初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数第2课时教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数第2课时教案设计，共12页。教案主要包含了教学目标，教学设计等内容，欢迎下载使用。
（一）学习目标
1.了解加法运算律的推导过程；
2.能运用加法运算律简化加法运算；
3.能运用加法运算律解决实际生活中的问题.
（二）学习重点
如何运用加法运算律简化运算.
（三）学习难点
灵活运用加法运算律.
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
两个数相加，交换 加数 的位置， 和 不变，用字母表示为 a+b=b+a ；
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为 (a+b)+c=a+(b+c) ．
2.预习自测
（1）下列变形，运用加法运算律正确的是（ ）
A．3+(－2)=2+3 ； B．4+(－6)+3=(－6)+4+3；
C.[5+(－2)]+4=[5+(－4)]+2； D..
【知识点】有理数的加法运算律.
【解题过程】解：A. 3+(－2)=2+3 ,错误,符号未带走； B．4+(－6)+3=(－6)+4+3，正确；
C.[5+(－2)]+4=[5+(－4)]+2，错误，符号带错； D.，错误，符号带错.
【思路点拨】运用有理数的运算律时，一定要注意符号要一起走，更不能带错符号.
【答案】B.
（2）计算的结果为（ ）.
A．－1 ； B．1； C．0 ； D．4.
【知识点】有理数的加法.
【解题过程】解: 原式=
=
=
=0
【思路点拨】根据有理数的加法运算律即可进行简便运算.
【答案】C.
绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）.
A．7 B．－7 C．0 D．5
【知识点】有理数的加法.
【解题过程】解： 绝对值大于2且小于5的所有整数有，它们的和为0.
【思路点拨】先求出绝对值大于2且小于5的所有整数,再求其和即可求解.
【答案】C
（4）－2和的和的相反数加上等于（ ）.
A． B． C． D．
【知识点】有理数的加法
【解题过程】解： 由题意可得：
【思路点拨】先根据题意列出式子，再计算即可.
【答案】D
（二）课堂设计
1.知识回顾
同号两数如何相加？
绝对值不相等的异号两数如何相加？
互为相反数的两个数相加等于多少？一个数同0相加等于多少？
2.问题探究
探究一 加法运算律的推导过程
思考：在小学里，我们学过的加法运算有哪些？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？那这些加法运算律还适用于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题.
●活动一：
计算：20+(－30)与(－30)+20两次得到的和相同吗?
学生举手抢答：20+(－30)=(－30)+20
师问：再换几个加数试一试？由此你得出什么结论？
总结：有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律：
【设计意图】通过活动，让学生了解当数的范围扩大后，但有理数的交换律同样适用，同时，在推导运算的过程中培养学生逻辑思维及观察归纳的能力.
●活动二：
计算：(1) ；(2).
师问：两次计算的结果相同吗？
学生举手抢答：可得：=
师问：由此你得出什么结论？
总结：有理数的加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律：
【设计意图】通过活动，让学生了解当数的范围扩大后，但有理数的结合律同样适用，同时，在推导运算的过程中培养学生逻辑思维及观察归纳的能力.
探究二 能运用加法运算律简化加法运算★▲
●活动一：
例1 计算：
【知识点】加法运算律
【解题过程】解：原式=
=
=
【思路点拨】在运用加法运算律进行简化运算时，通常注意以下几点：一是互为相反数的两数相加，二是几个数相加得整数时就相加，三是同分母分数相加，四是符号相同的数相加.此题可先把16和24相加，－25和－35相加，注意在运用运算律时，对应的符号要跟着一起走.
【答案】－20
练习：计算：； .
【知识点】有理数的加法运算律
【解题过程】解： （1）原式===
（2）原式=.
【思路点拨】根据有理数的加法运算律即可求解.
【答案】（1）－10； （2）－3
【设计意图】通过练习，让学生能灵活运用有理数的加法运算律进行运算，体会运算律给计算带来的简便.
●活动二：
例2 计算：
【知识点】有理数的加法运算律.
【解题过程】解: 原式=
==
【思路点拨】 在运用加法运算律进行简化运算时，通常注意以下几点：一是互为相反数的两数相加，二是几个数相加得整数时就相加，三是同分母分数相加，四是符号相同的数相加.此题可先把和相加，和相加，注意在运用运算律时，对应的符号要跟着一起走.
【答案】
练习：计算：
（1）；（2）
【知识点】有理数加法运算律.
【解题过程】解: （1）原式===
（2）原式=
=
【思路点拨】 在运用加法运算律进行简化运算时，通常注意以下几点一：是互为相反数的两数相加，二是几个数相加得整数时就相加，三是同分母分数相加，四是符号相同的数相加.注意在运用运算律时，对应的符号要跟着一起走.
【答案】 （1）－2；（2）－9.
【设计意图】通过练习，让学生能灵活运用有理数的加法交换律和加法结合律进行简便计算，同时通过计算培养学生的数学基本计算能力.
