理得，，
设点O到直线的距离为h，
∴，
∴，
解得，
∴点O到直线的距离为．
（3）根据题意，设直线l解析式为，如图，
∴，
由题可得，，
∵面积等于的面积，
∴，
解得或0，
∵点P与点O不重合，
∴，
∴直线l所对应的函数表达式为．
（4）设，
由点B、C、Q的坐标得，，，，
当时，则，则（舍）或3，即，
当时，则，则或，即或，
当时，则，则（舍），即，
综上所述，或或或．
a
1
100
10000
1000000
1
10
100
1000
活动课题
探究风筝离地面垂直高度
活动工具
直角三角板、皮尺等
活动过程
小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．（即米）
问题解决
（1）求风筝离地面的垂直高度．
（2）如果小明想要把风筝沿射线方向再上升12米，且长度不变，那么他应该再放出多少米线？