初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数第1课时教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数第1课时教案设计，共10页。教案主要包含了教学目标，教学设计等内容，欢迎下载使用。

(一)学习目标
1.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则；
2.会熟练进行有理数减法运算；
3.会运用有理数的减法解决实际问题.
（二）学习重点
有理数减法法则和运算.
（三）学习难点
有理数减法法则的推导.
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
减去一个数，等于加上这个数的相反数.即.
0减去一个数得这个数的相反数.
有理数减法运算是“转减为加”，要注意“两变一不变”：即减号变加号，减数变为它的相反数，“不变”指被减数不变.
2.预习自测
（1）与－3的和为0的数是（ ）
A．3 B．－3 C． D．
【知识点】有理数的减法
【解题过程】解：由题意得：
【思路点拨】根据题意列出式子，再运用减法法则即可求解.
【答案】A
（2）下列计算中，错误的是（ ）
A．－7－(－2)=－5 B．+5－(－4)=1
C．－3－(－3)=0 D．+3－(－2)=5
【知识点】有理数的减法
【解题过程】解： A．－7－(－2)=－7+2=－5，故本选项正确；
B．+5－(－4)=+5+(+4)=+9，故本选项错误；
C．－3－(－3)=－3+3=0，故本选项正确；
D．+3－(－2)=+3+2=5，故本选项正确.
【思路点拨】根据有理数的减法法则即可判断.
【答案】B
比－5小4的数是 ，比小 ．
【知识点】有理数的减法．
【解题过程】解：由题意得：
【思路点拨】根据题意列出式子计算即可.
【答案】－9； 1
（4）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为40米、－15米、－10米，那么最低的地方比最高的地方低（ ）
A．－55米 B．55米 C．50米 D．5米
【知识点】有理数的减法
【解题过程】解：(米)
【思路点拨】根据题意先列出式子,再利用有理数的减法法则即可求解.
【答案】B
（二）课堂设计
1．知识回顾
有理数的加法法则有哪些？
在进行有理数的加法计算时，要注意什么？
2．问题探究
探究一 经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则▲★
●活动：
观察温度计：
师问：你能从温度计看出4℃比－3℃高出多少度吗？
学生举手抢答：学生普遍能直观地看出4℃比－3℃高7℃．
师问：进一步地假定某地一天的气温是－3~4℃,那么温差(最高气温减最低气温,单位℃)如何用算式表示？
生答：按照刚才观察到的结果，可知4－(－3)=7 ①，而4+(+3)=7 ②，∴由①②可知：4－(－3)=4+(+3) ③，上述结论的获得应放手让学生回答.
师问：观察、探究、讨论：从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？
生答：减去－3等于加上－3的相反数+3.
师问：如果将4换成－1，还有类似于上述的结论吗？
先让学生直观观察，然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算.
计算(－1)－(－3)就是要求一个数x，使x与－3相加得－1，因为2与－3相加得－1，所以x应是2，即(－1)－(－3)=2 ①，又因为(－1)+(+3)=2 ②，由①②有(－1)－(－3)=－1+(+3) ③，
即上述结论依然成立.
师问：如果把4换成0、－5，用上面的方法考虑0－(－3)，(－5)－(－3)，这些数减－3的结果与它加上+3的结果相同吗？
学生举手抢答
总结：减去一个负数等于加上这个负数的相反数.
●活动②：
师问：你能计算9－8与9+(－8)，15－7与15+(－7)吗？
学生举手抢答
师问：从中又能有新发现吗？
总结：减去一个正数等于加上这个正数的相反数.
归纳：由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行.
总结有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.
用字母表示：a－b=a+(－b).
强调：有理数减法运算是“转减为加”，要注意“两变一不变”：即减号变加号，减数变为它的相反数，“不变”指被减数不变.
【设计意图】通过日常生活中的情景引入，让学生自然的与实际相联系，实际有机结合有理数的减法，通过师生互动与小组合作，激发学生学习的热情，锻炼学生的观察与归纳的能力.
练习：计算（1）；（2）；（3）； （4）
【知识点】有理数的减法
【解题过程】解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
（4）原式=
【思路点拨】根据有理数的减法法则即可计算.
【答案】（1）－8.4 ； （2）2.5； （3） ； （4）
【设计意图】通过练习，能灵活运用有理数的减法法则进行相关的计算，同时通过不断的计算锻炼学生的计算能力.
探究二 运用有理数的减法解决实际问题
例3 矿井下A、B、C三处的标高分别是、、，哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？
【知识点】有理数的减法
【解题过程】解：A处最高，B处最低，（m）
【思路点拨】用最高的A处减去最低的B处，再用有理数的减法即可求解.
【答案】167.2m
练习：全班同学分为五个组进行游戏，每组的基础分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：
（1）第一名超过第二名多少分？
（2）第一名超过第五名多少分？
【知识点】有理数的减法
【解题过程】解：（1）第一名为第四组，第二名为第二组，
350﹣150=200（分）；
（2）第一名为第四组，第五名为第三组，
350﹣（﹣400）=350+400=750（分）．
【思路点拨】（1）用最高的第四组的分数减去第二组的分数，然后根据有理数的减法运算进行计算即可得解；
（2）用最高的第四组的分数减去第三组的分数，根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【答案】（1）200分；（2）750分
【设计意图】通过练习，让学生能运用有理数的减法的相关知识解决实际生活中的问题,提高学生应用所学知识解决实际问题的能力.
3.课堂总结
知识梳理
（1）减去一个数，等于加上这个数的相反数，即．
（2）0减去一个数得这个数的相反数．
重难点归纳
有理数减法运算是“转减为加”，要注意“两变一不变”：即减号变加号，减数变为它的相反数，“不变”指被减数不变.