探究三 运用加法运算律解决实际生活中的问题▲
●活动一：
例3 有一批小麦，标准质量为每袋90千克，现抽取10袋样品进行称重检测，结果如下（单位：千克）：
97，95，86，96，94，93，87，88，98，91
这10袋小麦的总质量是多少？总计超过标准质量多少千克或不足标准质量多少千克？
【知识点】有理数的加法
【解题过程】解：法一：925（千克）
（千克）
即这10袋小麦的总质量是925千克，总计超过标准质量25千克.
法二：设每袋小麦超过标准质量的千克数记为正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为：+7、+5、－4、+6、+4、+3、－3、－2、+8、+1，则
=25
（千克）
即这10袋小麦的总质量是925千克，总计超过标准质量25千克.
【思路点拨】可以先将所有的数加起来得到总质量，再减去标准总质量即可，也可以将袋小麦超过标准质量的千克数记为正数，不足的千克数记作负数，先算出超过或不足标准总质量的千克数，再加上标准总质量即可.
【答案】925；25
练习：有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3，﹣6，﹣4，+2，﹣1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？
【知识点】有理数的加法运算律.
【解题过程】解：标准重量比较，5筐菜总计超过3+（﹣6）+（﹣4）+2+（﹣1）=﹣6千克；
5筐蔬菜的总重量=50×5+（﹣6）=244千克．
故总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克
【思路点拨】由题意可知每筐菜的标准重量为50千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后相加即可知5筐菜总计不足6千克，然后用5×50+（﹣6）千克即可．
【答案】总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克.
【设计意图】通过练习，让学生应用有理数的加法运算律解决实际问题，培养分析问题的能力和解决实际问题的能力.
3.课堂总结
知识梳理
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；用式子表示为.
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用式子可表示为：
重难点归纳
（1）在交换加数的位置时，符号跟着一起走.
（2）运用加法运算律简算时注意以下几点：
①互为相反数的两数，可先加；
②几个数相加得整数时，可放在一起加；
③同分母分数放在一起加；
④符号相同的数可放在一起加.
（三）课后作业
基础型 自主突破
1.=+ ,这个运算应用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．以上均不对．
【知识点】加法运算律
【解题过程】解: 由题意可得：上述的运算应用了加法的交换律和结合律.
【思路点拨】根据加法的运算律,认真观察即可判断.
【答案】C
2.一个探险队，第一天沿江向上游走了km，第二天又向下游走了km，第三天向上游走了km，第四天向下游走了km，这时探险队在出发点的（ ）．
A．上游km处 B．下游1km处 C．上游km处 D．下游km处
【知识点】有理数的加法运算律．
【解题过程】解：规定向上游走记为正，向下游走记为负，由题意得：
=
【思路点拨】由于具有相反意义的量,所以可以先规定正负,再列出式子即可计算.
【答案】D
3.用加法运算律计算：(－14)= ．
【知识点】加法运算律
【解题过程】解: ==0
【思路点拨】根据加法的交换律和结合律即可计算.
【答案】0
4.绝对值不小于5但小于7的所有整数的和是 .
【知识点】有理数的加法
【解题过程】解: 绝对值不小于5但小于7的所有整数,它们的和为0.
【思路点拨】先根据题意找出绝对值不小于5但小于7的所有整数,再列式计算.
【答案】0
5.计算：
（1）(－23)+(+58)+( －17)+( －12)；
（2）(－8.17)+(－2.13)+(－1.83)+(+2.13)+(－7)；
（3）.
【知识点】加法结合律
【解题过程】解：（1）原式==；
（2）原式==；
（3）原式==
【思路点拨】根据有理数的加法运算律进行简便运算即可.
【答案】（1）6；（2）－17； （3）－22
6.“速算”是指在特定的情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．如：末位数字相同，首位数字和为10的两位数相乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位数字作为前积，末位的平方作为后积（若后积是一位数则十位补0），前积后面添上后积就是得数．
如：84×24=100×（8×2+4）+42=2016
42×62=100×（4×6+2）+22=2604
（1）仿照上面的方法，写出计算78×38的式子
78×38= = ；
（2）如果分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；
（3）猜想4418×5618怎样用上面的方法计算？写出过程．
【知识点】有理数的加法
【解题过程】解: （1）78×38=100×（7×3+8）+82=2964；
故答案为：100×（7×3+8）+82，2964；
（2）（10a+c）（10b+c）=10[10ab+（a+b）c]+c2=100（ab+c）+c2；
（3）4418×5618=（44×100+18）（56×100+18）
=44×56×10000+44×100×18+56×100×18+182
=10000×44×56+100×18×（44+56）+182
=10000×44×56+10000×18+182
=10000×（44×56+18）+182，
即4418×5618=10000×（44×56+18）+182．
【思路点拨】（1）仿照以上方法求出原式的值即可；
（2）根据题示规律等式右边为十位数的积与个位数和的100倍加上个位数的平方，列式表示即可，验证可根据整式乘法展开结合十位数字和为10变形可得；
（3）类比（2）中方法4418×5618=10000×（44×56+18）+182，验算过程可将4418×5618写成（44×100+18）（56×100+18）后展开、合并可得．
【答案】（1）100×（7×3+8）+82，2964；
（2）（10a+c）（10b+c）=10[10ab+（a+b）c]+c2=100（ab+c）+c2；
（3）4418×5618=10000×（44×56+18）+182
能力型 师生共研
1.如果，那么（ ）
A．三个数中至少有两个负数
B．三个数中有且只有一个负数
C．三个数中至少有一个负数
D．三个数中有两个是正数或者两个是负数
【知识点】有理数的加法
【解题过程】解: 如果，那么三个数中至少有一个负数.
