2024-2025学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学高一(上)11月期中数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学高一(上)11月期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D. 0,+∞
【答案】D
【解析】因为，所以，所以.
故选：.
2. 下列函数在定义域上为减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于，函数的定义域为，，，
，所以不是减函数，故不正确；
对于，，函数图象如下：
所以函数不是减函数，故不正确；
对于，的定义域为，因为是增函数，
所以是减函数，所以是减函数，故正确；
对于，函数定义域为1,+∞，令，
因为是增函数，是增函数，
所以在1,+∞上是增函数，故不正确.
故选：.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】解不等式得，
所以成立能推出，当时不一定成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：.
4. 已知幂函数为偶函数，则（ ）
A 或2B. 2
C. D. 1
【答案】B
【解析】因为幂函数为偶函数，所以且为偶数，
所以.
故选：.
5. 声音的强弱可以用声波的能流密度来计算，叫做声强.通常人耳能听到声音的最小声强为（瓦/平方米）.在某特殊介质的实验中对于一个声音的声强，用声强与比值的常用对数来表示声强的“声强级数n”，即，则“声强级数8”的声强是“声强级数5”的声强的（ ）
A. 20倍B. 倍C. 100倍D. 1000倍
【答案】D
【解析】因为，所以，
当时，，
当时，，
所以，即“声强级数8”的声强是“声强级数5”的声强的倍.
故选：.
6. 已知函数若当时，，则的最大值是（ ）
A. 4B. 3C. 7D. 5
【答案】C
【解析】根据题意，作出y=f(x)图象如下所示：
数形结合可知，要使y=f(x)的值域为，且取得最大值，
则只需，即可，故的最大值为.
故选：C.
7. 已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为函数的定义域为，是偶函数，
所以，即，
因为是奇函数，所以，
即，
所以，所以.
故选：.
8. 已知函数，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵在上为增函数，在上为减函数，
∴在为增函数，
∴函数在区间上的值域为，
∴，整理得，
∴为方程的两根，
即有两个不相等的正实数根，
∴Δ=k2-4(k-1)>0kk-1>01k-1>0，解得且，
∴实数的取值范围是.
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 命题“，”否定是“，”
B. 与是同一个函数
C. 函数的值域为
D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
【答案】ACD
【解析】A. 命题“，”的否定是“，”，
选项A正确；
B. 定义域为R，定义域为，定义域不同，
不是同一函数，选项B错误；
C.令，则，
函数可变形为，对称轴为直线，
函数在上为增函数，
当时，，故函数的值域为，选项C正确；
D.由函数的定义域为得，，故函数的定义域为，
选项D正确.
故选：ACD.
10. 若，，且，下列结论正确的是（ ）
A. 的最大值为
B. 的最小值为
C. 的最大值为
D. 的最小值为
【答案】AB
【解析】A选项：由，且，即，，
当且仅当时，等号成立，即的最大值为，A选项正确；
B选项：，当且仅当时，
等号成立，即的最小值为，B选项正确；
C选项：由，则，所以，即，
，无最大值，C选项错误；
D选项：由，则，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
又与已知矛盾，所以无最小值，D选项错误.
故选：AB.
11. 已知函数，的定义域都为R，，且为偶函数，，对于都有，则（ ）
A. 函数的图象关于对称
B.
C.
D.
【答案】BCD
【解析】对于A：，
即，∴是奇函数，关于原点对称，
∴y=gx关于原点对称，故A不正确；
对于B：∵为偶函数，∴，
令，则，故B正确；
对于C：由得，
所以，故C正确；
对于D：∵，
∴，
∵对于都有，∴，，
∴，，，所以，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ________.
【答案】7
【解析】.
13. 已知函数，用表示不超过的最大整数，则函数的值域为________.
【答案】
【解析】由于，
且，故，因此，
则，故，
因此值域为.
14. 已知函数，当时恒成立，则的最小值为________.
【答案】
【解析】设，，则，
且在单调递增，
当时，；当时，；
因为当时恒成立，所以有一个零点为1，且当时，；
当时，，所以.
令，因为，所以有一个零点，
且当时，；当时，，
所以，且，所以.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，，.
（1）当时，求集合A；
（2）若，求a的取值范围.
解：（1）当时，不等式的解集为，所以集合.
（2）由得，
①当时，，满足题意，所以；
②当时，，要满足只要，解得；
③当时，，满足，故；
综上，的取值范围为.
16. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若，，求函数的值域.
解：（1）∵是定义在上的奇函数，∴.
∵时，fx=lg2x，
∴当时，，
∴.
（2）由题意得，.
令，问题等价于求，的值域，
∵函数图象开口向上，对称轴为直线，
∴在0,1上单调递减，在上单调递增，
∵，，，
∴，，∴函数的值域为.
17. 经市场调查，某商品在过去30天的日销售量（件）与日销售价格（元/件）都是时间t（天）的函数，其中（）. 每件商品的综合成本为10元.
（1）写出该店日销售利润W与时间t之间的函数关系；
（2）求该店日销售利润W的最大值.（注：销售利润＝销售收入－销售成本）
解：（1）
（2）当时，，
当时，取得最大值，最大值为256，
当0时，，
令，解得，
由对勾函数性质可知在上单调递减，
在上单调递增，
且当时，，
当时，，
由于，
故时，W的最大值为315，
因为，所以该店日销售利润W的最大值为315元.
18. 已知函数（，且）为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）当时，判断在的单调性并用定义加以证明；
（3）记，解关于的不等式.
解：（1）由题意得，故的定义域为，
由，
化简得，解得.
（2）在0,+∞上单调递增，证明如下，
设，且，
则，
∵，，，
∴，且，，，，
∴，，∴，
∴在0,+∞上为增函数.
（3）∵为奇函数，∴为奇函数，
当时，由（2）证明过程可知，在0,+∞上单调递增，
∴在上单调递增，
由可得解得，
当时，同理可证在0,+∞上单调递减，
∴在上单调递减，
由可得解得，
综上，当时，解集为，当时，解集为0,+∞.
19. 已知函数，，其中.
（1）当时，写出在上的单调性以及最大值（不用证明）；
（2）若，函数，，是否存在实数，使得的最大值为1？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
（3）设，若对，，使得成立，求实数的取值范围.
解：（1）当时，在上单调递增，在上单调递减，
当时，有最大值为1.
（2）当时，，
令，则，
当，即，此时在单调递减，
故在上有最大值，不满足题意，舍去，
当即时，在上单调递增，则最大值，解得符合；
当，即时，此时且，
不满足最大值为1；
综上，.
（3）若对，都，使得成立，
即，
①当时，在上符号是负，而在上符号是正的，
所以不满足题目的条件；
②当时，当时，gx=0，而在上符号为正，所以也不符合条件；
③当时，，，
当且仅当取到等号，故，满足题意，所以；
④当时，在上单调递增，在上递减，
故此时，，
要满足条件只需，由于为减函数，
又因为时，，所以的解为，
综上，实数的取值范围为.