（三）课后作业
基础型 自主突破
1.某种面粉袋上的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（ ）
A．24.70kg B．25.30kg C．25.51kg D．24.80kg
【知识点】有理数的减法
【解题过程】解：由题意得：某种面粉袋上的质量标识为“25±0.25kg”，所以合格的取值是：24.75~25.25kg,故应选D
【思路点拨】根据题意应先求出质量合格的取值范围,再确定其选项.
【答案】D
2.下列说法正确的是（ ）
A．两数相减，被减数一定大于减数 B．0减去一个数仍得这个数
C．互为相反数的两个数的差为0 D．减去一个正数，差一定小于被减数
【知识点】有理数的减法
【解题过程】解：A错误，如1－2；B错误，如0－2=－2；C错误，如（－1）－1=－2；故D正确.
【思路点拨】可以通过举反例进行判断.
【答案】D
3.早晨的气温为－2℃，中午的气温为5℃，则中午比早晨气温高 ．
【知识点】有理数的减法．
【解题过程】解： 由题意得：℃．
【思路点拨】根据题意列出式子,再利用有理数的减法法则即可.
【答案】7℃
4.是最小的非负数，的相反数是最大的负整数，则 ， ．
【知识点】有理数的减法．
【解题过程】解：是最小的非负数,所以；的相反数是最大的负整数,所以；则
.
【思路点拨】先求出的值,再分别代入即可求值.
【答案】1； －1
5.计算：
（1） （2）
（3）0－1－|－9| （4）
【知识点】有理数的减法
【解题过程】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）
=
【思路点拨】根据有理数的减法法则即可求解.
【答案】（1） ； （2）－1； （3）－10； （4）
6.已知，，且，求的值．
【知识点】有理数的减法
【数学思想】分类讨论
【解题过程】解：， ，
，或
【思路点拨】根据绝对值等于一个正数的数有两个，先求出的值，而后再分别代入即可求值，注意分类讨论.
【答案】－2或－10
能力型 师生共研
1.下列结论不正确的是（ ）
A．若则 B．若则
C．若 则 D．若且，则
【知识点】有理数的减法
【解题过程】
解：C．若 则，因为,所以－b>0,由此可得a－(－b)<0
【思路点拨】可以将减法先转化为加法,再利用有理数的加法法则判断,还可以用特值法判断.
【答案】C
2.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为－3、1，若BC=2，则AC等于（ ）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
【知识点】有理数的减法
【数学思想】分类讨论
【解题过程】解：因为点A、B表示的数分别为－3、1，所以AB=4，又BC=2，所以AC=2或6.
【思路点拨】先求出AB的长,由于C点的位置不定,需分类讨论.
【答案】D
探究型 多维突破
1.用符号“”和“”分别表示不同的运算，它们对一些数的运算结果如下：
（1）=2，=3，=4，…；
（2）=2，=3，=4，…．
利用以上规律计算：=
【知识点】有理数的减法
【解题过程】解：
【思路点拨】先读懂题意,找出对应的规律,即可代入求解.
【答案】－1
2.观察下列算式：
1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
…
按规律填空：
（1）1+3+5+7+9= ；
（2）1+3+5+…+2005= ．
（3）1+3+5+7+9+…+ =n2
（4）根据以上规律计算101+103+105+…+499．
【知识点】有理数的加减
【数学思想】从特殊到一般
【解题过程】解：（1）1+3+5+7+9=25=52，
（2）1+3+5+…+2005=10032，
（3）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2
（4）101+103+105+…+497+499=（101+499）×200÷2=60000．
【思路点拨】观察数据可知，规律是：等号右边的数是等号左边首数与末数的平均数的平方．根据规律解题即可．
【答案】（1）52；（2）10032（3）2n﹣1．（4）60000
自助餐
1.若是2的相反数，=3，则的值是（ ）
A．－5 B．1 C．－1或5 D．1或－5
【知识点】有理数的减法
【数学思想】分类讨论
【解题过程】解：是2的相反数，=3

当时,
当时,
【思路点拨】先求出的值,再代入即可求解.
【答案】D
2.有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
a
0
b
A． B． C． D．
【知识点】有理数加法和减法
【数学思想】数形结合
【解题过程】解： 由数轴可知： ，且，故是错误的；是正确的；
【思路点拨】先根据数轴确定的取值范围，再一一判断即可.
【答案】B
3.计算：（1） ，（2） .
【知识点】有理数的减法
【解题过程】解： （1）－17，（2）.
【思路点拨】根据有理数的减法法则即可求解.
【答案】（1）－17；（2）
4.观察下面列数：1、－2、3、－4、5、－6，，根据你发现的规律，第2017个数是 .
【知识点】有理数的规律探究
【数学思想】从特殊到一般
【解题过程】解：观察下面列数：1、－2、3、－4、5、－6，，根据你发现的规律，第2017个数是2017.
【思路点拨】可以发现,每一个数的绝对值为连续的整数,且奇数为正,偶数为负.
【答案】2017
5.计算：
（1）－3－(+7) （2） （3） （4）
【知识点】有理数的减法
【解题过程】解： （1）；
（2）
（3）
（4）
==
【思路点拨】根据有理数的减法法则即可求解.
【答案】（1）－10； （2） ； （3）； （4）－1
6.设表示不超过的整数中最大的整数,如，根据此规律计算：
（1） （2）
【知识点】有理数的减法
【解题过程】解：（1）
（2）
【思路点拨】先读懂题意即表示不超过的整数中最大的整数，分别求出各自的最大的整数，再代入即可求值.
【答案】（1）5 ；（2）－8第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
100
150
－400
350
－100