【思路点拨】根据有理数的加法法则即可判断.
【答案】C
2.计算：
（1）(－1)+(+2)+(－3)+(+4)…+(+2014)+(－2015)= ．
（2）(－2)+4+(－6)+8+…+(－98)+100= ．
【知识点】有理数的加法运算律
【解题过程】解: （1）原式=
=
=
=
（2）原式=
==
【思路点拨】根据有理数的加法运算律即可求解.
【答案】（1）－1008； （2）50
探究型 多维突破
1.阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算：
，
；
…
（1）猜想：1+2+3+4+…+n= ；
（2）利用上述规律计算：1+2+3+4+…+100；
（3）计算：．
【知识点】有理数的加法
【解题过程】（1）1+2+3+4+…+n=n（n+1）；
（2）1+2+3+4+…+100
=×100×（100+1）
=5050；
（3）
=（1+2+…+49）
=××49×（49+1）
=612.5．
【思路点拨】（1）根据表中的规律发现：第n个式子的和是n（n+1）；
（2）根据（1）中发现的规律计算即可；
（3）结合上述规律，只需变形为=（1+2+…+49）即可计算．
【答案】（1）n（n+1）；（2）5050；（3）612.5
2.阅读（1）小题的方法．
（1）
解：原式=[(－5)+()]+ [(－9)+()]+[(－3)+()]+(17+)
=[(－5)+(－9)+(－3)+17]+ []
=0+()
=
上述这种方法叫做拆项法，依照上述方法计算（2）小题：
（2）
【知识点】有理数的加法
【解题过程】解: 原式=
=
=
=
【思路点拨】先根据实例将分数分成一个整数与一个分数之和，再运用运算律进行计算.
【答案】－2
自助餐
1．计算2015+2016+(－2015)的结果是 （ ）
A．2015 B．2016 C．－2015 D．－2016
【知识点】有理数的加法运算律
【解题过程】解： 2015+2016+(－2015)=2015+（－2015）+2016=2016
【思路点拨】根据加法运算律即可求解.
【答案】B
2．运用运算律计算恰当的是（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不对
【知识点】有理数的加法运算律
【解题过程】解： 运用运算律计算恰当的是A．
【思路点拨】根据加法运算律即可求解.
【答案】A
三个数－12，－2，+7的和比它们的绝对值的和小 .
【知识点】有理数的加法
【解题过程】解:
【思路点拨】根据题意列出式子计算即可.
【答案】28
4．杨梅开始采摘了！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：－0.1，－0.3，+0.2，+0.3，则这4框杨梅的总质量是 千克.
【知识点】有理数的加法运算律
【解题过程】解：由题意可得： =,
【思路点拨】根据题意先把不足或超过的千克数相加,再与标准重量相加即可.
【答案】20.1
5．计算：
（1）(－6)+8+(－4)+12 （2）
【知识点】有理数的加法运算律
【解题过程】解: （1）原式=；
（2）原式=
【思路点拨】根据有理数的加法运算律计算即可；
【答案】（1）10；（2）
6．某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）+10、﹣3、+4、+2、+8、+5、﹣2、﹣8、+12、﹣5、﹣7
（1）到晚上6时，出租车在什么位置．
（2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？
【知识点】有理数的加法
【解题过程】（1）（+10）+（﹣3）+（+4）+（+2）+（+8）+（+5）+（﹣2）+（﹣8）+（+12）+（﹣5）+（﹣7）
=10﹣3+4+2+8+5﹣2﹣8+12﹣5﹣7
=41﹣25
=16千米．
∴到晚上6时，出租车在停车场东边16千米；
（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|﹣2|+|﹣8|+|+12|+|﹣5|+|﹣7|
=10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7
=66千米，
0.2×66=13.2升．
【思路点拨】（1）把行驶记录的所有数据相加，然后根据有理数的加法运算进行计算，结果如果是正数，则在停车场东边，是负数，则在停车场西边；
（2）把所有数据的绝对值相加，求出行驶的总路程，然后乘以0.2即可得解．
【答案】（1）到晚上6时，出租车在停车场东边16千米；（2）13.2升.